江西南铁第一中学2019高三第四次抽考-数学文

江西南铁第一中学江西南铁第一中学 20192019 高三第四次抽考高三第四次抽考 数学文数学文 数学试卷数学试卷 2018 01 03 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 1 设全集为 R 集合 2 xxA 0 1 1 x xB 则 BA A 2 2 B 1 2 C 2 1 D 2 2 如果mi i 1 1 2 Rm 表示虚数单位 那么 m A 1 B 1 C 2 D 0 3 若 则 0 5 2a log 3b 2 2 log sin 5 c A B C D abc bac cab bca 4 函数 1 2 1 2 x f xx 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 5 要得到函数的图象 只需将函数的图象 sinyx cosyx A 向右平移个单位B 向右平移个单位 C 向左平移个单位D 向左平移个单位 6 在等差数列中 首项公差 若 则 n a 1 0 a 0d 1237k aaaaa k A B C D 22232425 个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 8 已知 且关于的函数在上有极值 2 0abb x 32 11 32 f xxa xa bx R 则与的夹角范围为 A B C D 0 6 3 2 33 6 9 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 2 1 ln 1yyx x 与 10 定义在 0 0 上的函数 如果对于任意给定的等比数列 f x n a 仍是等比数列 则称为 保等比数列函数 现有定义在 0 n f a f x 0 上的如下函数 f xx f x 2 x 2xf x 则其中是 保等比数列函数 的的序号为 ln f xx f x A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 cm某个几何体的三视图如下 单位则此几何体的体积为 2 4 4 2 2 正视图侧视图 俯视图 12 已知则的值为 3 6 log 3 3 2 3 1 xx xe xf x 3 ff 13 已知函数 且 是的导函数 则 xxxfcossin xfxf2 x f xf xx x 2sincos sin1 2 2 14 已知 x 和 y 是实数 且满足约束条件的最小值是 yxz x yx yx 32 72 2 10 则 15 以下结论 函数的最小值为且它的图像关于 y 轴对称 1 2 x x y 2 1 是 的充分不必要条件 ab 22 ab 在中 若 则中是直角三角形 ABC sincossinABC ABC 若 4 tan2 sin2 5 则 2018 2018 年南昌铁一中第四次月考文科年南昌铁一中第四次月考文科 数数 学学 答答 题题 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 12345678910 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知集合 02 1 1 6 2 mxxxBRx x xA 1 当时 求 3 m BCA R 2 若求实数的值 41 xxBA m 17 本小题满分 12 分 设 Rm 2 cos 2 sin sin cosxxmbxxa 且 0 3 ff abaxf 求的值 m 设ABC 三内角CBA 所对边分别为cba 且 ca c cba bca 2 222 222 求 xf在 B 0上的值域 求实数的取值范围 19 本小题满分 12 分 圆锥如图 1 所示 图 2 是它的正 主 视图 已知圆的直POO 径为 是圆周上异于 的一点 为的中点 ABCABDAC 1 求该圆锥的侧面积 S 2 求证 平面平面 PACPOD 3 若 60 CAB 求三棱锥的体积 PBCA 20 本小题满分 13 分 在数列中 已知 n a log32 4 1 4 1 4 1 1 1 Nnab a a a nn n n 求数列的通项公式 n a 求证 数列是等差数列 n b 设数列满足 求的前 n 项和 n c nnn bac n c n S 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 x f xaxx e 其中 是自然数的底数 aR 1 当0a 时 解不等式 0f x 2 当0a 时 求正整数 的值 使方程 2f xx 在 上有解 3 若 f x在 上是单调增函数 求的取值范围 2018 年南昌铁一中第四次月考数学试卷 文 年南昌铁一中第四次月考数学试卷 文 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上且只有一项符合题目要求 把答案填写在答题卡上 12345678910 