电工电子技术基础第二章(课堂).ppt

第2章直流电路分析 2 1支路电流法 2 2节点电压法 2 3叠加定理 2 4戴维宁定理 学习目的 1 掌握直流电路的分析方法 支路电流法 节点电压法 叠加定理 戴维宁定理 2 掌握电阻串 并联电路的特点及分压分流公式 会计算串 并联电路中的电压 电流和等效电阻 能求解一些简单的混联电路 3 会用叠加定理 戴维宁定理求解复杂电路中的电压 电流 功率等 对于简单电路 通过串 并联关系即可求解 如 对于复杂电路的分析求解 如下图 仅通过串 并联无法求解 必须经过一定的解题方法 才能算出结果 如 桥式电路 2 2支路电流法 2 1支路电流法 未知数 各支路电流 解题思路 根据KCL定律 列节点电流方程 根据KVL定律 列回路电压方程 然后联立求解 支路电流法是在已知电路中所有电源和电阻参数时 以支路电流为未知量 应用KCL和KVL 列出与支路数目相等的独立方程组 联立求解得出各支路电流 然后根据电路的要求 求出其他待求量 如支路或元件上的电压 功率等 它是分析 计算复杂电路最基本的方法之一 解题步骤 1 对每一支路假设一未知电流 I1 I6 并标定电流 电压的参考方向 4 解联立方程组 例1 结点a 列电流方程 结点c 结点b 结点d b a c d 取其中三个方程 列电压方程 b a c d 是否能少列一个方程 N 4B 6 R6 a I3s I3 例2 电流方程 支路电流未知数少一个 支路中含有恒流源的情况 N 4B 6 电压方程 I3s 节点a I1 I2 I3 0 解 R2I2 R3I3 US2 R1I1 R2I2 US1 US2 3 联立求解 4 功率分析 PUS1发 US1I1 130 10 1300W PUS2发 US2I2 117 5 585W 验证功率守恒 PR1吸 R1I12 100W PR2吸 R2I22 15W PR3吸 R3I32 600W P发 P吸 返回目录 支路电流法小结 解题步骤 结论与引申 支路电流法的优缺点 优点 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一 只要根据基尔霍夫定律 欧姆定律列方程 就能得出结果 缺点 电路中支路数多时 所需方程的个数较多 求解不方便 支路数B 4须列4个方程式 1 对于包含B条支路N个节点的电路 若假设任一节点作为参考节点 则其余N 1个节点对于参考节点的电压称为节点电压 节点电压是一组独立完备的电压变量 以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节点电压法 一旦解得各节点电压 根据KVL可解出电路中所有的支路电压 再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流 基本思路 2 2节点电压法 节点电压法推导过程 以图示电路为例 设 为参考节点 则 点对 点的电压即为3个独立的节点电压 分别设为 对节点 列写KCL方程 由各电阻元件的VCR 有 代入上面KCL方程组 得到以节点电压为变量的方程组 由上式可解出的值 可将上式写成下面的标准形式 其中 G11 G1 G2 G22 G2 G4 G5 G33 G4 G6 G12 G2 G21 G2 G23 G4 G32 G4 is11 is1 is3 is22 0 is33 is3 等式左边G11 G22 G33为节点 的自电导 它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和 自电导总为正 G12 G21 G23 G32是节点 和节点 之间 节点 与节点 之间的互电导 它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值 等式右端is11 is22 is33为流入节点 的电流源电流代数和 流入节点的电流取正 流出为负 节点电压法一般形式 对于具有n个独立节点的线性网络 当只含有电阻和独立电流源时 有 本节点电压乘本节点自电导 加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导 等于流入本节点所有电流源电流的代数和 列写节点方程的规则的文字表述 注意 2 当网络中含有电流源与电阻串联时 该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中 1 当网络中含有电压源与电阻串联支路时 应将该支路等效为电流源与电阻并联 