相似三角形的培优试题

相似三角形的培优试题相似三角形的培优试题 一 填空题 一 填空题 1 如图 已知 如图 已知 ADE B 则 则 AED 2 如图 在 如图 在 Rt ABC 中 中 C 90 DE AB 于于 D 则 则 ADE 3 如图 在 如图 在 C B 则 则 4 Rt ABC Rt A B C C C 90 若若 AB 3 BC 2 A B 6 则则 B C A C 5 在 在 ABC 和和 A B C 中 中 B B AB 6 BC 8 B C 4 则当则当 A B 时 时 ABC A B C 当 当 A B 时 时 ABC C B A 6 如图 在 如图 在 ABC 中 中 DE 不平行不平行 BC 当当时 时 ABC AED 若 若 AB 8 BC 7 AE 5 则则 AE AB DE 7 如图 在 如图 在 Rt ABC 中 中 ACB 90 AF 4 EF AC 交交 AB 于于 E CD AB 垂足 垂足 D 若 若 CD 6 EF 3 则 则 ED BC AB 8 如图 点 如图 点 D 在在 ABC 内 连内 连 BD 并延长到并延长到 E 连 连 AD AE 若 若 BAB 20 AE AC DE BC AD AB 则则 EAC 9 如图 在 如图 在 Rt ABC 中 中 ACB 90 CD AB AC 6 AD 3 6 则 则 BC 10 已知 已知 CA DB DE AB AC ED 交于交于 F BC 3 FC 1 BD 5 则则 AC 二 选择题 二 选择题 11 下列各组图形必相似的是 下列各组图形必相似的是 A 任意两个等腰三角形 任意两个等腰三角形 D 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C 两条边成比例的两个直角三角形 两条边成比例的两个直角三角形 B 两条边之比为 两条边之比为 2 3 的两个直角三角形的两个直角三角形 12 如图 如图 AOD 90 OA OB BC CD 那么下列结论正确是 那么下列结论正确是 A OAB OCA B OAB ODA C BAC BDA D 以上结论都不对 以上结论都不对 第 3第 第 2第第 1第 O A CB A C B A B E C D E E D D 第 8第第 7第 第 6第 A BC A C B A BC D E D E DE F 第 10第第 9第 F A C B B D A D C E A O D B C 13 点 点 P 是是 ABC 中中 AB 边上一点 过点边上一点 过点 P 作直线 不与直线作直线 不与直线 AB 重合 重合 截截 ABC 使得的三角形与原三角形相似 满足条件的直线最多有 使得的三角形与原三角形相似 满足条件的直线最多有 A 2 条条 B 3 条条 C 4 条条 D 5 条条 14 在直角三角形中 两直角边分别是 在直角三角形中 两直角边分别是 3 4 则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是 则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是 A B C D 12 25 12 5 4 5 3 5 15 ABC 中 中 D 是是 AB 上的一点 在上的一点 在 AC 上取一点上取一点 E 使得以 使得以 A D E 为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABC 相似 则这相似 则这 样的点最多是样的点最多是 A 0 B 1 C 2 D 无数 无数 16 如图 正方形 如图 正方形 ABCD 中 中 E 是是 CD 的中点 的中点 FC BC 结论正确个数是结论正确个数是 4 1 1 ABF AEF 2 ABF ECF 3 ABF ADE 4 AEF ECF 5 AEF ADF 6 ECF ADE 17 已知 已知 ABC 中 中 P 为为 AB 上一点 下列四个条件中 上一点 下列四个条件中 1 ACP B 2 APC ACB 3 4 AB CP AP P CB 能满足 能满足 APC ACB 相似的条件是相似的条件是 ABAPAC 2 A 1 2 4 B 1 3 4 C 2 3 4 D 1 2 3 18 如图 正方形 如图 正方形 ABCD 的对角线的对角线 AC BD 相交于点相交于点 O E 是中点 是中点 DE 交交 AC 于于 F 若 若 DE 12 则 则 EF 等于等于 A 8 B 6 C 4 D 3 三 简答题三 简答题 19 如图 已知在 如图 已知在 ABC 中 中 AE AC AH CE 垂足 垂足 K BH AH 垂足 垂足 H AH 交交 BC 于于 D 求证 求证 ABH ACK 23 ABC 中 中 AB AC BAC 108 D 是是 BC 上一点 且上一点 且 BD BA 求证 求证 ABC DAC 24 在等边 在等边 ABC 中 中 D 在在 BC 上 上 E 在在 CA 上 上 BD CE AD BE 相交于相交于 F 求证 求证 1 ABD BFD 2 AEF ADC 25 如图 已知 如图 已知 AB EF CD 若 若 AB 6 厘米 厘米 CD 9 厘米 求厘米 求 EF 第 18第 第 17第 第 16第 o F A B C D A B C A B D C E F P E K D A B C H E E A BC D F 26 如图 已知 如图 已知 AB EF CD 若 若 AB a CD b EF c 求证 求证 cba 111 27 如图 在 如图 在 ABC 中 中 BAC 120 AD 平分平分 BAC 交交 BC 于于 D 求证 求证 ACABAD 111 1 如图 在 ABC 中 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 