江苏江浦高级中学18-19学度高二上年末考试练习-数学

江苏江浦高级中学江苏江浦高级中学 18 1918 19 学度高二上年末考试练习学度高二上年末考试练习 数学数学 数学试卷数学试卷 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 2 x0 的 条件 3 双曲线1 42 22 yx 的渐近线方程为 4 若曲线y x2 ax b在点 0 b处的切线方程是10 xy 则ba 5 离心率 3 5 e 一条准线为3 x的椭圆的标准方程是 6 函数 y 8x2 lnx 的单调递增区间是 7 如果实数 x y 满足等式 2 2 23xy 那么 y x 的最大值是 8 已知 2 3 1 f xxxf 则 1 f为 9 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆 2 2 1 3 x y 上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭圆的 另外一个焦点在 BC 边上 则 ABC 的周长是 10 函数2cosyxx 在区间 0 2 上的最大值是 11 若抛物线 2 2ypx 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合 则p的值 为 12 已知椭圆1 98 22 y k x 的离心率 2 1 e 则k的值为 13 设 p r 都是 q 的充分条件 s 是 q 的充分必要条件 t 是 s 的必要条件 t 是 r 的充分 条件 那么 p 是 t 的 条件 14 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x0 且 g 3 0 则不等式 f x g x 0 若p 是q 的必 要条件 求实数 m 的取值范围 18 本小题 16 分 已知函数 32 3f xxaxx 且3x 是 f x的极值点 求实数a的值 求函数图像 yf x 在点 1 1 Pf处的切线l的方程 求 f x在 1 5 上的最小值和最大值 19 本小题 16 分 已知双曲线的方程是 16x2 9y2 144 1 求这双曲线的焦点坐标 离心率和渐近线方程 2 设 F1和 F2是双曲线的左 右焦点 点 P 在双曲线上 且 PF1 PF2 32 求 21PF F的大小 20 本小题 16 分 已知函数 2 ln a f xx x a R 1 若函数 f x在 2 上是增函数 求实数a的取值范围 2 若函数 f x在 1 e上的最小值为 3 求实数a的值 江苏省江浦高级中学江苏省江浦高级中学 2018 2018 学年第一学期高二期末复习学年第一学期高二期末复习 数学试卷答案数学试卷答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 n N 2n 1000 2 充分而不必要 3 xy2 4 2 5 22 9 1 520 xy 6 4 1 7 3 8 1 9 4 3 10 3 6 11 4 12 5 4 4 kk 或 13 充分 14 3 0 3 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 范围 由题意可得 P 真 Q 假 9 分 3 1 xx 21 3 xx 3 x 2 3 xx x的取值范围是 3 21 3 xxxx 14 分 16 本小题 14 分 一圆与 y 轴相切 圆心在直线 x 3y 0 上 且直线 y x 截圆所得弦长 为 27 求此圆的方程 解 因圆与 y 轴相切 且圆心在直线 x 3y 0 上 故设圆方程为 222 3 9xbybb 4 分 又因为直线 y x 截圆得弦长为 27 则有 2 3 2 bb 2 7 9b2 8 分 解得 b 1 故所求圆方程为 12 分 22 3 1 9xy 或 22 3 1 9xy 14 分 17 本小题 14 分 已知 p x x2 8x 20 0 q x x 1 m m 0 若 p 是 q 的必要条件 求实数 m 的取值范围 解 法一 p 即 x 2 x 10 然后由 p A x x10 3 分 q B x x1 m m 0 6 分 因为 p 是 q 的必要不充分条件 所以 q p p q 8 分 所以 B A 画数轴分析知 B A 的充要条件是 Error 或Error 12 分 解得 m 9 即 m 的取值范围是 m m 9 求函数图像 yf x 在点 1 1 Pf处的切线l的方程 求 f x在 1 5 上的最小值和最大值 解 2 323fxxax 因为 3 0 f 即27630a 所以5a 4 分 由 32 53f xxxx 2 3103fxxx 得切点 1 1 P 切线l的斜率是4k 于 是l的方程是 1 4 1 yx 即430 xy 8 分 令 0fx 1 5 x 解得3x 10 分 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 x1 1 3 3 3 5 5 fx 0 f x 1 极小值 9 15 因此 当3x 时 f x在区间 1 5 上取得最小值 3 9f 当5x 时 f x在区间 1 5 上取得最大值 5 15f 16 分 19 本小题 16 分 已知双曲线的方程是 16x2 9y2 144 1 求这双曲线的焦点坐标 离心率和渐近线方程 2 设 F1和 F2是双曲线的左 右焦点 点 P 在双曲线上 且 PF1 PF2 32 求 21PF F的大小 解 1 由 16x2 9y2 144 得 9 2 x 16 2 y 1 2 分 a 3 b 4 c 5 焦点坐标 F1 5 0 F2 5 0 4 分 离心率 e 3 5 渐近线方程为 y 3 4 x 8 分 2 由双曲线定义得 PF1 PF2 6 10 分 cos F1PF2 2 21 2 21 2 2 2 1 PFPF FFPFPF 2 2 21 2 2121 2 21 PFPF FFPFPFPFPF 64 1006436 0 14 分 21PF F 0 90 16 分 20 本小题 16 分 已知函数 2 ln a f xxa x R 1 若函数 f x 在 2 上是增函数 求实数a的取值范围 2 若函数 f x 在 1 e上的最小值为 3 求实数a的值 解 1 2 ln a f xx x 2 12 a fx xx 2 分 f x 在 2 上是增函数 2 12 a fx xx 0 在 2 上恒成立 即a 2 x 在 2 上恒成立 4 分 令 2 x g x 则a min 2 g xx 6 分 2 x g x 在 2 上是增函数 min 2 1g xg a 1 所以实数a的取值范围为 1 8 分 2 由 1 得 2 2 xa fx x 1 xe 若2 1a 则 20 xa 即 0fx 在 1 e上恒成立 此时 f x 在 1 e上是增函 数 所以 min 1 23f xfa 解得 3 2 a 舍去 10 分 若1 2ae 令 0fx 得 2xa 当1 2xa 时 0fx 所以 f x 在 1 2 a 上是减函数 当2a xe 时 0fx 所以 f x 在 2