第28章锐角三角函数大题练习

1 第第 28 章锐角三角函数练习题章锐角三角函数练习题 姓名 姓名 1 2009 年郴州市 如图 数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度 测角 仪 AB 的高度为 1 5 米 测得仰角 为30 点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米 求 路灯的高度 MN 是多少米 取2 1 414 3 1 732 结果保留两位小数 2 2009 成都 某中学九年级学生在学习 直角三角形的边角关系 一章时 开展测量物体高 度的实践活动 他们要测量学校一幢教学楼的高度 如图 他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30 然后向教学楼前进 60 米到达点 D 又测得点 A 的仰角为 45 请 你根据这些数据 求出这幢教学楼的高度 计算过程和结果均不取近似值 A B CD 3 2009 年黄石市 三楚第一山 东方山是黄石地区的佛教圣地 也是国家 AAA 级游 览景区 它的主峰海拔约为 600 米 主峰AB上建有一座电信信号发射架BC 现在山脚 P处测得峰顶的仰角为 发射架顶端的仰角为 其中 35 tantan 58 求发射架高 BC 4 2009 年云南省 如图 小芸在自家楼房的窗户 A 处 测量楼前的一棵树 CD 的高 现测 得树顶 C 处的俯角为 45 树底 D 处的俯角为 60 楼底到大树的距离 BD 为 20 米 请你帮 助小芸计算树的高度 精确到 0 1 米 NB AP M C B A P 600 米 山顶 发射架 2 5 2009 年济宁市 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋 公元 1112 年 为砖彻八角形十三层楼阁式建筑 数学活动小组开展课外实践活动 在一个 阳光明媚的上午 他们去测量太子灵踪塔的高度 携带的测量工具有 测角仪 皮 尺 小镜子 1 小华利用测角仪和皮尺测量塔高 图 1 为小华测量塔高的示意图 她先 在塔前的平地上选择一点A 用测角仪测出看塔顶 M的仰角35 在A点和塔之间 选择一点B 测出看塔顶 M的仰角45 然后用皮尺量出A B两点的距离为 18 6m 自身的高度为1 6m 请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度 tan350 7 结果保留整数 2 如果你是活动小组的一员 正准备测量塔高 而此时塔影NP的长为am 如图 2 你能否利用这一数据设计一个测量方案 如果能 请回答下列问题 在你设计的测量方案中 选用的测量工具是 要计算出塔的高 你还需要测量哪些数据 6 2009 年山东青岛市 在一次数学活动课上 老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高 度 他们首先从 A 处安置测倾器 测得塔顶 C 的仰角21CFE 然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处 此时测得仰角37CGE 已知测倾器高 1 5 米 请你根据以上数据计 算出古塔 CD 的高度 参考数据 3 sin37 5 3 tan37 4 9 sin21 25 3 tan21 8 45 A B C D 60 AB CD M N 图 1图 2 P M N C G E DB A F 3 7 2009 年铁岭市 某旅游区有一个景观奇异的望天洞 D点是洞的入口 游人从入口进 洞游览后 可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景 最后坐缆车沿索道AB返 回山脚下的B处 在同一平面内 若测得斜坡BD的长为 100 米 坡角10DBC 在 B处测得A的仰角40ABC 在D处测得A的仰角85ADF 过D点作地面 BE的垂线 垂足为C 1 求ADB 的度数 2 求索道AB的长 结果保留根号 8 2009 年福州 如 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点均在格 点上 请按要求完成下列各题 1 用签字笔画 AD BC D 为格点 连接 CD 2 线段 CD 的长为 3 请你在ACD 的三个内角中任选一个锐角 若你所选的 锐角是 则它所对应的正弦函数值是 4 若 E 为 BC 中点 则 tan CAE 的值是 9 2009 年日照 如图 斜坡 AC 的坡度 坡比 为 1 3 AC 10 米 坡顶有一旗杆 BC 旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连 AB 14 米 试求旗杆 BC 的高度 A C D E F B A B C D 4 10 2009 贺州 如图 25MON 矩形 ABCD 的对角线ONAC 边 BC 在 OM 上 当 AC 3 时 AD 长是多少 结果精确到 0 01 11 2009 年天津市 在一次课外实践活动中 同学们要测量某公园人工湖两侧AB 两个 凉亭之间的距离 现测得30AC m 70BC m 120CAB 请计算AB 两个凉 亭之间的距离 12 2009 年嘉兴市 如图 已知一次函数bkxy 的图象经过 1 2 A 3 1 B两点 并且交 x 轴于点 C 交 y 轴于点 D 1 求该一次函数的解析式 2 求OCD tan的值 3 求证 135AOB