新人教版七年级上册数学导学案(全册)

第 1 页 共 123 页 七年级数学 上册 导学案七年级数学 上册 导学案 第一章第一章 有理数有理数 1 11 1 正数和负数 正数和负数 1 1 学习目标学习目标 1 掌握正数和负数概念 2 会区分两种不同意义的量 会用符号表示正数和负数 3 体验数学发展是生活实际的需要 激发学生学习数学的兴趣 导学指导导学指导 一 一 1 小学里学过哪些数请写出来 2 阅读课本 P1和 P2三幅图 重点是三个例子 边阅读边思考 回答下面提出的问题 3 在生活中 仅有整数和分数够用了吗 有没有比 0 小的数 如果有 那叫做什么数 二 自主学习自主学习 1 正数与负数的产生 1 生活中具有相反意义的量 如 运进 5 吨与运出 3 吨 上升 7 米与下降 8 米 向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到 的具有相反意义的量 请你也举一个具有相反意义量的例子 2 负数的产生同样是生活和生产的需要 2 正数和负数的表示方法 1 一般地 我们把上升 运进 零上 收入 前进 高出等规定为正的 而与它相反的量 如 下降 运出 零下 支出 后退 低于等规定为负的 正的量就用小学里学过的数表示 有时也在它前面放上一个 读作正 号 如前面的 5 7 50 负的量用小学学过的数 前面放上 读作负 号来表示 如上面的 3 8 47 2 活动 两个同学为一组 一同学任意说意义相反的两个量 另一个同学用正负数表示 3 阅读 P3 练习前的内容 3 正数 负数的概念 1 大于 0 的数叫做 小于 0 的数叫做 第 2 页 共 123 页 2 正数是大于 0 的数 负数是 的数 0 既不是正数也不是负数 课堂练习课堂练习 1 P3 第 1 题到第 2 题 课本上做 2 小明的姐姐在银行工作 她把存入 3 万元记作 3 万元 那么取出 2 万元应记作 4 万元表示 3 已知下列各数 3 14 3065 0 239 5 1 4 3 2 则正数有 负数有 4 下列结论中正确的是 A 0 既是正数 又是负数B O 是最小的正数 C 0 是最大的负数 D 0 既不是正数 也不是负数 5 给出下列各数 3 0 5 3 1 2004 2010 2 1 3 2 1 其中是负数的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 要点归纳要点归纳 正数 负数的概念 1 大于 0 的数叫做 小于 0 的数叫做 2 正数是大于 0 的数 负数是 的数 0 既不是正数也不是负数 拓展训练拓展训练 1 零下 15 表示为 比 O 低 4 的温度是 2 地图上标有甲地海拔高度 30 米 乙地海拔高度为 20 米 丙地海拔高度为 5 米 其中最高处 为 地 最低处为 地 3 甲比乙大 3 岁 表示的意义是 4 如果海平面的高度为 0 米 一潜水艇在海水下 40 米处航行 一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处 游动 试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 总结反思总结反思 第 3 页 共 123 页 课题 课题 1 11 1 正数和负数 正数和负数 2 2 学习目标学习目标 1 会用正 负数表示具有相反意义的量 2 通过正 负数学习 培养学生应用数学知识的意识 学习重点学习重点 用正 负数表示具有相反意义的量 学习难点学习难点 实际问题中的数量关系 导学指导导学指导 一 知识链接知识链接 通过上节课的学习 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量 为了区分它们 我们用 和 来分别表示它们 问题 零 为什么即不是正数也不是负数呢 引导学生思考讨论 借助举例说明 参考例子 温度表示中的零上 零下和零度 二 自主探究自主探究 问题 课本第 4 页例题 先引导学生分析 再让学生独立完成 例 1 一个月内 小明体重增加 2kg 小华体重减少 1kg 小强体重无变化 写出他们这个月的体重 增长值 2 2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少 6 4 德国增长 1 3 法国减少 2 4 英国减少 3 5 意大利增长 0 2 中国增长 7 5 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率 解 1 这个月小明体重增长 小华体重增长 小强体重增长 2 六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率 美国 德国 法国 英国 意大利 中国 第 4 页 共 123 页 课堂练习课堂练习 1 课本第 4 页练习 2 阅读思考 课本第 8 页 用正负数表示加工允许误差 问题 直径为 30 032mm 和直径为 29 97 的零件是否合格 要点归纳要点归纳 1 本节课你有那些收获 2 还有没解决的问题吗 拓展训练拓展训练 1 甲冷库的温度是 12 C 乙冷库的温度比甲冷酷低 5 C 则乙冷库的温度是 2 一种零件的内径尺寸在图纸上是 9 0 05 单位 mm 表示这种零件的标准尺寸是 9mm 加工要求 最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少 总结反思总结反思 第 5 页 共 123 页 课题 课题 1 2 11 2 1 有理数有理数 学习目标学习目标 1 掌握有理数的概念 会对有理数按一定标准进行分类 培养分类能力 2 了解分类的标准与集合的含义 3 体验分类是数学上常用的处理问题方法 学习重点学习重点 正确理解有理数的概念 学习难点学习难点 正确理解分类的标准和按照一定标准分类 