例2 1 列写图示电路的节点电压方程 首先设定参考节点 设 为参考节点 节点 的电压即为独立节点电压 根据方程列写规则 则有 例2 2 列写图示电路的节点电压方程 解 以 作为参考节点 设理想电压源支路的电流为I 方向如图所示 则节点电压方程如下 I是未知量要再添一个约束方程 利用已知的约束条件 有 这样 四个方程解四个未知量 可以顺利求解 1 选定电压参考节点 标注各节点电压 2 对所有独立节点以电压为未知量 列写节点KCL方程 注意自电导总为正 互电导总为负 流入节点的电流源电流为正 流出节点的为负 3 联立所列方程式 求解各节点电压 4 利用KCL KVL或欧姆定律求解各支路的电流 节点电压法分析电路的步骤 在多个电源同时作用的线性电路 电路参数不随电压 电流的变化而改变 中 任何支路的电流或任意两点间的电压 都是各个电源单独作用时所得结果的代数和 2 3叠加定理 I2 I1 A I2 I1 B I2 R1 I1 E1 R2 A E2 I3 R3 E1 B R1 R2 I3 R3 R1 R2 A B E2 I3 R3 I1 I1 I1 I2 I2 I2 I3 I3 I3 原电路 E1 E2共同作用 E1单独作用E2不作用E2 0 E2单独作用E1不作用E1 0 求代数和 定理验证 I R R R 已知 US1 4V US2 16V R 4 I1 2AI2 3AI 1A I I I 1A US1单独作用 1 3A US2单独作用 4 3A I1 I I2 I1R US1 RI 0 US2 I2R RI 0 I1 I2 返回 例 用叠加原理求 I I 2A I 1A I I I 1A 解 短路 断路 应用叠加原理要注意的问题 叠加原理只适用于线性电路线性电路 电路参数不随电压 电流的变化而改变 与支路电流 电压方向一致的各电流 电压分量取正 与支路电流 电压方向相反的各电流 电压分量取负 4 叠加原理只能用于电压或电流的计算 不能用来求功率 如 I3 R3 例 用叠加定理求图示电路中的I 2 a b 4 4 4 解 I c I I I 1 25A 电压源单独作用时Rbc 4 4 2 2 4 Ubc 16 2 4 4 2 4 6VI 6 2 4 1A 电流源单独作用时Rbc 4 4 2 I 1 2 2 2 4 0 25A 返回 一 名词解释 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 2 4戴维宁定理 这个电压源的电压Us等于有源二端网络的开路电压UabK 电压源的内阻Ro就是将有源二端网络的恒压源短路 恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻 二 戴维宁定理 任何一个线性有源二端网络 都可以用一个电压源等效代替 主目录 返回 Us UabK Ro Rab 恒压源短路恒流源开路 主目录 返回 三 用戴维宁定理解题的步骤 将待求电流或电压的支路断开标上字母a b 剩余部分是一个有源二端网络 将其等效为一个电压源 1 US UabK 将待求支路断开后a b两点间的开路电压 2 求电源电压Us 主目录 返回 3 求电压源内阻Ro Ro Rab 将待求支路断开后将恒压源短路 恒流源开路后a b两点间的等效电阻 4 在图示的回路中求出待求电流或电压 主目录 返回 例 用戴维宁定理求图示电路中的I 2 a b 4 4 解 a b开路 c Uac 2 1V 2VUbc 4 16 4 4 V 8VUab Uac Ubc 10V Ro 4 4 2 4 I Uab Ro 4 10 8A 1 25A 主目录 返回 所以Ro UabK I 戴维宁等效内阻可将待求支路断开求其开路电压 再将其短路 求出短路电流 两者的比值即为等效内阻 主目录 返回 例 如图 若用一个理想的电压表测Uab 60V 用一个理想的电流表测I 1 5A 求用一个内阻为760 的电压表测Uab E1 R4 R1 a b U I R2 E2 解 Us Uab 60V Ro Uab I 40 Uab 60 760 40 760 57V 主目录 返回 戴维宁定理应用举例 之一 已知 R1 20 R2 30 R3 30 R4 20 E 10V求 当R5 10 时 I5 等效电路 第一步 求开端电压U0 第二步 求输入电阻R0 U0 R0 原电路 E 2VR0 24 第三步 求未知电流I5 时 E I5 R0 R5 E 2VR0 24 戴维宁定理应用举例 之二 求 U 4 4 50 5 33 A B