直线整章教案

淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 3 1 13 1 1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 1 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 2 理解直线的倾斜角的唯一性 3 理解直线的斜率的存在性 4 斜率公式的推导过程 掌握过两点的直线的斜率公式 2 情感态度与价值观 1 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示 培养学 生观察 探索能力 运用数学语言表达能力 数学交流与评价能力 2 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导 帮助学生进一步理解数形结合思想 培养学生树立辩证统一的观点 培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学 精神 二 重点与难点二 重点与难点 直线的倾斜角 斜率的概念和公式 三 教学方法三 教学方法 启发 引导 讨论 四 教学过程 四 教学过程 一 直线的倾斜角的概念 我们知道 经过两点有且只有 确定 一条直线 那么 经过一点 P 的直线 l 的位 置能确定吗 如图 过一点 P 可以作无数多条直线 a b c 易见 答案是否定的 这些 直线有什么联系呢 P c ba Y X O 1 2 怎样描述这种 倾斜程度 的不同 引入直线的倾斜角的概念 当直线 l 与 x 轴相交时 叫做直线 l 的倾斜角 特别地 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 规定 问 倾斜角 的取值范围是什么 当直线 l 与 x 轴垂直时 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度 引入直线的倾斜角之后 我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 如图 直线 a b c 那么它们 Y X c ba O 的倾斜角 相等吗 答案是肯定的 所以一个倾斜角 不能确定一条直线 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素 一个点 P 和一个倾斜角 二 直线的斜率 一条直线的倾斜角 90 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母 k 表示 也就是 k 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 0 k 当直线 l 与 x 轴垂直时 90 k 由此可知由此可知 一条直线一条直线 l l 的倾斜角的倾斜角 一定存在一定存在 但是斜率但是斜率 k k 不一定存在不一定存在 例如 45 时 k 135 时 k 学习了斜率之后 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度 三 直线的斜率公式 给定两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 如何用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率 共同完成斜率公式的推导 略 斜率公式 对于上面的斜率公式要注意下面四点 1 当 x x 时 公式右边无意义 直线的斜率不存在 倾斜角 90 直线与 x 12 轴垂直 2 k 与 P1 P2的顺序无关 即 y1 y2和 x x 在公式中的前后次序可以同时交换 但 12 分子与分母不能交换 3 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得 4 当 y1 y2时 斜率 k 0 直线的倾斜角 0 直线与 x 轴平行或重合 5 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 四 例题 例 1 已知 A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线 AB BC CA 的斜率 并判断它们的倾斜 角是钝角还是锐角 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 例 2 设点 A 2 3 B 3 2 直线 l 过点 P 1 1 且与线段 AB 相交 则 l 的斜率 k 的 取值范围是 A k 或 k 4B k 或 k C 4 k D k 4 4 3 4 3 4 1 4 3 4 3 众人天地 会做才算懂 会做才算懂 1 下列说法正确的是 A 所有的直线都有倾斜角 B 并不是所有的直线都有倾斜角 C 所有的直线都有斜率 D 直线的斜率都可以用 k tan表示 2 下列说法中正确的是 A 一条直线和 x 轴的正方向所成的正角 叫做这条直线的倾斜角 B 直线的倾斜角 的取值范围是第一或第二象限角 C 和 x 轴平行的直线 它的倾斜角为 180 D 每一条直线都存在倾斜角 但并非每一条直线都存在斜率 3 已知直线 的斜率不存在 则直线 的倾斜角为 ll A B C D 45 180 0 90 4 经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是 A 4 2 与 4 1 B 0 3 与 3 0 C 3 1 与 2 1 D 2 2 与 2 5 5 已知一条直线过点 3 2 与点 1 2 则这条直线的倾斜角是 A B C D 0 45 60 90 达人乐园 自信才能行 自信才能行 1 已知三点 A a 2 B 5 1 C 4 2a 在同一直线上 求 a 的值 2 若直线 向上的方向与轴正方向成 30 角 