数学九年级上《二次函数》复习测试题(答案)

二次函数二次函数 一 选择题 每小题 3 分共 24 分 1 二次函数 y x 1 2 3 的图象的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 2 下列函数中 y 随 x 的增大而减小的是 A y 2x B y 2x 5 C y D y x2 2x 1 X 3 3 把二次函数 y x2 2x 1 配方成顶点式为 A y x 1 2 B y x 1 2 2 C y x 1 2 1 D y x 1 2 2 4 二次函数 y x2 bx c 的图象上有两点 3 8 和 5 8 则此抛物线的对称轴是直线 A x 4 B x 3 C x 5 D x 1 5 二次函数 y 2x2的图象向右平移 3 个单位 得到的新图象的函数解析式是 A y 2x2 3 B y 2x2 3 C y 2x 3 2 D y 2x 3 2 6 小明从如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 观察得出了下列信息 1 a 0 2 c 0 3 函数的最小值为 3 4 当 x0 5 当 0 x1 x2y2 其中正确的有 y 7 正方形的面积 S 与边长 t 的函数图象大致是 S S S S O t O 2 O t O t O t A B C D 3 8 下列图形中 阴影部分面积相等的是 第 6 题 Y y y 3x y y y x 2 y x2 1 O O O x X x O 1 x 1 y x 2 二 填空题 每小题 3 分共 24 分 9 抛物线 y 2x2 6x 5 的对称轴是直线 x 10 已知抛物线 y x2 4x 5 的对称轴是直线 x 11 将抛物线 y x2向左平移 4 个单位后 再向下平移 2 个单位 则此时抛物线的解析式是 12 以知二次函数的图象开口向上 且顶点在 y 轴的负半轴上 满足此条件的二次函数的解析式为 举 1 例 13 抛物线 y x2 2x m 若其顶点在 x 轴上 则 m 14 若二次函数 ax2 2x a2 1 的图象如图所示 则 a 的值是 15 二次函数 y m 1 x2 2mx 3m 2 则当 m 时 其最大值为 0 16 抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表 数学九年级数学九年级 上上 复习测试题复习测试题 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 容易看出 2 0 是抛物线与 x 的一个交点 则它与 x 轴的另一个交点的坐标为 y O x 三解答题 共 72 分 17 观察下面的表格 第 14 题 x 0 1 2 ax2 2 ax2 bx c 4 6 1 求 a b c 的值 并填表 2 求二次函数 y ax2 bx c 图象的顶点坐标与对称轴 18 已知二次函数 y x2 2x 1 画出该二次函数的图象 并标出图象与 x 轴的交点的横坐标 2 观察图象 x 在什么范围内取值时 y 0 19 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 a b 两点 其中点 A 1 0 点 C 0 5 点 D 1 8 都在抛物线上 M 为抛物线的顶点 1 求抛物线的函数解析式 2 求直线 CM 的解析式 3 求 MCB 的面积 20 如图 某大桥横截面的三个桥拱都呈抛物线 两小桥拱的形状大小都相同 处于正常水位时 大桥拱 水面宽度 AB 等于 20 米 顶点 M 距水面 6 米 即 MO 6 米 小桥拱顶点 N 距水面 4 5 米 即 NC 4 5 米 当水位上涨刚好淹没小桥拱时 利用图中的平面直角坐标系 求此时大桥拱的水面宽度 EF y M E D F N 正常水位 y x M C AOB x A O B 21 某汽车城销售某种型号的汽车 每辆进货价为 25 万元 市场调研表明 当销售价为 29 万元时 平均 每周能售出 8 辆 而当销售价每降低 0 5 万元时 平均每周能多售出 4 辆 设每辆汽车降价 x 万元 每辆 汽车的销售利润为 y 万元 销售利润 销售价 进货价 1 求 y 与 x 之间的函数解析式 在保证商家不亏本的前提下 写出 x 的取值范围 2 假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元 试写出 z 与 x 之间的函数解析式 3 每辆汽车的定价为多少万元时 平均每周的销售利润最大 最大是多少 22 如图 在 Rt ABC 中 C 900 AC 12 BC 16 动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位 长的速度运动 动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P Q 分别从点 A C 同时 出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 在运动过程中 PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是 PDQ 设运动时间为 t 秒 1 设四边形 PQCD 的面积为 Y 求 Y 与 t 之间的函数解析式 2 t 为何值时 四边形 PQBA 是梯形 3 是否存在时刻 t 使得 PD AB 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 4 通过观察画图等方法 猜想是否存在时刻 t 使得 PD AB 若存在 请估计 t 的值在括号中的哪个 时间段内 0 t 1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 若不存在 请简要说明理由 A P D C Q B 23 已知如图 抛物线 y x2 1 直线 y kx b 过 B 0 2 4 1 1 求 b 的值 将直线绕着点 旋转到与 轴平行的位置时 如图 直2ykxbBx 线与抛物线相交 其中一个交点为 求出点 的坐标 yxPP 1 4 1 2 将直线继续绕着点 旋转 与抛物线相交 其 3 1 4 1 2 ykxbByx 中一个交点为 P 如图 过点 P 作 x 轴的垂线 P M 点 M 为垂足 是否存在这样的点 P 使 P BM 为等边三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1 B 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 二填空题 9 10 2 1 11 y x 4 2 2 12 如 y x 1 2等 13 1 14 1 15 0 5 2 3 16 3 0 17 1 a 2 b 3 c 4 0 8 3 2 顶点坐标是 对称轴是直线 x 18 1 画图略 0 或 4 3 8 23 4 3 2 2 x 2 或 x 0 19 1 y x2 4x 5 2 15 20 EF 10m 21 1 y x 4 0 x 4 2 z 8 x2 24x 32 3 当 x 时 z最大 50 此时定价为 29 1 5 27 5 万元 平均每周的最大利润为 50 万元 2 3 22 1 y 12t2 48t 2 当 t 2 秒时 四边形 PQBA 是梯形 3 当 t 秒时 PD AB 4 存在 11 12 时刻 t 使得 PD AB 时间段为 2 t 3 23 1 b 2 2 P 2 2