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文档简介

泊松过程模型及实际应用分析泊松过程模型及实际应用分析 泊松过程模型及实际应用分析泊松过程模型及实际应用分析 摘要 一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程 例如随着 时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数 就构成一个泊松过程 作为计数过程的一种重要数学模型 还是众多重要随机过程的特例 适用于描述单位时间 或空间 内随机事件发生的次数 在日常生 活中有着众多应用 关键词 泊松过程 模型 实际应用 0 引言 在日常生活及工程技术领域中 常常需要考虑这样一些问题 即 研究在一定时间间隔 0 t 内某随机事件出现次数的统计规律 如 在固定时间间隔 0 t 内 经过某路口的车辆数 到某商店的顾客数 某电话总机接到的呼唤次数 在电子技术领域中的散粒噪声和脉冲 噪声 数字通信中已编码信号的误码数等 这类过程可以通过泊松 过程来进行分析 1 泊松过程的一般概念 现假设 X t 满足如下条件 1 在不相重叠的区间上的增量具有独立性 2 对于充分小的 1 1 其中常数称为过程 X t 的强度 而当时是关于的 0 高阶无穷小 3 对于充分小的 2 2 亦即对于充分小的 在内出现 2 个或 2 个以上质点的概 率与出现一个质点的概率相比可以忽略不计 4 X 0 0 我们把满足以上 4 个条件的技术过程 X t t 0 称作强度为的 泊松过程 2 泊松过程模型 设随机过程 X t 00 0 ttt 其状态只取非负整数值 若 满足下列三个条件 1 0 0 1Pt 2 X t 为均匀独立增量过程 3 对任意时刻 1 0 0 其他 这就是说 泊松过程的等待时间T 分布 特别 质点 或事 服从 件 首次出现的等待时间服从指数分布 1 1 0 0 其他 4 结论 泊松过程可作为计数过程的一种重要数学模型 同时还是众多重 要随机过程的特例 独立增量过程的莱维 伊藤分解表明 利用它 还可构成一般的独立增量过程 因而它在随机过程中占有特殊地位 也有人把它与布朗运动一起称之为随机过程的基石 5 参考文献 1 随机信号分析教程 李兵兵 马文平等 高等教育出版社 2 概率论与数理统计 盛骤
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