精选中考二次函数压轴题(含答案)

精选中考二次函数压轴题 含答案 精选中考二次函数压轴题 含答案 1 1 如图 二次函数的图象经过点 D 与 x 轴交于 A B 两点 cxy 2 2 1 2 9 3 求的值 c 如图 设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点 直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分 试证明线段 BD 被直线 AC 平分 并求此时直线 AC 的函数解析式 设点 P Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点 试猜想 是否存在这样的点 P Q 使 AQP ABP 如果存在 请举例验证你的猜想 如果不存在 请说明理由 图 供选用 2 2 2010 福建福州 如图 在 ABC 中 C 45 BC 10 高 AD 8 矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上 E F 两点分别在 AB AC 上 AD 交 EF 于点 H 1 求证 AH AD EF BC 2 设 EF x 当 x 为何值时 矩形 EFPQ 的面积最大 并求其最大值 3 当矩形 EFPQ 的面积最大时 该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 当点 Q 与点 C 重合 时停止运动 设运动时间为 t 秒 矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 第 2 题 3 3 2010 福建福州 如图 1 在平面直角坐标系中 点 B 在直线 y 2x 上 过点 B 作 x 轴的垂线 垂足为 A OA 5 若抛物线 y x2 bx c 过 O A 两点 1 6 1 求该抛物线的解析式 2 若 A 点关于直线 y 2x 的对称点为 C 判断点 C 是否在该抛物线上 并说明理由 3 如图 2 在 2 的条件下 O1是以 BC 为直径的圆 过原点 O 作 O1的切线 OP P 为切点 点 P 与点 C 不重合 抛物线上是否存在点 Q 使得以 PQ 为直径的圆与 O1相切 若存在 求出点 Q 的横坐标 若不存在 请说 明理由 图 1 图 2 4 4 2010 江苏无锡 如图 矩形ABCD的顶点A B的坐标分别为 4 0 和 2 0 BC 设直线AC与直线2 3 x 4 交于点E 1 求以直线x 4 为对称轴 且过C与原点O的抛物线的函数关系式 并说明此抛物线一定过点E 2 设 1 中的抛物线与x轴的另一个交点为N M是该抛物线上位于C N之间的一动点 求 CMN面积的最大 值 x 4 x y E DC BAO 5 5 2010 湖南邵阳 如图 抛物线 y 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴相交于点 C 顶点为点 D 对称轴 l 2 1 3 4 xx 与直线 BC 相交于点 E 与 x 轴交于点 F 1 求直线 BC 的解析式 2 设点 P 为该抛物线上的一个动点 以点 P 为圆心 r 为半径作 P 当点P运动到点D时 若 P 与直线 BC 相交 求 r 的取值范围 若r 是否存在点P使 P 与直线 BC 相切 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 5 5 6 6 2010 年上海 如图 8 已知平面直角坐标系 xOy 抛物线 y x2 bx c 过点 A 4 0 B 1 3 1 求该抛物线的表达式 并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标 2 记该抛物线的对称轴为直线 l 设抛物线上的点 P m n 在第四象限 点 P 关于直线 l 的对称点为 E 点 E 关于 y 轴的对称点为 F 若四边形 OAPF 的面积为 20 求 m n 的值 图 1 y x F E P A 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 12345 1 2 o 7 7 2010 重庆綦江县 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 B 12 0 和 C 0 6 对称轴为 x 2 1 求该抛物线的解析式 2 点 D 在线段 AB 上且 AD AC 若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动 同时另一动 点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动 问是否存在某一时刻 使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分 若存在 请 求出此时的时间 t 秒 和点 Q 的运动速度 若不存在 请说明理由 3 在 2 的结论下 直线 x 1 上是否存在点 M 使 MPQ 为等腰三角形 若存在 