导学指导导学指导 一 温故知新温故知新 1 通过两节课的学习 那么你能写出 3 个不同类的数吗 4 名学生板书 二 自主探究自主探究 问题 1 观察黑板上的 12 个数 我们将这 4 位同学所写的数做一下分类 该分为几类 又该怎样分呢 先分组讨论交流 再写出来 分为 类 分别是 引导归纳 统称为整数 统称为有理数 问题 2 我们是否可以把上述数分为两类 如果可以 应分为哪两类 师生共同交流 归纳 2 正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合 所有的负数组成 集合 课堂练习课堂练习 1 P8 练习 做在课本上 2 把下列各数填入它所属于的集合的圈内 15 5 0 1 5 32 80 123 2 333 9 1 15 2 8 13 正整数集合正整数集合 负整数集合负整数集合 正分数集合正分数集合 负分数集合负分数集合 第 6 页 共 123 页 要点归纳要点归纳 有理数分类 或者 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 正整数 整数零 负整数有理数 正分数 分数 负分数 拓展训练拓展训练 1 下列说法中不正确的是 A 3 14 既是负数 分数 也是有理数 B 0 既不是正数 也不是负数 但是整数 c 2000 既是负数 也是整数 但不是有理数 D O 是正数和负数的分界 2 在下表适当的空格里画上 号 有理数整数分数正整数负分数自然数 8 是 2 25 是 是 5 3 0 是 第 7 页 共 123 页 总结反思总结反思 课题 课题 1 2 21 2 2 数轴数轴 学习目标学习目标 1 掌握数轴概念 理解数轴上的点和有理数的对应关系 2 会正确地画出数轴 利用数轴上的点表示有理数 3 领会数形结合的重要思想方法 重点难点重点难点 数轴的概念与用数轴上的点表示有理数 导学指导导学指导 一 知识链接知识链接 1 观察下面的温度计 读出温度 分别是 C C C 2 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3m 和 7 5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树 汽车站西 3m 和 4 8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一 10 10 15 20 25 0 5 5 10 15 25 20 10 10 15 20 25 0 5 5 10 15 25 20 10 10 15 20 25 0 5 5 10 15 25 20 第 8 页 共 123 页 情境 东 汽车站 请同学们分小组讨论 交流合作 动手操作 二 自主探究自主探究 1 由上面的两个问题 你受到了什么启发 能用直线上的点来表示有理数吗 2 自己动手操作 看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件 引导归纳 1 画数轴需要三个条件 即 方向和 长度 2 数轴 课堂练习课堂练习 1 请你画好一条数轴 2 利用上面的数轴表示下列有理数 1 5 2 2 2 5 0 9 2 2 3 3 写出数轴上点 A B C D E 所表示的数 三 寻找规律 1 观察上面数轴 哪些数在原点的左边 哪些数在原点的右边 由此你有什么发现 2 每个数到原点的距离是多少 由此你又有什么发现 3 进一步引导学生完成 P9 归纳 要点归纳要点归纳 画数轴需要三个条件是什么 第 9 页 共 123 页 拓展练习拓展练习 1 在数轴上 表示数 3 2 6 0 1 的点中 在原点左边的点有 个 5 3 3 1 4 3 2 2 2 在数轴上点 A 表示 4 如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位 那么在新数轴上点 A 表示的数是 A 5 B 4 C 3 D 2 3 你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系 总结反思总结反思 课题 课题 1 2 31 2 3 相反数相反数 学习目标学习目标 1 掌握相反数的意义 2 掌握求一个已知数的相反数 3 体验数形结合思想 学习重点学习重点 求一个已知数的相反数 学习难点学习难点 根据相反数的意义化简符号 导学指导导学指导 一 温故知新温故知新 1 数轴的三要素是什么 在下面画出一条数轴 2 在上面的数轴上描出表示 5 2 5 2 这四个数的点 3 观察上图并填空 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个 这些点表示的数是 与原点的距离是 5 的点有 个 这些点表示的数是 从上面问题可以看出 一般地 如果 a 是一个正数 那么数轴上与原点的距离是 a 的点有 两个 即一个表示 a 另一个是 它们分别在原点的左边和右边 我们说 这两点关于原点 对称 二 自主学习自主学习 自学课本第 10 11 的内容并填空 1 相反数的概念 像 2 和 2 5 和 5 3 和 3 这样 只有 不同的两个数叫做互为相反数 2 练习 第 10 页 共 123 页 1 2 5 的相反数是 和 是互为相反数 的相反数是 2010 1 15 2 a 和 互为相反数 也就是说 a 是 的相反数 例如 a 7 时 a 7 即 7 的相反数是 7 a 5 时 a 5 5 读作 5 的相反数 而 5 的相反数是 5 所 以 5 5 你发现了吗 在一个数的前面添上一个 号 这个数就成了原数的 3 简化符号 0 75 68 0 5 3 8 4 0 的相反数是 3 数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 课堂练习课堂练习 P11 第 1 