中考专题复习--相似

第二十七章第二十七章 相似相似 测试测试 1 图形的相似图形的相似 学习要求学习要求 1 理解相似图形 相似多边形和相似比的概念 2 掌握相似多边形的两个基本性质 3 理解四条线段是 成比例线段 的概念 掌握比例的基本性质 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 是相似图形 2 对于四条线段 a b c d 如果 与 如 那么称 d c b a 这四条线段是成比例线段 简称 3 如果两个多边形满足 那么这两个多边形叫做相似多边 形 4 相似多边形 称为相似比 当相似比为 1 时 相似的两个图形 若甲多边形与乙多边形的相似比为 k 则乙多边形与甲多边形的相 似比为 5 相似多边形的两个基本性质是 6 比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例 那么 反之亦真 即 a b c d 不为零 d c b a 7 已知 2a 3b 0 b 0 则 a b 8 若则 x 5 71 x x 9 若则 532 zyx x zyx2 10 在一张比例尺为 1 20000 的地图上 量得 A 与 B 两地的距离是 5cm 则 A B 两 地实际距离为 m 二 选择题二 选择题 11 在下面的图形中 形状相似的一组是 12 下列图形一定是相似图形的是 A 任意两个菱形B 任意两个正三角形 C 两个等腰三角形D 两个矩形 13 要做甲 乙两个形状相同 相似 的三角形框架 已知三角形框架甲的三边分别为 50cm 60cm 80cm 三角形框架乙的一边长为 20cm 那么 符合条件的三角形 框架乙共有 A 1 种B 2 种C 3 种D 4 种 三 解答题三 解答题 14 已知 如图 梯形ABCD 与梯形A B C D 相似 AD BC A D B C A A AD 4 A D 6 AB 6 B C 12 求 1 梯形 ABCD 与梯形 A B C D 的相似比 k 2 A B 和 BC 的长 3 D C DC 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 15 已知 如图 ABC 中 AB 20 BC 14 AC 12 ADE 与 ACB 相似 AED B DE 5 求 AD AE 的长 16 已知 如图 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O A B C D 分别是 OA OB OC OD 的中点 试判断四边形 ABCD 与四边形 A B C D 是否相 似 并说明理由 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 17 如下图甲所示 在矩形 ABCD 中 AB 2AD 如图乙所示 线段 EF 10 在 EF 上取一点 M 分别以 EM MF 为一边作矩形 EMNH 矩形 MFGN 使矩形 MFGN 矩形 ABCD 设 MN x 当 x 为何值时 矩形 EMNH 的面积 S 有最大值 最 大值是多少 测试测试 2 相似三角形相似三角形 学习要求学习要求 1 理解相似三角形的有关概念 能正确找到对应角 对应边 2 掌握相似三角形判定的基本定理 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 DEF ABC 表示 DEF 与 ABC 其中 D 点与 对应 E 点与 对应 F 点与 对应 E DE AB BC AC DF AB 2 DEF ABC 若相似比 k 1 则 DEF ABC 若相似比 k 2 则 AC DF EF BC 3 若 ABC A1B1C1 且相似比为 k1 A1B1C1 A2B2C2 且相似比为 k2 则 ABC A2B2C2 且相似比为 4 相似三角形判定的基本定理是平行于三角形 和其他两边相交 所 与原三角形 5 已知 如图 ADE 中 BC DE 则 ADE BCAB ADAE AB AD CABA BDAE DB AD 二 解答题二 解答题 6 已知 如图所示 试分别依下列条件写出对应边的比例式 1 若 ADC CDB 2 若 ACD ABC 3 若 BCD BAC 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 7 已知 如图 ABC 中 AB 20cm BC 15cm AD 12 5cm DE BC 求 DE 的长 8 已知 如图 AD BE CF 1 求证 DF DE AC AB 2 若 AB 4 BC 6 DE 5 求 EF 9 如图所示 在 APM 的边 AP 上任取两点 B C 过 B 作 AM 的平行线交 PM 于 N 过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D 求证 PA PB PC PD 