有理数乘法的教学设计(人教版)

有理数乘法 教学设计 内容 人教版 数学 七年级上册 1 4 1 有理数乘法 的第一课时 课型 新授 授课人 张光柱 教学目标教学目标 1 理解有理数乘法法则 会用有理数乘法法则进行计算 初步体会有理数乘法分类及法则的合理性 2 在经历探究有理数乘法法则的过程中 通过观察 分析 归纳 概括 得出有理数乘法的规律 建立数感和符号感 体验数形结合思想 分类讨论思想 归纳法在数学中的应用 3 在探究过程中 体验学习有理数乘法的乐趣 激发学习数学的求知欲 并在运用数学知识解答问 题的活动中获得成功的体验 获得学习的自信心 教学重点教学重点 有理数乘法法则的推导过程 理解有理数乘法法则 教学难点教学难点 对正数与负数相乘及法则 负数与负数相乘及法则的理解 教学方法 教学方法 直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程教学过程 一 复习旧知 做好铺垫 问题 1 同学们 我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量 你能举几个例子吗 预设学 生可能举例 在某点的东边 50 米 西边 80 米 或上升 50 米 下降 80 米等 但以某时刻为基础 与时 间有关的具有相反意义的量学生可能想不到 需要教师引导 例某时刻 5 分钟前 5 分钟后 设计意图 通过复习 使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法 及正负数可理解成现实 生活中具有相反意义的量 为推导有理数乘法法则打下基础 问题 2 小学已经学过正数与正数的乘法 正数与零的乘法 哪引入负数之后 怎样进行有理数的乘 法运算 有理数的乘法运算有几种情况 学生先独立思考 然后展示交流 教师的引导学生从数分为正数 零 负数的角度去考虑 点拨学生的展示情况 最后得出结论 1 正数乘以正数 2 正数乘以负数 3 负数乘以正数 4 负数乘以负数 5 零乘以一个 数 6 一个数乘以零 设计意图 数按正数 零 负数进行分类 体现分类的合理性 并向学生渗透分类讨论思想 有利 于学生探究有理数乘法法则 培养学生分析问题的能力 二 创设情景 探究新知 如图 1 一只蜗牛沿直线 爬行 它现在的位置恰好在 上的点 规定 区分方向与时间 向左llO 为负 向右为正 现在前为负 现在后为正 如图1 1 正数乘以正数 问题 3 如图 2 如果蜗牛一直以每分 2的速度向右爬行 3 分钟后它在什么位置 cm 2 0264 l 如图2 思考 1 请你结合数轴 用数学式子表示上面的关系吗 l 2 你能结合上面的情景设置 赋予正数乘以负数 负数乘以正数 负数乘以负数 零乘以一个数 一个数乘以零的的具体情形吗 3 你能将 2 中的各情形用数学式子表示吗 学生先自主探究 然后合作探究 最后展示交流 教师根据学生的展示情况适当的引导 点拨 从 而赋予以下实际问题 并且结合数轴引导学生写出数学式子 设计意图 教师先赋予正数乘以正数的实际情形 并借助于数轴去描述 然后让学生去模仿着描述 其他两个有理数相乘的情形 目的是从学生的最近发展区设计问题 学生采用类比的方法去赋予实际情 形 然后结合数轴得出数学式子 这样降低难度 有利于学生对问题的思考 避免设计的问题很突然 学生感到一头雾水 2 负数乘以正数 如图 3 如果蜗牛一直以每分 的速度向左爬行 分后它在什么位置 cm 6 6 40 2 2 l 如图3 3 正数乘以负数 如果蜗牛一直以每分 的速度向右爬行 分前它在什么位置 cm 2 6 40 22 l 如图4 4 负数乘以负数 如果蜗牛一直以每分 的速度向左爬行 分前它在什么位置 cm 5 零乘以一个数 如果蜗牛一直以每分 0的速度向左爬行 分前它在什么位置 cm 0264 2 l 如图6 6 一个数乘以零 如果蜗牛一直以每分 的速度向左爬行 0 分前它在什么位置 cm 2 0264 2 l 如图5 零与正数的乘法及零与零乘法小学以学过 不再讨论 设计意图 现将数学问题通过赋予实际情形转化为实际问题 然后借助于数轴将实际问题转化为数 学问题 渗透化归思想 数形结合思想 同时数学问题情景化有利于学生更好地理解有理数乘法的合理 性和初步建立符号感 问题 4 你能用上面的方法表示出 4 分钟后 4 分钟前 蜗牛位置变化的式子吗 设计意图 举例太少 没有说服力 往往产生以偏概全的现象 多举几个例子 有利于学生分析 归纳 