2 3 题 要点归纳要点归纳 1 本节课你有那些收获 2 还有没解决的问题吗 拓展训练拓展训练 1 在数轴上标出 3 1 5 0 各数与它们的相反数 2 1 6 的相反数是 2x 的相反数是 a b 的相反数是 3 相反数等于它本身的数是 相反数大于它本身的数是 4 填空 1 如果 a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么 a 3 如果 x 6 那么 x 4 x 9 那么 x 第 11 页 共 123 页 5 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10 求这两个数 总结反思总结反思 课题 课题 1 2 41 2 4 绝对值绝对值 学习目标学习目标 1 理解 掌握绝对值概念 体会绝对值的作用与意义 2 掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法 3 体验运用直观知识解决数学问题的成功 重点难点重点难点 绝对值的概念与两个负数的大小比较 导学指导导学指导 一 知识链接知识链接 问题 如下图 小红和小明从同一处 O 出发 分别向东 西方向行走 10 米 他们行走的路线 填相同或 不相同 他们行走的距离 即路程远近 二 自主探究自主探究 1 由上问题可以知道 10 到原点的距离是 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个 它们的关系是一对 这时我们就说 10 的绝对值是 10 10 的绝对值也是 10 例如 3 8 的绝对值是 3 8 17 的绝对值是 17 6的绝对值是 1 3 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记作 a 2 练习 1 式子 5 7 表示的意义是 2 2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位 记作 第 12 页 共 123 页 3 24 3 1 0 1 3 3 思考 交流 归纳 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是它的 0 的绝对值是 用式子表示就是 1 当 a 是正数 即 a 0 时 a 2 当 a 是负数 即 a0 时 a 2 当 a 是负数 即 a 号连接起来 4 2 4 5 1 0 4 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5 5 5 的相反数是 8 的相反数是 6 0 的相反数是 a 的相反数是 6 6 若 a 和 b 是互为相反数 则 a b 7 如果 x 6 那么 x x 9 那么 x 8 8 5 绝对值等于 4 的数是 9 如果 则 3 a 3 a 3 a 10 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 要点归纳要点归纳 拓展训练拓展训练 第 41 页 共 123 页 1 绝对值等于其相反数的数一定是 A 负数 B 正数C 负数或零 D 正数或零 2 已知 a b 都是有理数 且 a a b b 则 ab 是 A 负数 B 正数 C 负数或零 D 非负数 3 则 则7 x x7 x x 4 如果 则的取值范围是 aa22 a A O B O C OD O aaaa 5 绝对值不大于 11 的整数有 A 11 个B 12 个C 22 个D 23 个 总结反思总结反思 一 知识回顾一 知识回顾 五 五 有理数的运算 有理数的运算 1 有理数加法法则 2 有理数减法法则 3 有理数乘法法则 4 有理数除法法则 5 有理数的乘方 求 的积的运算 叫做有理数的乘方 即 an aa a 有 n 个 a 从运算上看式子 an 可以读作 从结果上看式子 an可以读作 有理数混合运算顺序 1 2 3 第 42 页 共 123 页 六 六 科学记数法 近似数及有效数字 科学记数法 近似数及有效数字 1 把一个大于 10 的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 叫做科学记数法 2 对一个近似数 从左边第一个不是 0 的数字起 到末位数字止 所有的数字都称为这个近似 数的有效数字 课堂练习课堂练习 1 33 2 52 22的平方是 2 1 2 下列各式正确的是 A B 22 5 5 1996 1 1996 C D 2003 1 1 0 99 1 10 3 计算 1 12 18 7 15 2 3 3 42 2 93 3 1 10 2 2 3 4 4 10 4 4 2 3 32 2 4 用科学记数数表示 1305000000 1020 5 120 万用科学记数法应写成 2 4 万的原数是 6 近似数 3 5 万精确到 位 有 个有效数字 7 近似数 0 4062 精确到 位 有 个有效数字 8 5 47 105精确到 位 有 个有效数字 要点归纳要点归纳 拓展训练拓展训练 1 3 4030 105保留两个有效数字是 精确到千位是 2 用四舍五入法求 30951 的近似值 要求保留三个有效数字 结果是 3 已知 3 4 且 求的值 a 2 bab ab 4 下列说法正确的是 A 如果 那么 B 如果 那么 ab 22 ab 22 ab ab 第 43 页 共 123 页 C 如果 那么 D 如果 那么 ab 22 ab ab ab 5 计算 1 2517 1 24 5 138612 2 2310 11 0 25 0 5 1 82 总结反思总结反思 第一章第一章 有理数检测试卷 满分有理数检测试卷 满分 100100 分 分 班级 姓名 分数 一 选择题一 选择题 每题 4 分 共 32 分 1 下列说法正确的个数是 