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 10 已知 如图 E 是 ABCD 的边 AD 上的一点 且 CE 交 BD 于点 2 3 DE AE F BF 15cm 求 DF 的长 11 已知 如图 AD 是 ABC 的中线 1 若 E 为 AD 的中点 射线 CE 交 AB 于 F 求 BF AF 2 若 E 为 AD 上的一点 且 射线 CE 交 AB 于 F 求 kED AE1 BF AF 测试测试 3 相似三角形的判定相似三角形的判定 学习要求学习要求 1 掌握相似三角形的判定定理 2 能通过证三角形相似 证明成比例线段或进行计算 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 三角形一边的 和其他两边 所构成的三角形与原三角形相似 2 如果两个三角形的 对应边的 那么这两个三角形相似 3 如果两个三角形的 对应边的比相等 并且 相等 那么这两个三角形相 似 4 如果一个三角形的 角与另一个三角形的 那么这两个三角形相似 5 在 ABC 和 A B C 中 如果 A 56 B 28 A 56 C 28 那么这两个三角形能否相似的结论是 理由是 6 在 ABC 和 A B C 中 如果 A 48 C 102 A 48 B 30 那么这两个三角形能否相似的结论是 理由是 7 在 ABC 和 A B C 中 如果 A 34 AC 5cm AB 4cm A 34 A C 2cm A B 1 6cm 那么这两个三角形能否相似的结论是 理由 是 8 在 ABC 和 DEF 中 如果 AB 4 BC 3 AC 6 DE 2 4 EF 1 2 FD 1 6 那么这两个三角形能否相 似的结论是 理由是 9 如图所示 ABC 的高 AD BE 交于点 F 则图中的相似三角形共有 对 9 题图 10 如图所示 ABCD 中 G 是 BC 延长线上的一点 AG 与 BD 交于点 E 与 DC 交于点 F 此图中的相似三角形共有 对 10 题图 二 选择题二 选择题 11 如图所示 不能判定 ABC DAC 的条件是 A B DAC B BAC ADC C AC2 DC BC D AD2 BD BC 12 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 10 AD 6 E 是 AD 的中点 在 AB 上取 一点 F 使 CBF CDE 则 BF 的长是 A 5B 8 2 C 6 4D 1 8 13 如图所示 小正方形的边长均为 1 则下列选项中阴影部分的三角形与 ABC 相 似的是 三 解答题三 解答题 14 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 想一想 1 图中有哪两个三角形相似 2 求证 AC2 AD AB BC2 BD BA 3 若 AD 2 DB 8 求 AC BC CD 4 若 AC 6 DB 9 求 AD CD BC 5 求证 AC BC AB CD 15 如图所示 如果 D E F 分别在 OA OB OC 上 且 DF AC EF BC 求证 1 OD OA OE OB 2 ODE OAB 3 ABC DEF 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 16 如图所示 已知 AB CD AD BC 交于点 E F 为 BC 上一点 且 EAF C 求证 1 EAF B 2 AF2 FE FB 17 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD B 90 以 AD 为直径的半圆与 BC 相切于 E 点 求证 AB CD BE EC 18 如图所示 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 切点为点 B 点 D 是 O 上的 一点 且 AD OC 求证 AD BC OB BD 19 如图所示 在 O 中 CD 过圆心 O 且 CD AB 于 D 弦 CF 交 AB 于 E 求证 CB2 CF CE 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 20 已知 D 是 BC 边延长线上的一点 BC 3CD DF 交 AC 边于 E 点 且 AE 2EC 试求 AF 与 FB 的比 21 已知 如图 在 ABC 中 BAC 90 AH BC 于 H 以 AB 和 AC 为边在 Rt ABC 外作等边 ABD 和 ACE 试判断 BDH 与 AEH 是否相似 并说明 理由 22 已知 如图 在 ABC 中 C 90 P 是 AB 上一点 且点 P 不与点 A 重合 过点 P 作 PE AB 交 AC 于 E 点 E 不与点 C 重合 若 AB 10 AC 8 设 AP x 四边形 PECB 的周长为 y 求 y 与 x 