2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理限时规范训练新人教A版必修5.docx

1.1.2 余弦定理【基础练习】1在ABC中，a2等于()Aa2b22abcos CBb2c22bcsin CCa2c22accos BDb2c22bccos A【答案】D【解析】利用余弦定理的定义判断即可2在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2c2a2bc，且bc8，则ABC的面积等于()A2B4C4D8【答案】A【解析】b2c2a2bc，可得b2c2a2bc，cos A.A(0，)，A，SABCbcsin A82.故选A3(2019年山西太原期末)如图，在ABC中，点D在AC上，ABBD，BC3，BD5，sinABC，则CD的长度等于()A4B5C4D5【答案】A【解析】由题知sinABCsincosCBD，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD272523516.CD4.4已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_.【答案】0【解析】b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.5在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边BC长为_【答案】【解析】A60，可设最大边与最小边分别为b，c.又bc9，bc8，BC2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A922828cos 6057，BC.6在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长【解析】AC，180，B120.由SABCacsin Bac15，得ac60，由余弦定理b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos 120)(30b)260，得b14，ac16.a，c是方程x216x600的两个根或该三角形各边长为a6，b14，c10或a10，b14，c6.7在ABC中，已知AC4，BC5.(1)若A60，求cos B的值；(2)若cos (AB)，点D在边BC上，满足DBDA，求CD的长度【解析】(1)由正弦定理知，即，解得sin B.ACBC，BA60.B为锐角cos B.(2)ADBD，DABBcos CADcos (AB).在CAD中，设ADx，则CD5x.由余弦定理得(5x)242x224x，解得x3，则AD3，CD2.8在ABC中，A30，BC2，点D在AB边上，且BCD为锐角，CD2，BCD的面积为4.(1)求cosBCD的值；(2)求边AC的长【解析】(1)BC2，CD2，则SBCDBCCDsin BCD4，sin BCD.cos BCD.(2)在BCD中，CD2，BC2，cos BCD，由余弦定理得DB2CD2BC22CDBCcos BCD16，即DB4.DB2CD2BC2，BDC90，即ACD为直角三角形，A30，AC2CD4.【能力提升】9在ABC中，B60，b2ac，则此三角形一定是()A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形【答案】B【解析】由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac.B60，AC60.故ABC是等边三角形10在ABC中，有下列关系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C一定成立的有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，又sin Bsin(AC)cos Csin Acos Asin C，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C11已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_【答案】1【解析】如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cos ADB，在BDC中，cos BDC，ADB与BDC互补，cos ADBcos BDC，x1，A60，由2R得R1.12已知ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c.若csin Aacos C(1)求角C；(2)若c且sin Csin(BA)5sin 2A，求ABC的面积【解析】(1)csin Aacos C，由正弦定理可得sin Csin Asin Acos C，sin A0，sin Ccos C，得tan C.C(0，)，C.(2)sin Csin(BA)5sin 2A，sin Csin(AB)，sin(AB)sin(BA)5sin 2A，2sin Bcos A25sin