一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数 一个整数不是正的 就是负的 一个分数不是正的 就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列说法正确的是 0 是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较 绝对值大的反而小 A B C D 3 下列运算正确的是 A B 7 2 5 9 5 45 5252 1 7777 C D 54 33 13 45 2 3 9 4 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 25 0 1 kg 25 0 2 kg 25 0 3 kg 的字 样 从中任意拿出两袋 它们的质量最多相差 A 0 8kg B 0 6kg C 0 5kg D 0 4kg 5 2008 北京奥运会主会场 鸟巢 的座席数是 91000 个 这个数用科学记数法表示为 A 5 0 91 10 B 4 9 1 10 C 3 91 10 D 3 9 1 10 6 数轴上的两点 A B 分别表示 6 和 3 那么 A B 两点间的距离是 A 6 3 B 6 3 C 6 3 D 3 6 7 在数 5 745 5 75 5 738 5 805 5 794 5 845 这 6 个数中精确到十分位得 第 44 页 共 123 页 5 8 的数共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8 的大小关系为 50 3 40 4 30 5 A B C D 50 3 40 4 30 5 30 5 50 3 40 4 30 5 40 4 50 3 40 4 30 5 50 3 二 填空题 二 填空题 每题 4 分 共 24 分 1 比大而比小的所有整数的和为 1 3 2 1 2 3 2 若 0 a 1 则 的大小关系是 a 2 a 1 a 3 多伦多与北京的时间差为 12 小时 正数表示同一时刻比北京时间早的时数 如果北京时间是 10 月 1 日 14 00 那么多伦多时间是 4 已知 a 25 b 3 则 a99 b100的末位数字是 5 的相反数是 的绝对值是 4 5 6 若 则 0abca 2 20052009 a ab bc 三 计算题 三 计算题 每题 7 分 共 14 分 1 1 2 111 2 12 342 632 211 1 0 5 2 3 0 5 338 四 解答题四 解答题 共 30 分 1 6 分 一名足球守门员练习折返跑 从球门的位置出发 向前记作正数 返回记作负数 他的 记录如下 单位 米 5 3 10 8 6 12 10 1 守门员是否回到了原来的位置 2 守门员离开球门的位置最远是多少 3 守门员一共走了多少路程 2 7 分 已知a与b互为相反数 c与d互为倒数 求 13 822 cd ba 的值 3 7 分 观察下列等式 第 45 页 共 123 页 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 1 填出第 7 8 9 三个数 2 第 2010 个数是什么 如果这一列数无限排列下去 与哪个数越来越接近 4 10 分 如果有理数 a b 满足 ab 2 1 b 2 0 试求 的值 1111 1 1 2 2 2007 2007 abababab 第二章第二章 整式的加减整式的加减 课题 课题 2 12 1 单项式单项式 学习目标学习目标 1 理解单项式及单项式系数 次数的概念 2 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 3 初步培养学生观察 分析 抽象 概括等思维能力和应用意识 学习重点学习重点 掌握单项式及单项式的系数 次数的概念 学习难点学习难点 区别单项式的系数和次数 导学指导导学指导 一 知识链接知识链接 1 列代数式 1 若边长为a的正方体的表面积为 体积为 2 铅笔的单价是x元 圆珠笔的单价是铅笔的 2 5 倍 圆珠笔的单价是 元 3 一辆汽车的速度是v千米 小时 行驶t小时所走的路程是 千米 4 设n是一个数 则它的相反数是 2 请学生说出所列代数式的意义 3 请学生观察所列代数式包含哪些运算 有何共同运算特征 由小组讨论后 经小组推荐人员回答 二 自主学习 自主学习 1 单项式 第 46 页 共 123 页 通过上述特征的描述 从而概括单项式的概念 单项式 即由 与 的乘积组成的代数式称为单项式 补充 单独 或 也是单项式 如a 5 2 练习 判断下列各代数式哪些是单项式 1 2 abc 3 b2 4 5ab2 5 y x 6 xy2 7 5 2 1 x 解 是单项式的有 填序号 3 单项式系数和次数 四个单项式a2h 2 r abc m中 请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么 3 1 单项式a2h 3 1 2 rabc m 数字因数 字母因数 小结 一个单项式中 单项式中的数字因数称为这个单项式的 一个单项式中 的指数的和叫做这个单项式的次数 4 学生阅读课本 55 页 完成例 1 课堂练习课堂练习 1 课本 p56 1 2 2 判断下列各代数式是否是单项式 如不是 请说明理由 如是 请指出它的系数和次数 x 1 r2 a2b x 1 2 3 答 3 下面各题的判断是否正确 7xy2的系数是 7 x2y3与 x3没有系数 ab3c2的次数是 0 8 2 a3的系数是 1 32x2y3的次数是 7 r2h 的系数是 3 1 3 1 要点归纳要点归纳 1 单项式 2 单项式系数和次数 3 通过例题及练习 应注意以下几点 第 47 页 共 123 页 圆周率 是常数 当一个单项式的系数是 1 或 1 时 1 