请求出所有点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 x y O Q PD B C A 8 8 2010 山东临沂 如图 二次函数的图象与轴交于 两点 且与轴交于点 2 yxaxb x 1 0 2 A 2 0 ByC 1 求该抛物线的解析式 并判断的形状 ABC 2 在轴上方的抛物线上有一点 且以四点为顶点的四边形是等腰梯形 请直接写出点的坐标 xDACDB D 3 在此抛物线上是否存在点 使得以四点为顶点的四边形是直角梯形 若存在 求出点的坐标 PACBP P 若不存在 说明理由 第 8 题图 9 9 2010 四川宜宾 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 点 C A 分别在 x y 轴的正半轴上 一条抛物线经过点 A C 及点 B 3 0 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P 是线段 BC 上一动点 过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E 连接 AP 当 APE 的面积最大时 求点 P 的坐标 3 在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G 使 AGC 的面积与 2 中 APE 的最 大面积相等 若存在 请求出点 G 的坐标 若不存在 请说明理由 1212 2010 山东省德州 山东省德州 已知二次函数的图象经过点 A 3 0 B 2 3 C 0 3 cbxaxy 2 1 求此函数的解析式及图象的对称轴 2 点 P 从 B 点出发以每秒 0 1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动 点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动 其中一个动点到达端点时 另一个也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边形 ABPQ 为等腰梯形 设 PQ 与对称轴的交点为 M 过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N 设四边形 ANPQ 的面积为 S 求面积 S 关于时间 t 的函数解析式 并指出 t 的取值范围 当 t 为何值时 S 有最大值或最小值 1313 2010 山东莱芜 山东莱芜 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线交轴于两点 交cbxaxy 2 x 0 6 0 2 BA 轴于点 y 32 0 C 1 求此抛物线的解析式 2 若此抛物线的对称轴与直线交于点 D 作 D 与 x 轴相切 D 交轴于点 E F 两点 求劣弧 EF 的长 xy2 y 3 P 为此抛物线在第二象限图像上的一点 PG 垂直于轴 垂足为点 G 试确定 P 点的位置 使得 PGA 的面积x 被直线 AC 分为 1 2 两部分 第 24 题图 x y O A C B D E F 1414 20102010 广东珠海 广东珠海 如图 平面直角坐标系中有一矩形 ABCD O 为原点 点 A C 分别在 x 轴 y 轴上 且 C 点坐 标为 0 6 将 BCD 沿 BD 折叠 D 点在 OC 边上 使 C 点落在 OA 边的 E 点上 并将 BAE 沿 BE 折叠 恰好使点 A 落在 BD 的点 F 上 1 直接写出 ABE CBD 的度数 并求折痕 BD 所在直线的函数解析式 x y OA B C P Q M N 第 12 题图 2 过 F 点作 FG x 轴 垂足为 G FG 的中点为 H 若抛物线经过 B H D 三点 求抛物线的函数解cbxaxy 2 析式 3 若点 P 是矩形内部的点 且点 P 在 2 中的抛物线上运动 不含 B D 点 过点 P 作 PN BC 分别交 BC 和 BD 于 点 N M 设 h PM MN 试求出 h 与 P 点横坐标 x 的函数解析式 并画出该函数的简图 分别写出使 PMMN 成立的 x 的取值范围 1515 2010 福建宁德 福建宁德 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 BC 6 AD 3 DCB 30 点E F同时从 B 点 出发 沿射线BC向右匀速移动 已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍 以EF为一边在CB的上方作等边 EFG 设 E 点移动距离为x x 0 EFG的边长是 用含有x的代数式表示 当 x 2 时 点 G 的位置在 若 EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y 求 当 0 x 2时 y与x之间的函数关系式 当 2 x 6时 y与 x 之间的函数关系式 探求 中得到的函数 y 在 x 取含何值时 存在最大值 并求出最大值 1616 20102010 江西 江西 如图 已知经过原点的抛物线 y 