的函数关系式 测试测试 4 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 学习要求学习要求 能运用相似三角形的知识 解决简单的实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 已知一棵树的影长是 30m 同一时刻一根长 1 5m 的标杆的影长为 3m 则这棵树 的高度是 A 15mB 60mC 20mD m310 2 一斜坡长 70m 它的高为 5m 将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下 停下地 点的高度为 A B C D m 7 11 m 7 10 m 7 9 m 2 3 3 如图所示阳光从教室的窗户射入室内 窗户框 AB 在地面上的影长 DE 1 8m 窗 户下檐距地面的距离 BC 1m EC 1 2m 那么窗户的高 AB 为 第 3 题图 A 1 5mB 1 6mC 1 86mD 2 16m 4 如图所示 AB 是斜靠在墙壁上的长梯 梯脚 B 距离墙角 1 6m 梯上点 D 距离墙 1 4m BD 长 0 55m 则梯子长为 第 4 题图 A 3 85mB 4 00mC 4 40mD 4 50m 二 填空题二 填空题 5 如图所示 为了测量一棵树 AB 的高度 测量者在 D 点立一高 CD 2m 的标杆 现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上 如果测得 BD 20m FD 4m EF 1 8m 则树 AB 的高度为 m 第 5 题图 6 如图所示 有点光源 S 在平面镜上面 若在 P 点看到点光源的反射光线 并测得 AB 10m BC 20cm PC AC 且 PC 24cm 则点光源 S 到平面镜的距离即 SA 的长度为 cm 第 6 题图 三 解答题三 解答题 7 已知 如图所示 要在高 AD 80mm 底边 BC 120mm 的三角形余料中截出一个 正方形板材 PQMN 求它的边长 8 如果课本上正文字的大小为 4mm 3 5mm 高 宽 一学生座位到黑板的距离是 5m 教师在黑板上写多大的字 才能使该学生望去时 同他看书桌上相距 30cm 垂 直放置的课本上的字感觉相同 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 9 一位同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0 8m 但 当他马上测量树影时 因树靠近一幢建筑物 影子不全落在地面上 有一部分影子 在墙上 如图所示 他先测得留在墙上的影高为 1 2m 又测得地面部分的影长为 5m 请算一下这棵树的高是多少 10 针孔成像问题 根据图中尺寸 如图 AB A B 可以知道物像 A B 的长与 物 AB 的长之间有什么关系 你能说出其中的道理吗 11 在一次数学活动课上 李老师带领学生去测教学楼的高度 在阳光下 测得身高 为 1 65m 的黄丽同学 BC 的影长 BA 为 1 1m 与此同时 测得教学楼 DE 的影长 DF 为 12 1m 如图所示 请你根据已测得的数据 测出教学楼 DE 的高度 精确 到 0 1m 12 1 已知 如图所示 矩形 ABCD 中 AC BD 相交于 O 点 OE BC 于 E 点 连 结 ED 交 OC 于 F 点 作 FG BC 于 G 点 求证点 G 是线段 BC 的一个三等分 点 2 请你仿照上面的画法 在原图上画出 BC 的一个四等分点 要求 写出作法 保留画图痕迹 不要求证明 测试测试 5 相似三角形的性质相似三角形的性质 学习要求学习要求 掌握相似三角形的性质 解决有关的计算或证明问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 相似三角形的对应角 对应边的比等于 2 相似三角形对应边上的中线之比等于 对应边上的高之比等于 对应 角的角平分线之比等于 3 相似三角形的周长比等于 4 相似三角形的面积比等于 5 相似多边形的周长比等于 相似多边形的面积比等于 6 若两个相似多边形的面积比是 16 25 则它们的周长比等于 7 若两个相似多边形的对应边之比为 5 2 则它们的周长比是 面积比是 8 同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是 面积比是 9 同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 面积比是 10 同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 面积比是 11 正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 面积比是 12 在比例尺 1 1000 的地图上 