经典二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题二次函数应用题 1 1 某体育用品商店购进一批滑板 每件进价为 某体育用品商店购进一批滑板 每件进价为 100100 元 售价为元 售价为 130130 元 每星期元 每星期 可卖出可卖出 8080 件件 商家决定降价促销 根据市场调查 每降价商家决定降价促销 根据市场调查 每降价 5 5 元 每星期可多卖元 每星期可多卖 出出 2020 件件 1 1 求商家降价前每星期的销售利润为多少元 求商家降价前每星期的销售利润为多少元 2 2 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为多少元 最大销 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为多少元 最大销 售利润是多少 售利润是多少 2 某商场将进价为 某商场将进价为 2000 元的冰箱以元的冰箱以 2400 元售出 平均每天能售出元售出 平均每天能售出 8 台 为了台 为了 配合国家配合国家 家电下乡家电下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调查表明 调查表明 这种冰箱的售价每降低这种冰箱的售价每降低 50 元 平均每天就能多售出元 平均每天就能多售出 4 台 台 1 假设每台冰箱降价 假设每台冰箱降价 x 元 商场每天销售这种冰箱的利润是元 商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元 请写元 请写 出出 y 与与 x 之间的函数表达式 不要求写自变量的取值范围 之间的函数表达式 不要求写自变量的取值范围 2 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元 同时又要使百姓得到实元 同时又要使百姓得到实 惠 每台冰箱应降价多少元 惠 每台冰箱应降价多少元 3 每台冰箱降价多少元时 商场每天销售这种冰箱的利润最高 最高利 每台冰箱降价多少元时 商场每天销售这种冰箱的利润最高 最高利 润是多少 润是多少 3 张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用足 张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用足 够长的墙另三边用总长为够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成 围米的篱笆恰好围成 围 成的花圃是如图所示的矩形成的花圃是如图所示的矩形 ABCD 设 设 AB 边的长为边的长为 x 米 矩形米 矩形 ABCD 的面积为的面积为 S 平方米 平方米 1 求 求 S 与与 x 之间的函数关系式 不要求写出自之间的函数关系式 不要求写出自 变量变量 x 的取值范围 的取值范围 2 当 当 x 为何值时 为何值时 S 有最大值 并求出最大值 有最大值 并求出最大值 4 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y 元 与月份 元 与月份 x 之间满足函数关系之间满足函数关系 去年的月销售量 去年的月销售量 p 万台 与月份 万台 与月份 x 之间之间502600yx 成一次函数关系 其中两个月的销售情况如下表 成一次函数关系 其中两个月的销售情况如下表 月份月份1 月月5 月月 销售量销售量3 9 万台万台4 3 万台万台 1 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大 最大是多少 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大 最大是多少 2 由于受国际金融危机的影响 今年 由于受国际金融危机的影响 今年 1 2 月份该品牌电视机销往农村的售月份该品牌电视机销往农村的售 价都比去年价都比去年 12 月份下降了月份下降了 且每月的销售量都比去年 且每月的销售量都比去年 12 月份下降了月份下降了 m 1 5m 国家实施 国家实施 家电下乡家电下乡 政策 即对农村家庭购买新的家电产品 国家政策 即对农村家庭购买新的家电产品 国家 按该产品售价的按该产品售价的 13 给予财政补贴 受此政策的影响 今年给予财政补贴 受此政策的影响 今年 3 至至 5 月份 该厂月份 该厂 家销往农村的这种电视机在保持今年家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下 平均每月的月份的售价不变的情况下 平均每月的 销售量比今年销售量比今年 2 月份增加了月份增加了 1 5 万台 若今年万台 若今年 3 至至 5 月份国家对这种电视机的月份国家对这种电视机的 销售共给予了财政补贴销售共给予了财政补贴 936 万元 求万元 求的值 保留一位小数 的值 保留一位小数 m 参考数据 参考数据 345 831 355 916 376 083 386 164 5 某商场试销一种成本为每件 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单价不低于成元的服装 