通常省略不写 如 x2 a2b 等 单项式次数只与字母指数有关 拓展训练拓展训练 1 x 1 2 0 72xy 各式中单项式的个数是 a 3 3 b A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 单项式 x2yz2的系数 次数分别是 A 0 2 B 0 4 C 1 5 D 1 4 总结反思总结反思 课题 课题 2 12 1 多项式多项式 学习目标学习目标 1 通过本节课的学习 使学生掌握整式多项式的项及其次数 常数项的概念 2 能确定一个多项式的项数及其次数 学习重点学习重点 多项式的定义 多项式的项和次数 以及常数项等概念 学习难点学习难点 多项式的次数 导学指导导学指导 一 温故知新温故知新 1 下列说法或书写是否正确 1x 1x a 3 a 2 2 4 1 1xy b的系数为 1 次数为 0 的系数为 2 次数为 2R 2 2 列代数式 1 长方形的长与宽分别为a b 则长方形的周长是 2 某班有男生x人 女生 21 人 则这个班共有学生 人 3 一个数比数x的 2 倍小 3 则这个数为 4 鸡兔同笼 鸡a只 兔 b 只 则共有头 个 脚 只 2 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别 由小组讨论后 经小组推荐人员回答 二 自主探究自主探究 1 多项式 第 48 页 共 123 页 学生阅读课本 57 页完成下列问题 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的 像这样 的和叫做多项式 在多 项式中 每个单项式叫做多项式的 其中 不含字母的项 叫做 例如 多项式有 项 它们是 其中常数项是 523 2 xx 一个多项式含有几项 就叫几项式 多项式里 叫做这个多项式的次数 例如 多项式是一个 次 项式 523 2 xx 问题 1 多项式的次数是所有项的次数之和吗 2 多项式的每一项都包括它前面的符号吗 2 自学例 2 例 3 教师指导 注 与 统称整式 课堂练习课堂练习 1 课本 59 页 1 2 直接做在课本上 要点归纳要点归纳 1 你知道多项式的定义 多项式的项和次数 以及常数项等概念了吗 2 整式的概念 与 统称整式 拓展训练拓展训练 1 下列说法中 正确的是 2 9 2 2 3 1 143 0 03 2 3 2 2 2 2 系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式 次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式 ab D xyxC a yx A 第 49 页 共 123 页 2 下列关于 23的次数说法正确的是 A 2 次 B 3 次 C 0 次 D 无法确定 3 a2b ab 1 是 次 项式 其中三次项系数是 二次项为 常数项 4 5 3 4 为 写出所有的项 4 如果为四次单项式 则 m 1 5 m xy 总结反思总结反思 课题 课题 2 22 2 同类项同类项 学习目标学习目标 1 理解同类项的概念 在具体情景中 认识同类项 2 初步体会数学与人类生活的密切联系 学习重点学习重点 理解同类项的概念 学习难点学习难点 根据同类项的概念在多项式中找同类项 导学指导导学指导 一 知识链接一 知识链接 1 运用有理数的运算律计算 1 100 2 252 2 2 100 2 252 2 3 100t 252t 思路点拨 根据逆用乘法对加法的分配律可得 2 请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果 1 100t 252t t 2 3x2 2 x2 x2 3 3ab2 4 ab2 ab2 上述运算有什么共同特点 你能从中得出什么规律 二 自主学习二 自主学习 同类项的定义 1 观察 3x2 和 2 x2 3ab2 与 4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点 2 归纳 叫做同类项 也是同类项 如 3 和 5 是同类项 课堂练习课堂练习 第 50 页 共 123 页 1 判断下列说法是否正确 正确地在括号内打 错误的打 1 3x 与 3mx 是同类项 2 2ab 与 5ab 是同类项 3 3x2y 与 yx2是同类项 4 5ab2与 2ab2c 是同类项 3 1 5 23与 32是同类项 2 下列各组式子中 是同类项的是 A 与 B 与 C 与 D 与yx23 2 3xy xy3yx2 x2 2 2xxy5yz5 3 在下列各组式子中 不是同类项的一组是 A 2 5 B 0 5xy2 3x2y C 3t 200 t D ab2 b2 a 4 已知 xmy2与 5ynx3是同类项 则 m n 5 指出下列多项式中的同类项 1 3x 2y 1 3y 2x 5 2 3x2y 2xy2 xy2 yx2 3 1 2 3 6 游戏 规则 一学生说出一个单项式后 指定一位同学回答它的两个同类项 要求出题同学尽可能使 自己的题目与众不同 请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验 从而揭示同类 项的本质特征 透彻理解同类项的概念 要点归纳要点归纳 1 同类项的概念 2 注意 两个相同 字母相同 相同字母的指数相等 两个无关 与系数无关 与字母顺序无关 所有的常数项都是同类项 两个项虽然所含字母相同 但相同字母的指数不全相同就不是同类项 拓展训练拓展训练 1 若和是同类项 则 m n m yx35 21 9yxn 2 若把 s t s t 分别看作一个整体 指出下面式子中的同类项 第 51 页 共 123 页 1 s t s t s t s t 2 2 s t 3 s t 2 5 s t 8 s t 