则 的倾斜角为 的斜率为 lyll 3 已知等边三角形 ABC 若直线 AB 平行于轴 则 C 的平分线所在的直线的倾斜角为 y 斜率为 另两边 AC BC 所在的直线的倾斜角分别为 斜率分别为 4 当且仅当 m 为何值时 经过两点 A m 3 B m 2m 1 的直线的倾斜角为 60 变式 当且仅当 m 为何值时 经过两点 A m 6 B 1 3m 的直线的斜率是 12 当且仅当 m 为何值时 经过两点 A m 2 B m 2m 1 的直线的倾斜角是 60 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 5 已知直线 经过 A 1 9 B 4 y C 5 3 三点 求直线 的斜率和 y 的值 ll 6 过原点引直线 l 使 l 与连接 A 1 1 和 B 1 1 两点的线段相交 则直线 l 倾斜角的 取值范围是 变式 已知点 A 2 3 B 3 2 P 0 2 过 P 点的直线与线段 AB 有公共 点 求直线的斜率 k 的变化范围 本节课我的收获是 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 3 1 2 课题 两条直线的平行与垂直 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件 会运用条件判定两直线是否平行或 垂直 通过探究两直线平行或垂直的条件 培养学生运用已有知识解决新问题的能力 以及 数形结合能力 情感态度价值观 情感态度价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究 培养学生的成功意识 合 作交流的学习方式 激发学生的学习兴趣 教学重点 教学重点 两条直线平行和垂直的条件是重点 要求学生能熟练掌握 并灵活运用 教学难点 教学难点 启发学生 把研究两条直线的平行或垂直问题 转化为研究两条直线的斜率的关 系问题 注意按斜率存在与否分类讨论 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 直线的倾斜角的概念 直线的斜率公式 二 探究新知 二 探究新知 一一 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 两条直线中有一条直线没有斜率 1 当另一条直线的斜率也不存在时 两直的倾斜角都为 90 它们互相平行 2 当另一条直线的斜率为 0 时 一条直线的倾斜角为 90 另一条直线的倾斜 角为 0 两直线互相垂直 y l3 x l2l1问题 1 k1 k2 k3 k1为 l1的斜率 k2为 l2的斜率 k3为 l3的斜率 问题 2 直线 l1与直线 l2的关系 直线 l2与直线 l3的关系 结论 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 二 两条直线的斜率都存在时 两直线的平行与垂直 1 首先研究两条直线互相平行 不重合 的情形 结论 2 下面我们研究两条直线垂直的情形 结论 三 典例示范 例 1 已知 A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系 并证明你的 结论 例 2 已知 A 5 1 B 1 1 C 2 3 试判断三角形 ABC 的形状 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 例 3 已知点 A m 1 B 3 4 C 1 m D 1 m 1 分别在下列条件下求实数 m 的值 1 直线 AB 与 CD 平行 2 直线 AB 与 CD 垂直 众人天地 会做才算懂 会做才算懂 1 判断下列各小题中的不同直线与是平行还是垂直 1 l 2 l 1 经过两点 A 2 3 B 1 0 的直线 与经过点 P 1 0 且斜率为 1 的直线 1 l 2 l 2 经过两点 C 3 1 D 2 0 的直线 与经过点 Q 1 4 且斜率为 5 的直 1 l 线 2 l 3 经过点 M 1 0 N 5 2 经过经过点 R 4 3 S 0 5 1 l 2 l 4 的倾斜角为 450 经过 P 2 1 Q 3 6 1 l 2 l 5 的斜率为 经过 A 1 1 B 0 1 l 3 2 2 l 2 1 2 直线与平行 则的值等于 06 1 ayxl023 2 2 ayxala A 1 或 3 B 1 或 3 C 3 D 1 3 若直线与直线互相垂直 那么的值等于 210axy 20 xy a 4 试确定 m 的值 使过点 A m 1 B 1 m 的直线与过点 P 1 2 Q 5 0 的直线 1 平行 2 垂直 本节课我的收获是 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 3 2 1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 一 教学目标 1 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法 掌握直线的点斜式方程 了解 直线方程的斜截式是点斜式的特例 2 能通过待定系数 直线上的一个点的坐标及斜率 或者直线的 11 x yk 斜率及在轴上的截距 求直线方程 kyb 3 掌握斜率不存在时的直线方程 即 1 xx 二 教学重点 难点 直线的点斜式 斜截式方程的推导及运用 三 教学过程 一 复习 1 直线的倾斜角和斜率的概念 2 直线上两个不同点 求此直线的斜率 1122 x yxy 12 xx k 二 新课讲解 1 点斜式 问题引入 直线 经过点 且斜率为 求直线 的方程 l 111 P x ykl 可以验证 直线 上每一个点的坐标都是方程的解 以方程的解为坐标的点都在直线 上 ll 这个方程就是过点 斜率为的直线 的方程 叫做直线方程的点斜式 1 Pkl 2 两种特殊的直线方程 1 直线 经过点的倾斜角为 则 直线 