1cm2所表示的实际面积是 二 选择题二 选择题 13 已知相似三角形面积的比为 9 4 那么这两个三角形的周长之比为 A 9 4B 4 9C 3 2D 81 16 14 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 E 为 DC 边的中点 AE 交 BD 于点 Q 若 DQE 的面积为 9 则 AQB 的面积为 A 18B 27C 36D 45 15 如图所示 把 ABC 沿 AB 平移到 A B C 的位置 它们的重叠部分的面积 是 ABC 面积的一半 若 则此三角形移动的距离 AA 是 2 AB A B C 1D 12 2 2 2 1 三 解答题三 解答题 16 已知 如图 E M 是 AB 边的三等分点 EF MN BC 求 AEF 的面积 四 边形 EMNF 的面积 四边形 MBCN 的面积 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 17 已知 如图 ABC 中 A 36 AB AC BD 是角平分线 1 求证 AD2 CD AC 2 若 AC a 求 AD 18 已知 如图 ABCD 中 E 是 BC 边上一点 且相交于 FAEBDECBE 2 1 点 1 求 BEF 的周长与 AFD 的周长之比 2 若 BEF 的面积 S BEF 6cm2 求 AFD 的面积 S AFD 19 已知 如图 Rt ABC 中 AC 4 BC 3 DE AB 1 当 CDE 的面积与四边形 DABE 的面积相等时 求 CD 的长 2 当 CDE 的周长与四边形 DABE 的周长相等时 求 CD 的长 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 20 已知 如图所示 以线段 AB 上的两点 C D 为顶点 作等边 PCD 1 当 AC CD DB 满足怎样的关系时 ACP PDB 2 当 ACP PDB 时 求 APB 21 如图所示 梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 交于 O 点 若 S AOD S DOC 2 3 求 S AOB S COD 22 已知 如图 梯形 ABCD 中 AB DC B 90 AB 3 BC 11 DC 6 请问 在 BC 上若存在点 P 使得 ABP 与 PCD 相 似 求 BP 的长及它们的面积比 测试测试 6 位位 似似 学习要求学习要求 1 理解位似图形的有关概念 能利用位似变换将一个图形放大或缩小 2 能用坐标表示位似变形下图形的位置 课堂学习检测课堂学习检测 1 已知 四边形 ABCD 及点 O 试以 O 点为位似中心 将四边形放大为原来的两倍 1 2 3 4 2 如图 以某点为位似中心 将 AOB 进行位似变换得到 CDE 记 AOB 与 CDE 对 应边的比为 k 则位似中心的坐标和 k 的值分别为 A 0 0 2 B 2 2 2 1 C 2 2 2 D 2 2 3 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 3 已知 如图 四边形ABCD 的顶点坐标分别为A 4 2 B 2 4 C 6 2 D 2 4 试以O 点为位似中心作四边形A B C D 使四边形ABCD 与四边形 A B C D 的相似比为 1 2 并写出各对应顶点的坐标 4 已知 如下图 是由一个等边 ABE 和一个矩形 BCDE 拼成的一个图形 其 B C D 点的坐标分别为 1 2 1 1 3 1 1 求 E 点和 A 点的坐标 2 试以点 P 0 2 为位似中心 作出相似比为 3 的位似图形 A1B1C1D1E1 并写出各对应 点的坐标 3 将图形 A1B1C1D1E1向右平移 4 个单位长度后 再作关于 x 轴的对称图形 得到图形 A2B2C2D2E2 这时它的各顶点坐标分别是多少 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 5 在已知三角形内求作内接正方形 6 在已知半圆内求作内接正方形 答案与提示答案与提示 第二十七章第二十七章 相相 似似 测试测试 1 1 形状相同的图形 2 其中两条线段的比 另两条线段的比相等 比例线段 3 对应角相等 对应边的比相等 4 对应边的比 全等 k 1 5 对应角相等 对应边的比相等 6 两个内项之积等于两个外项之积 ad bc 7 3 2 8 9 1 10 1 000 2 5 11 C 12 B 13 C 14 1 k 2 3 2 A B 9 BC 8 3 3 2 15 7 50 7 30 AEAD 16 相似 17 时 S 的最大值为 2 5 x 2 25 测试测试 2 1 相似 A 点 B 点 C 点 B EF DE 2 2 2 1 3 k1k2 4 一边的直线 构成的三角形 相似 5 ABC AC DE EC CE 6 1 2 3 