2 s t 3 1 5 1 4 3 6 1 3 观察下列一串单项式的特点 xyyx22 yx34yx48 yx516 1 按此规律写出第 6 个单项式 2 试猜想第 n 个单项式为多少 它的系数和次数分别是多少 总结反思总结反思 课题 课题 2 22 2 合并同类项合并同类项 学习目标学习目标 理解合并同类项的概念 掌握合并同类项的法则 重点难点重点难点 正确合并同类项 导学指导导学指导 一 知识链接知识链接 1 下列各组式子中是同类项的是 A 2a 与 a2 B 2a2b 与 3ab2 C 5ab2c 与 b2ac D ab2和 4ab2c 1 7 2 思考 6 个人 4 个人 6 只羊 4 只羊 6 个人 4 只羊 二 自主探究二 自主探究 1 思考 具备什么特点的多项式可以合并呢 2 因为多项式中的字母表示的是数 所以我们也可以运用交换律 结合律 分配律把多项式中的 同类项进行合并 例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 找出多项式中的同类项 交换律 结合律 分配律 第 52 页 共 123 页 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 3 合并同类项后 所得项的系数 字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数 字母及字母 的指数有什么联系 归纳 1 合并同类项法则 在合并同类项时 把同类项的系数相加 字母和字母的指数保持不变 2 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于零 如 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0 多项式中只有同类项才能合并 不是同类项不能合并 例例 1 1 合并下列各式的同类项 1 xy2 xy2 2 3x2y 2x2y 3xy2 2xy2 3 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 1 5 解 例例 2 2 1 求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值 其中 x 1 2 2 求多项式 3a abc c2 3a c2的值 其中 a b 2 c 3 1 3 1 3 1 6 解 1 2x2 5x x2 4x 3x2 2 仔细观察 标出同类项 解 2 3a abc 3a 2 1 3 c 2 1 3 c 例 3 学生自学 第 53 页 共 123 页 课堂练习课堂练习 1 下列各题合并同类项的结果对不对 若不对 请改正 1 2x2 3x2 5x4 2 3x 2y 5xy 3 7x2 3x2 4 4 9a2b 9ba2 0 2 课本 P66 页 练习第 1 2 3 题 教师巡视 关注中下程度的学生 适时给予指导 学生独立练习 选择中等程度的学生上黑板演算 要点归纳要点归纳 1 1 什么叫合并同类项 2 怎样合并同类项 3 合并同类项的依据是什么 拓展训练拓展训练 1 求多项式 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 的值 其中 x 3 2 求多项式 a2b 6ab 3a2b 5ab 2a2b 的值 其中 a 0 1 b 0 01 总结反思总结反思 课题课题 2 2 去括号去括号 学习目标学习目标 能运用运算律探究去括号法则 并且利用去括号法则将整式化简 学习重点学习重点 去括号法则 准确应用法则将整式化简 学习难点学习难点 括号前面是 号去括号时 括号内各项变号容易产生错误 导学指导导学指导 一 一 温故知新温故知新 1 合并同类项 1 2 3 4 aa37 22 24xx 22 135abab 3232 99yxyx 二 自主探究二 自主探究 1 利用合并同类项可以把一个多项式化简 在实际问题中 往往列出的式子含有括号 那么该 怎样化简呢 现在我们来看本章引言中的问题 3 在格尔木到拉萨路段 如果列车通过冻土地段要 t 小时 那么它通过非冻土地段的时间为 t 0 5 小时 于是 冻土地段的路程为 100t 千米 非冻土地段的路程为 120 t 0 5 千米 因此 这段铁路全长为 100t 120 t 0 5 千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t 120 t 0 5 千米 第 54 页 共 123 页 上面的式子 都带有括号 它们应如何化简 100t 120 t 0 5 100t 100t 120 t 0 5 100t 我们知道 化简带有括号的整式 首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为 120 t 0 5 120 t 0 5 比较 两式 你能发现去括号时符号变化的规律吗 归纳去括号的法则 法则 1 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 法则 2 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地 x 3 与 x 3 可以分别看作 1 与 1 分别乘 x 3 2 2 范例学习 例例 4 4 化简下列各式 1 8a 2b 5a b 2 5a 3b 3 a2 2b 例例 5 5 两船从同一港口同时出发反向而行 甲船顺水 乙船逆水 两船在静水中的速度都是 50 千 米 时 水流速度是 a 千米 时 1 2 小时后两船相距多远 2 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米 去括号时强调 括号内每一项都要乘以 2 括号前是负因数时 