的方程是 l 111 P x y0 tan00k l 2 直线 经过点的倾斜角为 则斜率不存在 因为直线 上每一点的横坐l 111 P x y90 l 标都等于 直线 的方程是 1 xl 三 例题分析 例 1 一条直线经过点 倾斜角为 1 2 3 P 45 求这条直线方程 并画出图形 变式训练 1 经过 A 3 1 斜率是 2 2 经过 B 2 倾斜角是 30 2 3 经过 C 0 3 倾斜角是 0 4 经过 D 4 2 倾斜角是 120 x y O 50 xy 5 5 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 例 2 直线 斜率为 与轴的交点是 求直线 的方程 lky 0 Pbl 注意 注意 变式训练 变式训练 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是 在 y 轴上的截距是 2 3 2 2 斜率是 2 在 y 轴上的截距是 4 3 斜率是 1 在 y 轴上的截距是 1 例 3 求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程 3 2 yx 2 0 30 问题探究问题探究 已知直线 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 试讨论 1 l1 l2的条件是什么 2 l1 l2的条件是什么 众人天地 会做才算懂 会做才算懂 1 已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 2 已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 3 3 已知直线的点斜式方程是 y 3 那么此直线的斜率是 倾斜角是 3 过点 P 3 0 斜率为 2 的直线方程是 A y 2x 3 B y 2x 3 C y 2 x 3 D y 2 x 3 4 经过点 3 2 倾斜角为的直线方程是 60 A B 3 32 xy 3 3 3 2 xy C D 3 32 xy 3 3 3 2 xy 5 方程表示 2 xky A 过点 2 0 的一切直线 B 过点 2 0 的一切直线 C 过点 2 0 且不垂直于 x 轴的一切直线 D D 过点 2 0 且除去 x 轴的一切直线 6 以 为端点的线段的垂直平分线方程是 A 3x y 8 0 B 3x y 4 0C 3x y 6 0 D 3x y 2 0 7 过点 1 3 且垂直于直线的直线方程是 32 xy 8 求下列直线的斜截式方程 1 经过点 A 1 2 且与直线 y 3x 1 垂直 2 斜率为 2 且在 x 轴上的截距为 5 我的课堂小结 方程名称已知条件直线方程应用范围 点斜式 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 斜截式 3 2 23 2 2 直线的两点式方程直线的两点式方程 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围 2 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围 2 过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论 并通过新旧知识的比较 分析 应用获得新知识的特点 3 情态与价值观 1 认识事物之间的普遍联系与相互转化 2 培养学生用联系的观点看问题 教学重点 难点 教学重点 难点 1 重点 直线方程两点式 2 难点 两点式推导过程的理解 教学过程教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 写出下列直线的点斜式 斜截式方程 并求直线在轴上的截距 y 经过点 A 2 3 斜率是 1 经过点 B 3 0 斜率是 0 经过点 倾斜角是 22 C 60 二 讲授新课 二 讲授新课 1 1 直线两点式方程的教学直线两点式方程的教学 探讨 已知直线经过 其中 两点 如何求直线的点l 111222 p x ypxy 1212 xxyy 斜式方程 两点式方程 由上述知 经过 其中 两点的直线方程为 111222 p x ypxy 1212 xxyy 我们称 为直线的两点式方程 简称两点式 11 2121 yyxx yyxx 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 若点中有 或 此时这两点的直线方程是什么 222211 yxPxxP 21 xx 21 yy 2 举例 例 1 求过两点的直线的两点式方程 并转化成点斜式 2 1 3 3 AB 练习 教材 P97 面 1 题 例 2 已知直线 与轴的交点为 A a 0 与轴的交点为 B 0 b lxy 其中 a 0 b 0 求 的方程 l 当直线不经过原点时 其方程可以化为 l 方程 称为直线的截距式方程 其中直线与轴交于点 与轴交于点 lx 0 ay 0 b 即与轴 轴的截距截距分别为 lxy a b 中点 线段 AB 的两端点坐标为 则 AB 的中点 其中 1122 A x yB xy M x y 例 2 已知直线经过两点 则中点坐标为 此直线截距式方程为 2 0 0 3 ABAB 与轴轴的截距分别为多少 xy 练习 教材 P97 面 2 题 3 题 例 3 已知ABC 的三个顶点是 A 0 7 B 5 3 C 5 3 求 1 三边所在直线的方程 2 中线 AD 所在直线的方程 3 高 AE 所在直线的方程 众人天地 会做才算懂 会做才算懂 1 下列说法中 正确的是 A 过点的直线都可以用方程表示 000 P xy 00 yyk xx B 过任意两个不同点的直线都可以用方程 11222 P x yP xy 表示 121121 yyxxxxyy C 不过原点的直线均可以用方程表示1 xy ab 