BC CA BD CD CD AD BC CD AC AD AB AC AC CD BC BD BA BC 7 9 375cm 8 1 提示 过 A 点作直线 AF DF 交直线 BE 于 E 交直线 CF 于 F 2 7 5 9 提示 PA PB PM PN PC PO PM PN 10 OF 6cm 提示 DEF BCF 11 1 2 1 2k 2 1 BF AF 测试测试 3 1 平行于 直线 相交 2 三组 比相等 3 两组 相应的夹角 4 两个 两个角对应相等 5 ABC A C B 因为这两个三角形中有两对角对应相等 6 ABC A B C 因为这两个三角形中有两对角对应相等 7 ABC A B C 因为这两个三角形中 有两组对应边的比相等 且相应的夹角 相等 8 ABC DFE 因为这两个三角形中 三组对应边的比相等 9 6 对 10 6 对 11 D 12 D 13 A 14 1 ADC CDB ADC ACB ACB CDB 2 略 3 4 54 52 CDBCAC 4 36 33 3 BCCDAD 5 提示 AC BC 2S ABC AB CD 15 提示 1 OD OA OF OC OE OB OF OC 2 OD OA OE OB DOE AOB 得 ODE OAB 3 证 DF AC EF BC DE AB 16 略 17 提示 连结 AE ED 证 ABE ECD 18 提示 关键是证明 OBC ADB AB 是 O 的直径 D 90 BC 是 O 的切线 OB BC OBC 90 D OBC AD OC A BOC ADB OBC AD BC OB BD CB BD OB AD 19 提示 连接 BF AC 证 CFB CBE 20 提示 过 C 作 CM BA 交 ED 于 M 2 1 FB AF 21 相似 提示 由 BHA AHC 得再有 BA BD AC AE AC BA AH BH 则 再有 HBD HAE 得 BDH AEH AE BD AH BH 22 提示 可证 APE ACB 则 24 2 3 xy AC AP BC PE 则 10 6 4 5 8 4 3 4 5 4 3 xxxyxAExPE 测试测试 4 1 A 2 B 3 A 4 C 5 3 6 12 7 48mm 8 教师在黑板上写的字的大小约为 7cm 6cm 高 宽 9 树高 7 45m 10 3 1 ABBA 11 EF AC CAB EFD 又 CBA EDF 90 ABC FDE m 2 18 1 1 1 1265 1 BA DFBC DE DF BA DE BC 故教学楼的高度约为 18 2m 12 1 提示 先证 EF ED 1 3 2 略 测试测试 5 1 相等 相似比 2 相似比 相似比 相似比 3 相似比 4 相似比的平方 5 相似比 相似比的平方 6 4 5 7 5 2 25 4 8 1 2 1 4 9 10 2 1 2 1 4 3 2 3 11 12 100m2 4 3 2 3 13 C 14 C 15 A 16 1 3 5 17 1 提示 证 ABC BCD 2 2 15 a 18 1 2 54cm2 19 1 2 3 1 22 7 24 20 1 CD2 AC DB 2 APB 120 21 4 9 22 BP 2 或或 9 3 11 当 BP 2 时 S ABP S PCD 1 9 当时 S ABP S DCP 1 4 3 11 BP 当 BP 9 时 S ABP S PCD 9 4 测试测试 6 1 略 2 C 3 图略 A 2 1 B 1 2 C 3 1 D 1 2 4 1 32 2 2 3 AE 2 B1 3 2 C1 3 1 D1 9 1 E1 9 2 332 6 1 A 3 B2 7 2 C2 7 1 D2 13 1 E2 13 2 332 10 2 A 5 方法 1 利用位似形的性质作图法 图 16 图 16 作法 1 在 AB 上任取一点 G 作 G D BC 2 以 G D 为边 在 ABC 内作一正方形 D E F G 3 连结 BF 延长交 AC 于 F 4 作 FG CB 交 AB 于 G 从 F G 各作 BC 的垂线 FE GD 那么 DEFG 就是所求 作的内接正方形 方法 2 利用代数解析法作图 图 17 图 17 1 作 AH h BC a 2 求 h a a h 的比例第四项 x 3 在 AH 上取 KH x 4 过 K 作 GF BC 交两边于 G F 从 G F 各作 BC 的垂线 GD FE 那么 DEFG 就是所求的内接正方形 6 提示 正方形 EFGH 即为所求 第二十七章第二十七章 相似全章测试相似全章测试 一 选择题一 选择题 1 如图所示 在 ABC 中 DE BC 若 AD 1 DB 2 则的值为 BC DE 第 1 题图 A B C D 3 2 4 1 3 1 2 1 2 如图所示 ABC 中 DE BC 若 AD DB 1 2 则下列结论中正确的是 第 2 题图 A B 2 1 BC