去掉括号后 括号内每一项都要 变号 为了防止出错 可以先用分配律将数字 2 与括号内的各项相乘 然后再去括号 熟练后 再省去这一步 直接去括号 课堂练习课堂练习 1 课本第 68 页练习 1 2 题 要点归纳要点归纳 去括号时 特别是括号前面是 号时 括号连同括号前面的 号去掉 括号 里的各项都改变符号 去括号规律可以简单记为 变 不变 要变全都变 当括号前带有数 字因数时 这个数字要乘以括号内的每一项 切勿漏乘某些项 第 55 页 共 123 页 拓展训练拓展训练 1 下列各式化简正确的是 A a 2a b c a b c B a b b c a 2b c C 3a 5b 2c a 2a 5b 2c D a b c d a b c d 2 下面去括号错误的是 A a2 a b c a2 a b c B 5 a 2 3a 5 5 a 6a 5 C 3a 3a2 2a 3a a2 a D a3 a2 b a3 a2 b 1 3 2 3 3 计算 5xy2 3xy2 4xy2 2x2y 2x2y xy2 一般地 先去小括号 再去中括号 总结反思总结反思 课题 课题 2 22 2 整式的加减整式的加减 学习目标学习目标 让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性 并能灵活运用整式的加减的步 骤进行运算 学习重点学习重点 正确进行整式的加减 学习难点学习难点 总结出整式的加减的一般步骤 导学指导导学指导 一 知识链接一 知识链接 1 多项式中具有什么特点的项可以合并 怎样合并 2 如何去括号 它的依据是什么 去括号 合并同类项是进行整式加减的基础 二 自主学习二 自主学习 例例 6 6 计算 1 2x 3y 5x 4y 2 8a 7b 4a 5b 解答由学生自己完成 教师巡视 关注学习有困难的学生 第 56 页 共 123 页 例例 7 7 一种笔记本的单价是 x 元 圆珠笔的单价是 y 元 小红买这种笔记本 3 本 买圆珠笔 2 枝 小明买这种笔记本 4 个 买圆珠笔 3 枝 买这些笔记本和圆珠笔 小红和小明共花费多少钱 例例 8 8 做大小两个长方体纸盒 尺寸如下 单位 厘米 1 做这两个纸盒共用料多少平方厘米 2 做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米 学生小组学习 讨论解题方法 思路点拨 让学生自己归纳整式加减运算法则 发展归纳 表达能力 一般地 几个整式相加 减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 例例 9 9 求x 2 x y2 x y2 的值 其中 x 2 y 1 2 1 3 3 2 1 3 2 3 思路点拨 先去括号 合并同类项化简后 再代入数值进行计算比较简便 去括号时 特别注 意符号问题 课堂练习课堂练习 1 课本 P70 页练习 1 2 3 题 要点归纳要点归纳 1 整式的加减实际上就是去括号 合并同类项这两个知识的综合 2 整式的加减的一般步骤 长宽高 小纸盒 abc 大纸盒 1 5a2b2c 第 57 页 共 123 页 如果有括号 那么先算括号 如果有同类项 则合并同类项 3 求多项式的值 一般先将多项式化简再代入求值 这样使计算简便 拓展训练拓展训练 1 如果 a b 那么 3 b a 的值是 1 2 A B C D 3 5 2 3 3 2 1 6 2 一个多项式与 x2 2x 1 的和是 3x 2 则这个多项式为 A x2 5x 3 B x2 x 1 C x2 5x 3 D x2 5x 13 3 先化简再求值 4x2y 6xy 3 4xy 2 x2y 1 其中 x 2 y 1 2 总结反思总结反思 课题 第二章课题 第二章 整式的加减复习 两课时 整式的加减复习 两课时 复习目标复习目标 1 进一步理解单项式 多项式 整式及其有关概念 准确确定单项式的系数 次数 多 项式的项 次数 2 理解同类项概念 掌握合并同类项法则和去括号规律 熟练地进行整式加减 重点难点重点难点 整式加减运算 导学指导导学指导 一 知识回顾一 知识回顾 1 1 和 统称整式 1 1 单项式 由 与 的乘积式子称为单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 如a 5 单项式的系数 单式项里的 叫做单项式的系数 单项式的次数 单项式中 叫做单项式的次数 2 2 多项式 几个 的和叫做多项式 其中 每个单项式叫做多项式的 不含字母 的项叫做 多项式的次数 多项式里 的次数 叫做多项式的次数 2 2 同类项 必须同时具备的两个条件 缺一不可 所含的 相同 第 58 页 共 123 页 相同 也相同 合并同类项 就是把多项式中的同类项合并成一项 方法 把各项的 相加 而 不变 3 去括号法则 法则 1 法则 2 去括号法则的依据实际是 4 整式的加减 整式的加减的运算法则 如遇到括号 则先 再 5 本章需要注意的几个问题 整式 既单项式和多项式 中 分母一律不能含有字母 不是字母 而是一个数字 多项式相加 减 时 必须用括号把多项式括起来 才能进行计算 去括号时 要特别注意括号前面的因数 二 二 课堂练习课堂练习 1 在 中 单项式有 3222 112 3 1 4 43 xyxxym nxab xx 2 b 多项式有 整式有 2 已知 7x2ym是 7 次单项式则 m 3 一种商品每件a元 按成本增加 20 定出的价格是 后来因库存积压 又以原价的八五折 出售 则现价是 元 每件还能盈利 元 4 单项式 的系数是 次数是 6 5 2 yx 5 已知 5xmy3与 4x3yn能合并 则 mn 6 7 2xy 3x2y3 5x3y2z 9x4y3z2是 次 项式 其中最高次项是 最高次项的系数是 常数项是 是按字母 作 幂排列 8 已知 x y 5 xy 3 则 