CAABAACBCC 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 40 3 12 3 13 14 23 2 1 3 15 1 4 5 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 解 1 当 51 xxA3 13 mBxx 时 则 6 分BCR 31 xxx或 BCA R 53 xx 2 41 xxBA 2 42408 24 mmBxx 有 解得此时符合题意 17 本小题满分 12 分 解 xx m xxxxmxf2cos2sin 2 sincoscossin 22 32 0 3 mff 由余弦定理知 ca c Cb Bc Cab Bac cba bca 2cos cos cos2 cos2 222 222 即CbBcBacoscoscos2 又由正弦定理知 ACBCBBCBAsinsincossincossincossin2 即 2 1 cos B 所以 3 B 当 3 0 x时 2 66 2 x 2 1 xf 6 2sin 22cos2sin3 xxxxf 故 xf在 B 0上的值域为 2 1 若 a 0 则容易验证不合题意 故 解得 a 1 或 a 1 0 1 1 0 a ff x 3 a 1 在上恒成立 1 2 3 2 x 2 x 1 2 3 2 易知 max 故只需 3 a 1 即可 解得 a x f 1 x 9 2 9 2 5 2 当 p 真 q 假时 a 1 或 a 1 5 2 当 p 假 q 真时 a 当 p 假 q 假时 11a 综上 a的取值范围为 a a 5 2 19 本小题满分 12 分 解 解 解 由正 主 视图可知圆锥的高解 由正 主 视图可知圆锥的高 圆 圆2PO 的直径为的直径为 故半径 故半径 圆锥的母线长圆锥的母线长O2AB 1r 2 222 213PBPOOB 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 133Srl 证明 连接证明 连接 为为的中点 的中点 OCOAOC DAC 又 又 ODAC POO 圆ACO 圆POAC ODPOO 又 又 平面平面平面平面 8 分分ACPOD 平面PACAC平面 PACPOD 又 又 90ACBAB是直径 60 CAB 3 2 CAB S 6 6 V 20 本小题满分 13 分 在数列中 已知 n a log32 4 1 4 1 4 1 1 1 Nnab a a a nn n n 求数列的通项公式 n a 求证 数列是等差数列 n b 设数列满足 求的前 n 项和 n c nnn bac n c n S 解 4 1 1 n n a a 数列 是首项为 公比为的等比数列 n a 4 1 4 1 3 分 4 1 Nna n n 4 分2log3 4 1 nn ab 5 分232 4 1 log3 2 1 nb n n 公差 d 31 1 b 数列是首项 公差的等差数列 7 分 n b1 1 b3 d 由 知 n n n a 4 1 23 nbn N 8 分 4 1 23 Nnnc n n nn n nnS 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132 于是 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 9 分 两式 相减得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 11 分 1 4 1 23 2 1 n n 13 分 4 1 3 812 3 2 1 Nn n S n n 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 x f xaxx e 其中 是自然数的底数 aR 1 当0a 时 解不等式 0f x 2 当0a 时 求正整数 的值 使方程 2f xx 在 上有解 3 若 f x在 上是单调增函数 求的取值范围 解 因为e0 x 所以不等式 0f x 即为 2 0axx 又因为0a 所以不等式可化为 1 0 x x a 所以不等式 0f x 的解集为 1 0 a 4 分 当0a 时 方程即为e2 x xx 由于e0 x 所以0 x 不是方程的解 所以原方程等价于 2 e10 x x 令 2 e1 x h x x 因为 2 2 e0 x h x x 对于 x 0 恒成立 所以 h x在 0 内是单调增函数 6 分 又 1 e30h 2 2 e20h 所以方程 2f xx 有且只有 1 个实数根 在区间 1 2 所以整数的值为 1 9 分 22 21 e e 21 1 e xxx fxaxaxxaxax 当0a 时 1 exfxx 0fx 在 1 1 上恒成立 当且仅当1x 时 取等号 故0a 符合要求 11 分 当0a 时 令 2 21 1g xaxax 因为 22 21 4410aaa 所以