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随机过程随机过程 课课 程程 实实 验验 报报 告告 学生姓名 冷昕学生姓名 冷昕 学生学号 学生学号 1234041015 指导教师 项世军指导教师 项世军 完成日期 完成日期 2012 11 28 暨南大学信息科学技术学院电暨南大学信息科学技术学院电 子工程系子工程系 生活中的泊松过程和马尔科夫过程 冷昕 1234041015 通信与信息系统 一 生活中的泊松过程 在我们的暨大校园生活中 最常见的泊松过程的实例是排 队问题 例如我们在饭堂排队打饭 一个窗口的排队人数就符 合泊松过程 设初始时刻 例如每天早上饭堂开始营业时 其 0 初始认识为 0 经过的时间为 t 在这段总时间内 每段的短时间 的人数是独立的 相对于全校总人数 一个窗口的排队人数很 少 则在这段时间内来到饭堂该窗口排队的人数应符合泊松过 程 即在此时间内来到人数 n 的概率为 0 0 其时间间隔表示从第 n 1 个顾客来到第 n 个顾客来的时 间 其服从均值为 的指数分布 1 1 0 0 0 概率密度为 0 0 0 等待时间表示第 n 个顾客的到达时间符合参数为 n 与 的 分布 概率密度为 1 1 0 0 0 一个窗口的排队人数均值有波动 是非其次泊松过程 又 同时 有总金额是复合泊松过程 二 生活中的马尔科夫过程 马尔科夫过程中最显著的性质是无后效性 即现在的选择只于 当前的状态有关 而与之后的状态无关 这与学生选课的情况有些 相似 在不考虑课程冲突等其他因素时 学生对于同一门的若干老 师的选择 开始对老师的状态了解来源于师兄师姐的经验 当上过 一次或两次课后 学生会对老师的状态有新的认识 会根据新的状 态做出保持或者改变的选择 假设一门课有 3 位可供学生选择的教师 在第一次选课时 300 名学生均匀分布 即每名老师门下有 100 名学生 假设的一步转移 概率矩阵如下所示 0 950 050 0 050 90 05 0 10 050 85 那么说明在第二轮选课时 第一个老师有 95 人会仍然选他的课 但有 5 人会转到第二位老师的门下 第二个老师会有 90 人仍在 5 人转去第一个老师那里 另外 5 人转到第三个老师那里 第三个老 师有 85 人保持原来的选择 但有 10 人转到第一个老师课上 5 人 转到第三个老师课上 这样在
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