规定试销期间销售单价不低于成 本单价 且获利不得高于本单价 且获利不得高于 45 经试销发现 销售量 经试销发现 销售量 件 与销售单价 件 与销售单价y 元 符合一次函数 元 符合一次函数 且 且时 时 时 时 xykxb 65x 55y 75x 45y 1 求一次函数 求一次函数的表达式 的表达式 ykxb 2 若该商场获得利润为 若该商场获得利润为元 试写出利润元 试写出利润与销售单价与销售单价之间的关系式 之间的关系式 WWx 销售单价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 销售单价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若该商场获得利润不低于 若该商场获得利润不低于 500 元 试确定销售单价元 试确定销售单价的范围 的范围 x 3 3 在 在 2 2 的基础上 设直线 的基础上 设直线 x x t t 0 t 100 t 10 与抛物线交于点 与抛物线交于点 N N 当 当 t t 为何为何 值时 值时 BCN BCN 的面积最大 并求出最大值 的面积最大 并求出最大值 6 已知抛物线 已知抛物线 y ax2 bx c 的顶点的顶点 A 2 0 与 与 y 轴的交点为轴的交点为 B 0 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 在对称轴右侧的抛物线上找出一点 在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C 使以 使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点为直径的圆经过抛物线的顶点 A 并求出点并求出点 C 的坐标以及此时圆的圆心的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标 点的坐标 y o C D x 二次函数应用题答案二次函数应用题答案 1 1 解 解 1 1 130 100130 100 80 2400 80 2400 元 元 2 2 设应将售价定为 设应将售价定为x元 则销售利润元 则销售利润 130 100 8020 5 x yx 2 4100060000 xx 2 4 125 2500 x 当当125x 时 时 y有最大值有最大值 2500 2500 应将售价定为应将售价定为 125125 元元 最大销售利润是最大销售利润是 25002500 元元 2 解 解 1 即 即 24002000 84 50 x yx 2 2 243200 25 yxx 2 由题意 得 由题意 得 整理 得 整理 得 2 2 2432004800 25 xx 2 300200000 xx 得得 要使百姓得到实惠 取 要使百姓得到实惠 取 所以 每台冰箱应降价 所以 每台冰箱应降价 12 100200 xx 200 x 200 元 元 3 对于 对于 当 当时 时 2 2 243200 25 yxx 24 150 2 2 25 x 150 24002000 150 84250 205000 50 y 最大值 所以 每台冰箱的售价降价所以 每台冰箱的售价降价 150 元时 商场的利润最大 最大利润是元时 商场的利润最大 最大利润是 5000 元 元 3 3 4 解 解 1 设 设p与与x的函数关系为的函数关系为 0 pkxb k 根据题意 得 根据题意 得 3 9 54 3 kb kb 解得 解得 0 1 3 8 k b 所以 所以 0 13 8px 设月销售金额为设月销售金额为w万元 则万元 则 0 13 8 502600 wpyxx 化简 得化简 得 2 5709800wxx 所以 所以 2 5 7 10125wx 当当7x 时 时 w取得最大值 最大值为取得最大值 最大值为 10125 答 该品牌电视机在去年答 该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大 最大是月份销往农村的销售金额最大 最大是 10125 万万 元 元 2 去年 去年 12 月份每台的售价为月份每台的售价为50 1226002000 元 元 去年去年 12 月份的销售量为月份的销售量为0 1 123 85 万台 万台 根据题意 得根据题意 得2000 1 5 1 1 5 1 5 13 3936mm 令令 mt 原方程可化为 原方程可化为 2 7 5145 30tt 2 14 14 4 7 5 5 31437 2 7 515 t 1 0 528t 2 1 339t 舍去 舍去 答 答 m的值约为的值约为 52 8 5 解 解 1 根据题意得 根据题意得解得解得 6555 7545 kb kb 1120kb 所求一次函数的表达式为所求一次函数的表达式为 120yx 2 60 120 Wxx A 2 1807200 xx 2 90 900 x 抛物线的开口向下 抛物线的开口向下 当当时 时 随随的增大而增大 而的增大而增大 而 90 x Wx6087x 当当时 时 87x 2 8790 900891W 当销售单价定为当销售单价定为 87 元时 商场可获得最大利润 最大利润是元时 商场可获得最