A O 25 C B M N D B C B A B D C A O 1 1 y x 5 13 2009 年泸州 如图 11 在 ABC 中 AB BC 以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D 过 D 作 DF BC 交 AB 的延长线于 E 垂足为 F 1 求证 直线 DE 是 O 的切线 2 当 AB 5 AC 8 时 求 cosE 的值 14 2009 呼和浩特 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的 角 一般满足5075 如图 现有一个长 6m 的梯子 梯子底端与墙角的距离为 3m 1 求梯子顶端B距离墙角C的距离 结果精确到 0 1m 2 计算此时梯子与地面所成角 并判断人能否安全使用这个梯子 31 732 21 414 15 2009 年郴州市 如图 数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度 测角 仪 AB 的高度为 1 5 米 测得仰角 为30 点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米 求 路灯的高度 MN 是多少米 取2 1 414 3 1 732 结果保留两位小数 图 11 B C A 墙 地面 NB AP M 6 16 2009 年常德市 如图 某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o 向前走 200 米来到 山脚 A 处 测得山坡 AC 的坡度为 i 1 0 5 求山的高度 不计测角仪的高度 31 73 结果保留整数 17 2009 年包头 如图 线段ABDC 分别表示甲 乙两建筑物的高 ABBCDCBC 从B点测得D点的仰角 为 60 从A点测得D点的仰角 为 30 已知甲建筑物高36AB 米 1 求乙建筑物的高DC 2 求甲 乙两建筑物之间的距离BC 结果精确到 0 01 米 参考数据 21 41431 732 18 2009 眉山 海船以 5 海里 小时的速度向正东方向行驶 在 A 处看见灯塔 B 在海船的 北偏东 60 方向 2 小时后船行驶到 C 处 发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向 求此 时灯塔 B 到 C 处的距离 D 乙 C B A 甲 E 7 19 2009 年台州市 如图 有一段斜坡BC长为 10 米 坡角12CBD 为方便残疾 人的轮椅车通行 现准备把坡角降为 5 1 求坡高CD 2 求斜坡新起点A与原起点B的距离 精确到 0 1 米 20 2009 年赤峰市 公园里有一块形如四边形 ABCD 的草地 测得 BC CD 10 米 B C 120 A 45 请你求出这块草地的面积 21 2009 年娄底 在学习实践科学发展观的活动中 某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的 墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅 AE 张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰角为 50 测得条幅底端 E 的仰角为 30 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离 多远的地方进行测量 精确到整数米 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 20 sin30 0 50 cos30 0 87 tan30 0 58 D C B A 5 12 D C B A 8 22 2009 年金华市 如图 1 是工人将货物搬运上货车常用的方法 把一块木板斜靠在货车 车厢的尾部 形成一个斜坡 货物通过斜坡进行搬运 根据经验 木板与地面的夹角为 20 即图 2 中 ACB 20 时最为合适 已知货车车厢底部到地面的距离 AB 1 5m 木板超出 车厢部分 AD 0 5m 请求出木板 CD 的长度 参考数据 sin20 0 3420 cos20 0 9397 精确 到 0 1m 24 2009 重庆綦江 如图 在矩形 ABCD 中 E是BC边上的点 AE BC DF AE 垂足为 F 连接 DE 1 求证 ABE DFA 2 如果10ADAB 6 求sinEDF 的值 A B C D 图 1 图 2 DA BC E F 9 第第 28 章锐角三角函数练习题参考答案章锐角三角函数练习题参考答案 1 解 在直角三角形MPA中 30 10AP 米 3 10tan30105 773 3 MP 米 因为1 5AB 米 所以1 55 87 27MN 米 答 路灯的高度为 7 27 米 2 解 如图 由已知可得 ACB 30 ADB 45 在 Rt ABD 中 BD AB 又在 Rt ABC 中 tan30 BC AB 3 3 BC AB 即 BC 3AB BC CD BD 3AB CD AB 即 3 1 AB 60 AB 13 60 30 3 1 米 教学楼高度为 30 3 1 米 3 解 在RtPAB 中 10 tan AB PA 600 1000m 3 tan 5 AB PA 在RtPAC 中 tan AC PA 5 tan1000625m 8 ACPA AA 62560025mBC 答 发射架高为 