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 D 过定点的直线都可以用方程表示 0 Abykxb 2 过点 2 3 且在坐标轴上截距相等的直线有 条 A 1 B 2 C 3 D 4 变式训练 过点 1 3 1 在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 2 在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是 3 与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程是 4 以下直线在两坐标轴上都有截距的是 A B C D y 2x2x 1y 0y 5 直线 过两点 且在轴上的截距是 1 则 l 3 23 和mx m 达人乐园 自信才能行 自信才能行 1 直线 l 过点 P 1 3 且与 x y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程 A 3x y 6 0 B x 3y 10 0 C 3x y 0 D x 3y 8 0 2 已知两点 A 3 0 B 0 4 动点 P x y 在线段 AB 上运动 则 xy 的最大值为 A 2 B 3 C 4 D 5 3 直线 l 过点 P 4 3 且在 x 轴 y 轴上的截距之比为 1 2 则直线 l 的方程 4 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 2 3 yx 5 已知直线 1 若直线的斜率是 2 求的值 2 若直线 与两坐l1 4 m y m x ml 标轴的正半轴围成三角形的面积最大 求此直线的方程 3 3 我的小结 我的小结 1 两点式 截距式 中点坐标 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 2 到目前为止 我们所学过的直线方程的表达形式有多少种 它们之间有什么关系 3 要求一条直线的方程 必须知道多少个条件 3 2 3 课题 直线的一般式方程 班级 学号 姓名 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 1 明确直线方程一般式的形式特征 2 会把直线方程的一般式化为斜截式 进而求斜率和截距 3 会把直线方程的点斜式 两点式化为一般式 2 过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题 体会坐标法的数形结合思想 3 情态态度与价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化 用联系的观点看问题 感受数学文化的价值 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 1 重点 直线方程的一般式和数形结合思想的应用 2 难点 对直线方程一般式的理解与应用 三 教学过程 三 教学过程 1 温故知新 写出满足以下条件的直线方程 温故知新 写出满足以下条件的直线方程 1 1 82 2 2 0 2 3 32 54 3 4 2 A B CD y 经过点 斜率是 经过点 倾斜角为60 经过点 在x轴 轴上的截距分别是 3 名称几何条件方程局限性 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 直线方程的一般式 2 深化探究 在方程 Ax By C 0 中 A B C 为何值时 方程表示的直线 1 平行于 x 轴 2 平行于 y 轴 3 与 x 轴重合 4 与 y 轴重合 5 过原点 6 与 x 轴和 y 轴相交 3 4 4 6 1 A 例 2 把直线 L 的方程 x 2y 6 0 化成斜截式 求出直线 L 的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的 截距 并画图 众人天地 会做才算懂 会做才算懂 1 已知直线和互相平行 则实数的值为 06 1 myxl024 2 ymxlm A B C D 2 或 42 22 2 如果直线的斜率是 在轴上的截距为 421xy xa 3 如果直线的斜率为 则实数的值是 220mxy 2 m 4 直线不通过第 象限 2300 xymm 5 若直线通过第二 三 四象限 则系数 A B C 满足条件 0 CByAx A A B C B AC0 C C 0 AB 0 D A 0 BC 0 6 设直线 的方程为 根据下列条件分别求的值 l 2 3mxym 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 在轴上的截距为 斜率为lx2 1 7 已知直线 分别根据下列条件 求 的值 1 过点 2 直线 22320 xtyt t 1 1 在轴上的截距为 y3 3 3 1 课题 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 班级 学号 姓名 教学目标 教学目标 1 理解求两条直线交点的方法思想 即解方程组的转化思想 能正确地通过 解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系 2 通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数 位置关系 情况 进一步渗透数形结合 坐标法思想 3 通过探究过定点直线系的方程 培养运用转化思想 教学重点 教学重点 对转化思想的理解 求两条直线交点即解方程组确定交点坐标 教学难点 教学难点 过定点直线系的定点求法 对含字母参数解的讨论 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 点的坐标与直线方程的关系点的坐标与直线方程的关系 几何元素代数表示 点 P坐标 yxP 