DE 2 1 周周周 周周周 ABC ADE C D 周周周 周周周 ABC ADE 3 1 周周周 周周周 ABC ADE 3 1 3 如图所示 在 ABC 中 BAC 90 D 是 BC 中点 AE AD 交 CB 延长线于 E 点 则下列结论正确的是 第 3 题图 A AED ACBB AEB ACD C BAE ACED AEC DAC 4 如图所示 在 ABC 中 D 为 AC 边上一点 若 DBC A AC 3 6 BC 则 CD 长为 第 4 题图 A 1B C 2D 2 3 2 5 5 若 P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B C 的一点 过点 P 作直线截 ABC 截得的 三角形与原 ABC 相似 满足这样条件的直线共有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 6 如图所示 ABC 中若 DE BC EF AB 则下列比例式正确的是 第 6 题图 A B BC DE DB AD AD EF BC BF C D FC BF EC AE BC DE AB EF 7 如图所示 O 中 弦 AB CD 相交于 P 点 则下列结论正确的是 第 7 题图 A PA AB PC PBB PA PB PC PD C PA AB PC CDD PA PB PC PD 8 如图所示 ABC 中 AD BC 于 D 对于下列中的每一个条件 第 8 题图 B DAC 90 B DAC CD AD AC AB AB2 BD BC 其中一定能判定 ABC 是直角三角形的共有 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 二 填空题二 填空题 9 如图 9 所示 身高 1 6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处 测得她在灯光下的影 长 CD 为 2 5m 则路灯的高度 AB 为 图 9 10 如图所示 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 F 是 AD 边上一点 且 6 1 EB AE 射线 CF 交 AB 于 E 点 则等于 FD AF 第 10 题图 11 如图所示 ABC 中 DE BC AE EB 2 3 若 AED 的面积是 4m2 则四 边形 DEBC 的面积为 第 11 题图 12 若两个相似多边形的对应边的比是 5 4 则这两个多边形的周长比是 三 解答题三 解答题 13 已知 如图 ABC 中 AB 2 BC 4 D 为 BC 边上一点 BD 1 1 求证 ABD CBA 2 作 DE AB 交 AC 于点 E 请再写出另一个与 ABD 相似的三角形 并直接写 出 DE 的长 14 已知 如图 AB 是半圆 O 的直径 CD AB 于 D 点 AD 4cm DB 9cm 求 CB 的长 15 如图所示 在由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个 ABC 试 在这个网格上画一个与 ABC 相似 且面积最大的 A1B1C1 A1 B1 C1三点都在 格点上 并求出这个三角形的面积 16 如图所示 在 5 5 的方格纸上建立直角坐标系 A 1 0 B 0 2 试以 5 5 的格点为顶点作 ABC 与 OAB 相似 相似比不为 1 并写出 C 点的坐标 17 如图所示 O 的内接 ABC 中 BAC 45 ABC 15 AD OC 并交 BC 的延长线于 D 点 OC 交 AB 于 E 点 1 求 D 的度数 2 求证 AC2 AD CE 18 已知 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC 1 点 D 是 BC 边上的一个动 点 不与 B C 点重合 ADE 45 1 求证 ABD DCE 2 设 BD x AE y 求 y 关于 x 的函数关系式 3 当 ADE 是等腰三角形时 求 AE 的长 19 已知 如图 ABC 中 AB 4 D 是 AB 边上的一个动点 DE BC 连结 DC 设 ABC 的面积为 S DCE 的面积为 S 1 当 D 为 AB 边的中点时 求 S S 的值 2 若设试求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围 y S S xAD 20 已知 如图 抛物线 y x2 x 1 与 y 轴交于 C 点 以原点 O 为圆心 OC 长为 半径作 O 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于另一点 D 设点 P 为抛物线 y x2 x 1 上的一点 作 PM x 轴于 M 点 求使 PMB ADB 时的点 P 的坐 标 21 在平面直角坐标系 xO