江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考(文数)

1 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学 文科 数学 文科 本试卷共本试卷共 4 页 页 23 题 含选考题 全卷满分题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 分钟 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合 1 0 1A 2 By yxxA 则 AB A 1 B 0 C 1 D 0 1 2 若复数 2i 2 a z 在复平面内对应的点在直线 0 xy 上 则 z A 2B 2 C 1 D 2 2 3 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为 2 则双曲线的渐近线方程为 3 A xy 2 2 B xy 2 1 C xy2 D xy2 4 已知某 7 个数的平均数为 4 方差为 2 现加入一个新数据 4 此时这 8 个数的平均数为x 方差为 2 s 则 A 4x 2 2s B 4x 2 2s C 4x 2 2s D 4x 2 2s 5 关于直线l与平面 下列说法正确的是 A 若直线l平行于平面 则l平行于 内的任意一条直线 B 若直线l与平面 相交 则l不平行于 内的任意一条直线 C 若直线l不垂直于平面 则l不垂直于 内的任意一条直线 D 若直线l不垂直于平面 则过l的平面不垂直于 6 已知 1 2018 2018a 2017 log2018b 2018 log2017c 则a b c的大小关系为 A a bc B a cb C b ac D c ba 7 已知函数 1 f xmxn x 为偶函数 且在 0 单调递增 则 2 0fx 的解集为 A 1 3 B 1 3 U C 1 1 D 1 1 8 执行如图所示的程序框图 若输入 0 2mn 输出的 1 75x 则空白判断框内应填的条 件 可能是 2 A 1 mn B 0 5 mn C 0 2 mn D 0 1 mn 9 已知等比数列 n a 的前n项和是 n S 则下列说法一定成立 的是 A 若 3 0a 则 2017 0a B 若 4 0a 则 2018 0a C 若 3 0a 则 2017 0S D 若 4 0a 则 2018 0S 10 如右图是某四面体的三视图 则该几何体最长的棱长为 A 2 3 B 2 2 C 5 D 3 11 若函数 2 4sinsin cos21 0 24 x f xxx 在 3 2 内有且仅有一个最大值 则 的取值范围是 A 3 5 4 B 1 5 C 9 1 2 D 3 0 4 12 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 过其焦点F的直线l交抛物线于 A B 两点 若 3AFFB 且抛物线C上存在点M与x轴上一点 7 0 N 关于直线l对称 则该抛物线的焦点到准线的距 离为 A 4 B 5 C 11 2 D 6 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知两个平面向量 ba 满足 1 3aab 且 a 与 b的夹角为 120 则 b 14 曲线 x xexf 在点 1 1 f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 15 若实数 x y 满足 1 0 20 x xy xy 则 3 xy 的取值范围是 16 如图 平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部 正视图 侧视图 俯视图 1 1 2 2 1 1 2 3 2AB 2BC ACCD ACCD 当 ABC 变化时 对角线BD的最大值为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a 为等差数列 其中 2352 8 3aaaa 1 求数列 n a 的通项公式 2 记 1 2 n nn b a a 设 n b 的前n项和为 n S 求最小的正整数n 使得 2017 2018 n S 18 本小题满分 12 分 如图 正三棱柱 111 ABCABC 中 2AB 1 3AA F为棱AC上靠近A的三等分点 点E在棱 1 BB 上且 BF 面 1 ACE 1 求BE的长 2 求正三棱柱 111 ABCABC 被平面 1 ACE 分成的左右两个 几何体的体积之比 19 本小题满分 12 分 2018 年 4 月 4 日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实 推动我国 数字经济发展和信息消费 今年移动流量资费将再降 30 以上 为响应国家政策 某通讯商计划推 出两款优惠流量套餐 详情如下 套餐名称套餐名称月套餐费月套餐费 元元月套餐流量月套餐流量 M A303000 B506000 这两款套餐均有以下附加条款 套餐费用月初一次性收取 手机使用流量一旦超出套餐流量 系统就会自动帮用户充值 2000M 流量 资费 20 元 如果又超出充值流量 系统再次自动帮用户充 值 2000M 流量 资费 20 元 以此类推 此外 若当月流量有剩余 系统将自动清零 不可次月使 用 小张过去 50 个月的手机月使用流量 单位 M 的频数分布表如下 月使用流量分组月使用流量分组 2000 3000 3000 4000 4000 5000 5000 6000 6000 7000 7000 8000 频数频数451116122 根据小张过去 50 个月的手机月使用流量情况 回答以下几个问题 1 若小张选择 A 套餐 将以上频率作为概率 求小张在某一个月流量费用超过 50 元的概率 A B C D 4 2 小张拟从 A 或 B 套餐中选定一款 若以月平均费用作为决策依据 他应订购哪一种套餐 说明理由 5 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Eab ab 过点 2 1 2 且两个焦点的坐标分别为 1 0 1 0 1 求椭圆E的方程 2 若 A B P 为椭圆E上的三个不同的点 O为坐标原点 且OP OAOB 求证 四边 形OAPB的面积为定值 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 1 x f xax e 1 当 0a 时 讨论函数 f x 的单调性 2 若函数 f x 在区间 0 1 上恰有 2 个零点 求实数a的取值范围 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 圆C的普通方程为 22 46120 xyxy 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 sin 2 4 1 写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程 2 设直线l与x轴和 y 轴的交点分别为A B P为圆C上的任意一点 求PA PB 的取值 范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 241 f xxxxR 1 解不等式 9f x 2 若方程 2 f xxa 在区间 0 2 有解 求实数a的取值范围 6 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 分 分 共共 60 分分 题号题号123456789101112 答案答案DBACBAABCDCD 12 解析提示 设倾斜角为 则 法一 点的坐标 代入抛物线的方程化简可得 法二 过点作轴的垂线交于点 准线与轴交点设为 由抛物线的定义可得 2 填空题填空题 每小题每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 14 15 16 16 解析提示 设 则由余弦定理可得 由正弦定理 可得 时 有最大值 三 解答题三 解答题 本大题本大题 6 小题 共小题 共 70 分分 17 本小题满分本小题满分 12 分 分 解 1 设等差数列的公差为 依题意有 3 分 解得 从而的通项公式为 6 分 2 因为 7 所以 9 分 令 解得 故取 12 分 18 本小题满分本小题满分 12 分 分 解 1 如图 作与交于点 面面 面 于是在平行四边形中 6 分 2 左边几何体的体积为 左右两个几何体的体积之比为 12 分 19 本小题满分本小题满分 12 分 分 解 1 设使用流量M 流量费用为 当 当 8 所以流量费用超过 50 元概率 6 分 2 故选套餐B 12 分 20 本小题满分本小题满分 12 分 分 解 1 由已知得 则的方程为 4 分 2 当的斜率为零时 四边形的面积 5 分 当直线的斜率不为零时 可设代入得 设 则 6 分 设 由 得 点在椭圆上 9 即 8 分 原点到直线的距离为 四边形的面积 四边形的面积为定值 12 分 21 本小题满分本小题满分 12 分 分 解 1 1 分 当时 此时在单调递增 2 分 当时 当时 恒成立 此时在单调递增 4 分 当时 令 在和上单调递增 在上单调递减 综上 当时 在单调递增 当时 在和上单调递增 在 上单调递减 6 分 2 当时 由 1 知 在单调递增 此时在区间上有 10 一个零点 不符 7 分 当时 在单调递增 此时在区间上有一个零 点 不符 8 分 当时 要使在内恰有两个零点 必须满足 在区间上恰有两个零点时 12 分 另解 把函数变形为 根据函数图像讨论交点个数 请酌情给分 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考