人教版六年级上册数学广角

人教版六年级上册数学广角 鸡兔同笼教案 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学生体会列举法 假设法 和 列方程的一般性 3 在解决问题的过程中 培养学生分析问题 解决问题的能力 教学重点 用假设法解决 鸡兔同笼 问题 教学具准备 课件 教学过程 一 揭示课题 1 同学们 你们见过鸡和兔子吗 谁能说说它们的特征呢 2 填空题 一只鸡 条腿 两只鸡 条腿 五只鸡 条腿 一只兔 条腿 两只兔 条腿 五只兔 条腿 鸡和兔共5只 共有多少条腿 能算吗 如果有2只鸡和3只兔呢 讨论列式得出 鸡头X2 兔头X4 腿的只数 3 其实 鸡兔同笼问题是我国古代非常有名的数学趣题 记载于 孙子算经 一书 距今已有1500多年 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 二 展示情境 尝试探究 一 出示情景 获取信息 1 出示例题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26条 腿 鸡和兔各有几只 2 我们一起来看看被关在笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息 学生理解 鸡和兔共8只 鸡和兔共有26条腿 鸡有2条腿 兔有4条腿 二 猜想验证 1 我们先来猜猜 笼子中可能会有几只鸡几只兔呢 学生猜测 在猜测时要抓 住哪个条件呢 鸡和兔一共是8只 猜测 板书 2 怎样才能确定同学们猜的对不对 和学生一起验证 找出正确的答案 观察 表格 指出 鸡增加一只 同时兔减少1只 腿就减少2条 鸡减少一只 同 时兔增加1只 腿就增加2条 3 我们把这种方法叫做列举法 板书 列表法 4 有时遇到数字较大时我们还可以怎么做 介绍逐一列表法 跳跃式列表法和折中式列表法 5 用列表法解决所有鸡兔同笼问题怎么样 麻烦 不容易找出答案 我们再来研究新方法 3 尝试假设法 1 鸡和兔呆在一个笼子里 兔发现鸡走路的样子很有意思 它就想学学鸡的样 子走路 它该怎么做呢 于是兔子班长发令了 命令兔子抬起两条腿 这时笼 子里全成了鸡 那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢 如果笼子里有两只兔呢 5只呢 2 假设全是鸡 画图 列式 板书 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有8 2 16条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4条腿兔有当成两条腿的鸡算 每只兔就少了 两条腿 10条腿就是少算了兔的腿 4 2 2 条 表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿 10 2 5 只 看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算 8 5 3 只 鸡 用总只数减去兔的只数就是鸡的只数 3 检验 生 3 2 5 4 26 条 5 3 8 只 4 这时鸡也想学兔子走路的样子 它该怎么办呢 鸡队长让同伴们把自己的两 个翅膀趴在地上当腿 假设全是兔 同学们能解决吗 如果有困难可以同桌或小组讨论 学生讨论 写算式 然后指名板演 小结 刚才我们假设都是鸡或都是兔 所以把这种方法叫做假设法 这是解答 鸡兔同笼问题的一种基本方法 板书 假设法 四 列方程解 在解决鸡兔同笼问题时 除了假设法外 还有别的方法吗 用方程解答 要 列方程就必须找到等量关系式 通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢 兔的只数 鸡的只数 8 兔的腿 鸡的腿 26条腿 课件出示 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数 共有两个未知数 可以设一个未知数为X 再把另一个表示出来 解 设鸡有X只 兔有 8 X 只 2X 4 8 X 26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加 分别加上4X 再来解 解 设有兔X只 鸡有 8 X 只 4X 2 8 X 26 说说自己想法 那种方程好解一点 设兔的只数为X好解点 提示 可以设脚数多的兔为X 在解的时候容易一点 3 知识梳理 在解决鸡兔同笼问题时 用到了哪些方法 列表法 假设法和列方程 四 达标检测 1 现在我们就用刚才学到的方法来解决 孙子算经 中的原题 你会做吗 选 择你喜欢的一种方法做 2 课件出示练习二十六第一题 鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上 只要能用 鸡兔同笼 问题来解答的问题都可以统一叫做 鸡兔同笼 问题 下面我们就用刚才学 到的