25m 4 解 过点 A 作 AE BD 交 DC 的延长线于点 E 则 AEC BDC 90 45EAC 20AEBD 20EC tantan AB ADBEAD BD 20 tan6020 3AB 20 32014 6CDEDECABEC 米 答 树高约为14 6米 5 解 1 设CD的延长线交MN于E点 MN长为xm 则 1 6 MExm 0 45 1 6DEMEx 1 6 18 617CExx 0 tantan35 ME CE 1 6 0 7 17 x x 解得45xm 太子灵踪塔 MN的高度为45m 2 测角仪 皮尺 站在 P 点看塔顶的仰角 自身的高度 6 解 由题意知CDAD EFAD 90CEF 设CEx 在RtCEF 中 tan CE CFE EF 则 8 tantan213 CEx EFx CFE 在RtCEG 中 tan CE CGE GE 45 A B E D 60 C 11 则 4 tantan373 CEx GEx CGE EFFGEG 84 50 33 xx 37 5x 37 5 1 539CDCEED 米 答 古塔的高度约是 39 米 7 1 解 DCCE 90BCD 又 10DBC 80BDC 85ADF 360809085105ADB 2 过点D作DGAB 于点G 在RtGDB 中 401030GBD 903060BDG 又 100BD 11 10050 22 GDBD 3 cos3010050 3 2 GBBD A 在RtADG 中 1056045GDA 50GDGA 5050 3ABAGGB 米 答 索道长5050 3 米 8 1 如图 2 5 A C D E F B G 12 3 CAD 5 5 或 ADC 5 52 4 2 1 9 延长 BC 交 AD 于 E 点 则 CE AD 在 Rt AEC 中 AC 10 由坡比为 1 3可知 CAE 30 CE AC sin30 10 2 1 5 AE AC cos30 10 2 3 53 在 Rt ABE 中 BE 22 AEAB 2 2 3514 11 BE BC CE BC BE CE 11 5 6 米 答 旗杆的高度为 6 米 10 解 延长 AC 交 ON 于点 E AC ON OEC 90 四边形 ABCD 是矩形 ABC 90 AD BC 又 OCE ACB BAC O 25 在 Rt ABC 中 AC 3 BC AC sin25 1 27 AD 1 27 11 如图 过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D 在RtCDA 中 3018018012060ACCADCAB ACCD 31560sin30sin CAD 60cos30cosCADACAD 15 又在RtCDB 中 222 70BCBDBCCD 2 2 7015 365BD 65 1550ABBDAD 答 AB 两个凉亭之间的距离为 50m A B C ED A O 25 C B M N D B E C B A D 13 12 1 由 bk bk 3 21 解得 3 5 3 4 b k 所以 3 5 3 4 xy 2 5 0 4 C 5 0 3 D 在Rt OCD 中 3 5 OD 4 5 OC OCD tan 3 4 OC OD 3 取点 A 关于原点的对称点 21 E 则问题转化为求证 45BOE 由勾股定理可得 5 OE 5 BE 10 OB 222 BEOEOB EOB 是等腰直角三角形 45BOE 135AOB 13 B D C A O 1 1 y x E 14 14 解 1 在RtACB 中 2222 633 35 2mBCABAC 2 在RtACB 中 31 cos 62 AC AB 60 506075 可以安全使用 15 解 在直角三角形MPA中 30 10AP 米 3 10tan30105 773 3 MP 米 因为1 5AB 米 所以1 55 87 27MN 米 答 路灯的高度为 7 27 米 16 设山高 BC x 则 AB 1 2 x 由tan30 1 200 2 BCx BD x 得 2 31 400 x 15 解得 400400 2 31 162 112 31 x 米 17 解 1 过点A作AECD 于点E 根据题意 得6030DBCDAE 36AEBCECAB 米 设DEx 则36DCDEECx 在RtAED 中 tantan30 DE DAE AE 33AExBCAEx 在RtDCB 中 36 tantan603 3 DCx DBC BCx 3361854xxxDC 米 2 3BCAEx 18x 3 1818 1 73231 18BC 米 18 解 如图 过 B 点作 BD AC 于 D DAB 90 60 30 DCB 90 45 45 设 BD x 在 Rt ABD 中 AD x tan30 3 3 x 在 Rt BDC 中 BD DC x BC 2x 又 AD 5 2 10 3 10 3 xx 得5 31 x 2 5 31 5 62 BC 海里 答 灯塔 B 距 C 处5 62 海里 19 解 1 在BCDRt 中 12sinBCCD 1 221 0 10 米 2 在BCDRt 中 12cosBCBD 8 998 0 10 米 D 乙 CB A 甲 D 乙 C B A 甲 E 16 在ACDRt 中 5tan CD AD 2 1 23 33 0 09 米 23 339 813 5313 5ABADBD 米 答 坡高 2 1 米 斜坡新起点与原起点的距离为 13 5 米 20