2x2 4x 与 x 轴的另一交点为A 现将它向右平移m m 0 个单位 所得抛物线与x轴交与C D两点 与原抛物线交与点P 1 求点A的坐标 并判断 PCA存在时它的形状 不要求说理 2 在 x 轴上是否存在两条相等的线段 若存在 请一一找出 并写出它们的长度 可用含m的式子表示 若不存 在 请说明理由 3 CDP的面积为S 求S关于m的关系式 x y DACO P 1717 2010 武汉 如图 1 抛物线经过点 A 1 0 C 0 两点 且与 x 轴的另一交点baxaxy 2 2 1 2 3 B E F C A D G 为点 B 1 求抛物线解析式 2 若抛物线的顶点为点 M 点 P 为线段 AB 上一动点 不与 B 重合 Q 在线段 MB 上移动 且 MPQ 45 设 OP x MQ 求于 x 的函数关系式 并且直接写出自变量的取值范围 2 2 2 y 2 y 3 如图 2 在同一平面直角坐标系中 若两条直线 x m x n 分别与抛物线交于 E G 两点 与 2 中的函数图 像交于 F H 两点 问四边形 EFHG 能否为平行四边形 若能 求出 m n 之间的数量关系 若不能 请说明理由 1818 2010 四川四川 巴中巴中 如图 12 已知 ABC 中 ACB 90 以 AB 所在直线为 x 轴 过 c 点的直线为 y 轴建立平 面直角坐标系 此时 A 点坐标为 一 1 0 B 点坐标为 4 0 1 试求点 C 的坐标 2 若抛物线过 ABC 的三个顶点 求抛物线的解析式 2 yaxbxc 3 点 D 1 m 在抛物线上 过点 A 的直线 y x 1 交 2 中的抛物线于点 E 那么在 x 轴上点 B 的左侧 是否存在点 P 使以 P B D 为顶点的三角形与 ABE 相似 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 说明理由 D G H 1919 2010 浙江湖州 浙江湖州 如图 已知在直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上 OC 在 x 轴的正半轴上 OA AB 2 OC 3 过点 B 作 BD BC 交 OA 于点 D 将 DBC 绕点B 按 顺时针方向旋转 角的两边分别交 y 轴的正半轴于 E 和 F 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 当 BE 经过 1 中抛物线的顶点时 求 CF 的长 3 连接 EF 设 BEF 与 BFC 的面积之差为 S 问 当 CF 为何值时 S 最小 并求出这个最小值 2020 2010 江苏常州 江苏常州 如图 已知二次函数的图像与轴相 2 3yaxbx x 交于 图 1 图 2 点 A C 与轴相较于点 B A 且 AOB BOC y 9 0 4 1 求 C 点坐标 ABC 的度数及二次函数的关系是 2 3yaxbx 2 在线段 AC 上是否存在点 M 使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点 与点 B 不同 且以点 0m P C O 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 m 2121 2010 江苏常州 江苏常州 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 AD 6 点 P Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点 点 P 从点 A 向点 B 运动 点 Q 从点 C 向点 D 运动 且保持 AP CQ 设 AP x 1 当 PQ AD 时 求的值 x 2 当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时 求的取值范围 x 3 当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时 设交点为 E 连接 EP EQ 设 EPQ 的面积为 S 求 S 关于的函数x 关系式 并写出 S 的取值范围 2222 2010 山东滨州 山东滨州 如图 四边形 ABCD 是菱形 点 D 的坐标是 以点 C 为顶点的抛物线 3 0 恰好经过轴上 A B 两点 cbxaxy 2 x 1 求 A B C 三点的坐标 2 求经过 A B C 三点的的抛物线的解析式 3 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点 求平移后抛物线的解析式 并指出平移了多少各单位 2323 2010 湖北荆门 湖北荆门 已知一次函数 y 的图象与 x 轴交于点 A 与轴交于点 二次函数1 2 1 xyB 图象与一次函数 y 的图象交于 两点 与轴交于 两点且点的坐标为cbxxy 2 2 1 1 2 1 xBCxDED 0 1 1 求二次函数的解析式 2 求四边形 BDEF 的面积 S 3 在轴上是否存在点 P 使得 是以为直角顶点的直角三角形 若存在 求出所有的点 若不xPBCPP 存在 请说明理由 2424