3xy 7x 7y 9 已知 A 3x 1 B 6x 3 则 3A B 第 59 页 共 123 页 10 已知单项式 3与 的和是单项式 那么 n 2 ba m 3 2 14 n bam 11 化简 3 2 3 的结果是 xxy 12 计算 1 3 xy2 x2y 2 xy xy2 3x2y 2 5a2 a2 5a2 2a 2 a2 3a 思路点拨 整式加减运算 有括号时 应先去括号 再合并同类项 多种括号时 一般地先去小 括号 再去中括号 最后再去大括号 解 1 原式 2 原式 13 求 5ab 2 3ab 4ab2 ab 5ab2的值 其中a b 2 1 2 1 3 2 1414 电影院第 1 排有 a 个座位 后面每排都比前一排多 1 个座位 第 2 排有多少个座位 第 3 排呢 用 m 表示第 n 排座位数 m 是多少 当 a 20 n 19 时 计算 m 的值 15 某中学 3 名老师带 18 名学生 门票每张 元 有两种购买方式 第一种是老师每人 元 学 生半价 第二种是不论老师学生一律七五折 请你帮他们算一下 按哪种方式购买门票比较省钱 第 60 页 共 123 页 要点归纳要点归纳 拓展训练拓展训练 1 多项式 2 4 它的项数为 次数是 1 5 2 xyyx3 2 已知轮船在逆水中前进的速度是千米 时 水流的速度是 2 千米 时 则这轮船在静水中航m 行的速度是 千米 时 3 计算 x 2 1 2x x2 3 2 3x x2 4 已知 ab 3 a b 4 求 3ab 2a 2ab 2b 3 的值 5 已知 x 2 2 y 1 0 求 5xy2 2x2y 3xy2 4xy2 2x2y 的值 6 有这样一道题 当时 求多项式0 35 0 28ab 3323 7633aa ba ba 32 63a ba b 的值 有一位同学指出 题目中给出的条件与是多余的 他的说法有道 3 10a 0 35a 0 28b 理吗 请加以说明 7 若 x2 ax 2y 7 bx2 2x 9 y 1 的值与字母 x 的取值无关 求 a b 的值 第 61 页 共 123 页 8 8 用式子表示十位上的数是 a 个位上的数是 b 的两位数 再把这个两位数的十位上的数与个位上的 数交换位置 计算所得的数与原数的和 这个数能被 11 整除吗 9 大客车上原有人 中途有一半人下车 又上车若干人 此时车上共有乘客人 3 mn 85 mn 请问中途上车的共有多少人 当时 中途上车的乘客有多少人 10 8mn 10 某学生由于看错了运算符号 把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式 23abbcac 结果得出的答案是 求原题的正确答案 232bcacab 总结反思总结反思 第二章第二章 整式加减检测试卷 满分整式加减检测试卷 满分 100100 分 分 班级 姓名 分数 一 填空题 一 填空题 每小题 4 分 共 32 分 1 x的平方与 2 的差 用代数式表示为 2 单项式的系数是 次数是 2 5 12 R 3 多项式是 次 项式 常数项是 253 2 xx 4 若和是同类项 则 m n m yx35 21 9yxn 5 如果 0 那么 3 y 2 42 xyx 2 6 如果代数式yx2 的值是 3 则代数式542 yx的值是 7 与多项式的和是的多项式是 22 357baba 22 743baba 8 飞机的无风飞行航速为千米 时 风速为 20 千米 时 则飞机顺风飞行 4 小时的行程是a 千米 飞机逆风飞行 3 小时的行程是 千米 二 选择题二 选择题 每小题 4 分 共 24 分 9 在下列代数式 x yxabc ab3 0 3 2 4 3 中 单项式有 第 62 页 共 123 页 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 10 下列各项式中 是二次三项式的是 A B C D 22 ba 7 yx 2 5yx 222 3xxyx 11 下面计算正确的是 3 2 x 2 x 3 3 2 a 2 3 a 5 5 a 3 x 3x 0 25ab 4 1 ba 0 12 化简 mnmn 的结果为 A 2m B 2m C 2n D 2n 13 三个连续奇数的第一个是 n 则三个连续奇数的和是 A B C D n333 n63 n43 n 14 两个四次多项式的和的次数是 八次 四次 不低于四次 不高于四次 三 解答题三 解答题 15 化简下列各式 每小题 7 分 共 14 分 1 222 8 42 25 mmmmm 2 5 3 8 2222 xyyxyxxy 16 先化简 再求值 每小题 10 分 共 20 分 1 222 3 421 2 31 aaaaa 其中 1 2 a 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 4 1 2 22 yxyxyxx其中 第 63 页 共 123 页 17 10 分 有这样一道题 2 2ab 时 求多项式 3323322 11 34 24 a ba bba ba bb 2 23b 332 1 4 a ba b 的值 马小虎做题时把2a 错抄成2a 王小真没抄错题 但他们做 出的结果却都一样 你知道这是怎么回事吗 说明理由 课题课题 3 1 13 1 1 从算式到方程从算式到方程 学习目标学习目标 能根据题意用字母表示未知数 然后分析出等量关系 再根据等量关系列出方程 重点难点重点难点 体会找等量关系 会用方程表示简单实际问题 导学指导导学指导 一 温故知新一 温故知新 1 根据条件列出式子 比 a 大 5 的数 b 的一半与 8 的差 的 3 倍减去 5 x a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商 汽车每小时行驶 v 千米 行驶 t