直线l方程0 CByAx 点在直线 上 00 yxPl坐标满足方程 00 yx0 00 CByAx 点是 的交点 00 yxP 1 l 2 l坐标满足方程组 00 yx 0 0 20202 10101 CyBxA CyBxA 上述情况表明 两直线的交点 即公共点 坐标满足由两条直线方程所组 成的方程组 那么 如果两条直线相交 怎样求交点坐标 二 新课二 新课 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 1 探究如何判断两直线 探究如何判断两直线 的位置关系 通过解方程组确定交点坐标的位置关系 通过解方程组确定交点坐标 1 l 2 l 已知 1 l0 111 CyBxA 2 l0 222 CyBxA 将方程联立 得 对于这个方程组解的情况分三种讨论 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 2 例题讲解 规范表示 解决问题 例题讲解 规范表示 解决问题 例例 1 求下列两直线交点坐标 1 l0243 yx 2 l0242 yx 解 见课本 113 页 同类练习 课本第 114 页 练习 1 例例 2 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点坐标 1 2 1 l0 yx 2 l01033 yx 1 l03 yx 2 l026 yx 3 1 l0543 yx 2 l01086 yx 我的总结提高 通过解方程组求交点坐标 可以确定两直线位置关系 事实上 进一步探究的结论是 2 1 2 1 B B A A 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 3 3 2 两点间的距离 教学案 教学要求教学要求 使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式 使学生初步了解 解析法证明 教学中渗透由特殊到一般 再由一般到特殊的思想与 数 和 形 结合转化思想 教学重点教学重点 猜测两点间的距离公式 教学难点教学难点 理解公式证明分成两种情况 教学过程教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 提问 如果 A B 是 x 轴上两点 C D 是 y 轴上两点 它们坐标分别是 xA xB yC yD 那么 AB CD 又怎样求 2 讨论 如果 A B 是坐标系上任意的两点 那么 A B 的距离应该怎样求呢 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学两点间的距离公式 教学两点间的距离公式 讨论 1 求 B 3 4 到原点的距离是多少 根据是什么 通过观察图形 发现一个 Rt 应用勾股定理得到的 讨论 2 那么 B 到 A 又是怎样求呢 根据是什么 2 2 x y 1 1 x y 根据 1 的方法猜想 2 也构造成 Rt 给出两点间的距离公式 设是平面直角坐标系中 1122 A xyB xy 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 的两个点 则 22 2121 ABxxyy 特别地 原点 O 0 0 与任一点 P x y 的距离为 22 yxOP 2 典型例题 例 1 已知点 1 2 2 7 AB 1 求的值 AB 2 在 x 轴上求一点 使 并求的值 P PAPB PA 讨论 点应该怎么设 怎样利用两点间的距离公式 P 跟踪练习 已知两点 求的值 并在轴上求一点 使 2 5 3 7 AB AByp PAPB 例 2 已知 1 2 3 45 0ABCABC 点 求证 是等腰三角形 例 3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 众人天地 会做才算懂 会做才算懂 1 求两点的距离 0 4 0 1 AB 与间 2 已知点 5 0 10 17 A aBa 与间的距离是则值为多少 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 3 已知点 求的值 2 2 3 1 1 P aQMPQPM 且a 4 求在 轴上与点的距离为 13 的点的坐标 x 5 12 A 5 已知 A 1 2 B 5 2 若 求点的坐标 10 PA2 PB P 6 求函数的最小值 1208 22 xxxy 课题 3 3 3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 教学案 一 学习目的 1 掌握点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用 2 培养数形结合能力 综合应用知识解决问题的能力 类比思维能力 学会 由特殊到一般的思想方法 二 学习的重点与难点 二 学习的重点与难点 重点 点到直线的距离公式的探求思维过程 难点 平面直角坐标系中点到直线的距离公式的探究及表现出来的数学思想与 法 三 教学过程 一 创设情景 在铁路的附近 有一大型仓库 现要将在铁路上运行的列车上的货物存放在铁路旁 的仓库里 请问 列车应停放在什么位置 才能使得搬运的路程最短 二 研探新知 思考题 1 已知 P 1 1 直线 L f x x 1 求点 P 到直线 L 的距离 d 一般问题终结性结论一般问题终结性结论 平面上点到直线的距离公式的推导 思考 2 已知已知 P x0 y0 直线直线 L Ax By C 0 求点求点 P 到到 L 的距离 的距离 3 2 1 1 2 3 4 224 f x x 1 A 1 1 淡薄功利 轻装前进 不计付出 坚韧不拔 不达目的 誓不罢休 平面内一点 P x0 y0 到一条直线 Ax By C 0 的距离公式 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 求点 P0