概括有理数乘法法则 问题 5 从以上六种分类角度进行观察 分析 总结积的符号与积的绝对值规律 并完成以下填空 学生独立思考 然后合作探究 最后展示交流 教师引导学生观察 分析 猜测 然后验证 归纳 概括 最后得出结论 1 正数乘正数积为 数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 2 负数乘正数积为 数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 3 正数乘负数积为 数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 4 负数乘负数积为 数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 5 零乘以一个数等于 6 一个数乘以零等于 设计意图 学生经历观察 分析 猜测 验证 归纳 概括等数学活动 培养学生的合情推理能力 体验数学问题的探索性 问题问题 6 6 观察下列各式 你能从符号上继续探究规律吗 哪如果有一个因数为零 结果怎样呢 1 2 0000 3 aa 学生自主探究 然后交流展示 归纳得出结论 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同零相乘都得零并把绝对值相乘 任何数同零相乘都得零 设计意图 继续探究 抓住事物的本质 用更简洁的语言描述数学规律 培养学生的概括 归纳能 力 语言表达能力和符号感 在这个法则的形成过程中 学生体验了数本身的继承与发展 体验了运算 率在有理数范围仍然使用 体验了运算中数的范围的扩大 三 巩固练习 理解新知 举例符号类型积的符号积的绝对值结果 3 5 4 7 4 0 设计意图 通过练习 加深对有理数乘法法则的认识 理解 体验积的符号确定 积的绝对值的确 l 2 0264 2 如图7 定方法 体会有理数乘法与小学的两个正数乘法之间的关系 问题 7 两个有理数的乘法可分为两大类 非零的两个有理数相乘与含有零的两个有理数相乘 哪非 零的两个有理数相乘关键是什么 设计意图 学生通过思考 能够更深刻地理解有理数乘法的分类 有理数乘法法则的含义 对应用 有理数乘法法则去计算起到很好的导向作用 例 1 计算 1 2 3 9 3 2 2 1 7 8 875 0 设计意图 加深对有理数乘法法则的理解 突破重点 先进行有理数乘法计算 为后面引出倒数做 好铺垫 问题 8 在学习负数之前 我们学习过倒数 你记得倒数的含义吗 怎样找一个数的倒数呢 请你举 例 哪现在学习了负数之后 怎样定义倒数呢 学生先计算 然后教师引导学生回忆以前学过的倒数的含义 从而轻松地引出倒数的定义 乘积是乘积是 1 1 的两个有理数互为倒数 的两个有理数互为倒数 设计意图 由以前学过的倒数引出问题 问题设计自然 合理 在数的范围扩充之后 学生体验了 在有理数的范围内 以前学过的倒数的定义仍然使用 即体验了原先正数的倒数的合理性 任意一个有 理数的倒数的发展性 体验了数学在发展过程中 都是先包容了以前旧知识 并继续往纵向发展 横向 扩展 体现了新旧知识之间的内在联系 例 2 用正负数表示气温的变化量 上升为正 下降为负 登山队攀登一座山峰 每登高气温的km1 变化量为 攀登后 气温有什么变化 C 0 6 km3 设计意图 利用有理数乘法解决实际问题 体现数学的应用价值 四 课堂小结 升华知识 你有什么收获 有什么困惑 引导学生从知识内容 数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结 从知识内容进行小结 有理数乘法法则 确定两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法 从数学思想方法 化归思想 分类讨论法 数形结合思想 归纳法 数学在发展过程中的规律 当引入一种新内容 都是在包容旧的知识上 并在此基础上继续发展 五 课堂检测 查缺补漏 必做题 1 计算 1 2 3 4 9 4 3 2 2 5 6 0 1 37 2 两数相乘 积为负 则这数 A 都为正数 B 都为负数 C 同号 D 异号 3 商店降价销售某种商品 每件降 5 元 销售 60 件后 与按原价销售同样数量的商品相比 销售额 有什么变化 4 找下列各数的倒数 75 0 75 0 2 1 2 2 1 2 5 5 3 1 3 1 1 1 选做题 1 则 0 0 baba A B