相似三角形-经典模型总结与例题分类

1 相似三角形经典模型总结相似三角形经典模型总结 经典模型经典模型 180 180 180 180 精选例题精选例题 平行型平行型 例例 1 如图 若 111 EEFFMM AEEFFMMB 则 11 1111 AEEEE F FFFM MMM CB SSSS 四边形四边形四边形 M1 F1 E1 M E F A BC 2 例例 2 如图 若 则ADEFMNBC 9AD 18BC 2 3 4AE EM MB EF MN M N A BC D E F 例例 3 已知 为平行四边形对角线 上一点 过点的直线与 的PABCDACPADBCCD 延长线 的延长线分别相交于点 ABEFGH 求证 PEPH PFPG P H G F E DC BA 例例 4 已知 在中 为中点 为上一点 且 相交于点 ABC DABEAC2 AE EC BECDF 求的值 BF EF 例例 5 已知 在中 延长到 使 连接交于点ABC 1 2 ADAB BCF 1 3 CFBC FDACE 求证 DEEF 2AECE FE D C B A 3 A B C D F E 例例 6 已知 为三角形中 边上的点 连接并延长交的延长线于点DEABCABBCDEAC F BD DEAB AC 求证 为等腰三角形CEF F E D C B A 例例 7 如图 已知 若 求证 ABEFCDABa CDb EFc 111 cab F E D C B A 例例 8 如图 找出 之间的关系 并证明你的结论 ABD S BED S BCD S F E D C B A 例例 9 如图 四边形中 是上一点 于点 ABCD90BD MACMEAD E 于点MFBC F 求证 1 MFME ABCD 4 A B C D E F M 例例 10 如图 在中 是边的中点 过作直线交于 交的延长线ABC DACDEFABEBC 于F 求证 AE BFBE CF F E D C B A 例例 11 如图 在线段上 取一点 以 为底在同侧作两个顶角相等的等腰ABCACCBAB 三角形和 交于点 交于点 ADC CEB AECDPBDCEQ 求证 CPCQ Q P E D CBA 例例 12 阅读并解答问题 在给定的锐角三角形中 求作一个正方形 使 落在边上 分别落在ABCDEFGDEBCFG 边上 作法如下 ACAB 第一步 画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图 ABC D E F G 第二步 连接并延长交于点 BFACF 第三步 过点作 垂足为点FFEBC E 第四步 过点作交于点FFGBC ABG 第五步 过点作 垂足为点GGDBC D 5 四边形即为所求作的正方形DEFG 问题 证明上述所作的四边形为正方形DEFG 在中 如果 求上述正方形的边长ABC 63BC 45ABC 75BAC DEFG 平行旋转型平行旋转型 图形梳理 图形梳理 AEF AE F F E F E C B A AEF AE F F F E C B A A B C E F E F AEF AE F A B C E F E F AEF AE F 特殊情况 共线B E F AEF AE F F E F E C B AA B C E F E F AEF AE F 共线C E F AEF AE F F E FE C B A AEF AE F F E FE C B A G F E D A B C D E F G 6 例例 13 已知梯形 对角线 互相垂直 则ABCDADBC ACBD 证明 2222 ADBCABCD O A BC D 例例 14 当 以点为旋转中心 逆时针旋转度 问上面的结论是否成AOD O 090 立 请说明理由 D CB A O 例例 15 全国初中数学联赛武汉选拔赛试题 如图 四边形和均为正方形 求ABCDBEFG AG DF CE A B C D E F G G F E D CB A 斜交型斜交型 例例 16 如图 中 在上 且交于 在上 且ABC DABDEBC ACEFAD 求证 2 ADAF AB AEFACD F ED C B A 7 例例 17 如图 等边三角形中 分别在 上 且 相ABCDEBCABCEBE ADCE 交于 求证 MEAMECA 例例 18 如图 四边形的对角线相交于点 ABCDO 求证 BACCDB DACCBD O D CB A 例例 19 如图 设 则吗 ABBCCA ADDEEA 12 2 1 A BC D E 例例 20 在锐角三角形中 分别为 边上的高 和的面ABCADCEBCABABC BDE 积分别等于和 求边上的高1822DE AC A BC D E M E D CB A 8 例例 21 如图 在等边的边上取点 使 作 为垂足 连ABC BCD 2 1 CD BD CHAD H 结 BH 求证 DBHDAB 例例 22 已知 在正三角形中 点 分别是 延长线上的点 且 ABCDEABBCBDCE 直线与相交于点CDAEF 求证 DCAE 2 ADDC DF A B C D E F 斜交特殊型斜交特殊型 隐含三垂直 隐含三垂直 例例 23 已知 如图 中 于点 于点 于点 ABC ADBC DDEAC EDFAB F 求证 AEFB A BCD E F 例例 24 已知 如图 是直角三角形斜边上的高 在 EC 的延长线上任取一点 P 连结CEAB AP BG AP 垂足为 G 交 CE 于 D 求证 DEPECE 2 9 G P A B C D E 例例 25 如图 分别是矩形四条边上的点 若 EGFHABCDEFGH 2AB 则等于 3BC EF GH A B C D 无法确定2 33 24 9 A BC D E F G H 例例 26 如图 已知 正方形中 点 分别在 上 且 ABCDMNABBCBMBN 于点BPMC P 求证 DPNP P A BC D M N 例例 27 如图 中 点在上运动 不经过 Rt