2 如图 梯形 ABCD 中 AB CD 点 F 在 BC 上 连 DF 与 AB 的延长线交于点 G 1 求证 CDF BGF 2 当点 F 是 BC 的中点时 过 F 作 EF CD 交 AD 于点 E 若 AB 6cm EF 4cm 求 CD 的长 3 如图 点 D E 在 BC 上 且 FD AB FE AC 求证 ABC FDE E A BC D F D A B C 4 如图 已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点 BF AE 于 F 试说明 ABF EAD 5 已知 如图 所示 在 ABC 和 ADE 中 AB AC AD AE BAC DAE 且点 B A D 在一条直线上 连接 BE CD M N 分别为 BE CD 的中点 1 求证 BE CD AMN 是等腰三角形 2 在图 的基础上 将 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180 其他条件不变 得到图 所示的图形 请直接 写出 1 中的两个结论是否仍然成立 3 在 2 的条件下 请你在图 中延长 ED 交线段 BC 于点 P 求证 PBD AMN 6 如图 E 是 ABCD 的边 BA 延长线上一点 连接 EC 交 AD 于点 F 在不添加辅助线的情况下 请你写出图 中所有的相似三角形 并任选一对相似三角形给予证明 7 如图 在 4 3 的正方形方格中 ABC 和 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上 1 填空 ABC BC 2 判断 ABC 与 DEC 是否相似 并证明你的结论 8 如图 已知矩形 ABCD 的边长 AB 3cm BC 6cm 某一时刻 动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm s 的 速度向 B 点匀速运动 同时 动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm s 的速度向 A 点匀速运动 问 1 经过多少时间 AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 2 是否存在时刻 t 使以 A M N 为顶点的三角形与 ACD 相似 若存在 求 t 的值 若不存在 请说明理 由 9 如图 在梯形 ABCD 中 若 AB DC AD BC 对角线 BD AC 把梯形分成了四个小三角形 1 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况 并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率 是多少 注意 全等看成相似的特例 2 请你任选一组相似三角形 并给出证明 10 如图 ABC 中 D 为 AC 上一点 CD 2DA BAC 45 BDC 60 CE BD 于 E 连接 AE 1 写出图中所有相等的线段 并加以证明 2 图中有无相似三角形 若有 请写出一对 若没有 请说明理由 3 求 BEC 与 BEA 的面积之比 11 如图 在 ABC 中 AB AC a M 为底边 BC 上的任意一点 过点 M 分别作 AB AC 的平行线交 AC 于 P 交 AB 于 Q 1 求四边形 AQMP 的周长 2 写出图中的两对相似三角形 不需证明 3 M 位于 BC 的什么位置时 四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论 12 已知 P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点 且 BP 3PC M 是 CD 的中点 试说明 ADM MCP 14 已知矩形 ABCD 长 BC 12cm 宽 AB 8cm P Q 分别是 AB BC 上运动的两点 若 P 自点 A 出发 以 1cm s 的速度沿 AB 方向运动 同时 Q 自点 B 出发以 2cm s 的速度沿 BC 方向运动 问经过几秒 以 P B Q 为顶点的三角形与 BDC 相似 15 如图 在 ABC 中 AB 10cm BC 20cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm s 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm s 的速度移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 问经过几秒钟 PBQ 与 ABC 相似 16 如图 ACB ADC 90 AC AD 2 问当 AB 的长为多少时 这两个直角三角形相似 17 已知 如图 在边长为 a 的正方形 ABCD 中 M 是 AD 的中点 能否在边 AB 上找一点 N 不含 A B 使 得 CDM 与 MAN 相似 若能 请给出证明 若不能 请说明理由 18 如图在 ABC 中 C 90 BC 8cm AC 6cm 点 Q 从 B 出发 沿 BC 方向以 2cm s 的速度移动 点 P 从 C 出发 沿 CA 方向以 1cm s 的速度移动 若 Q P 分别同时从 B C 出发 试探究经过多少秒后 以点 C P Q 为顶点的三角形与 CBA 相似 19 如图所示 梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AB 7 AD 2 BC 3 试在腰 AB 上确定点 P 的位置 使 得以 P A D 为顶点的三角形与以 P B C 为顶点的三角形相似 20 ABC 和 DEF 是两个等腰直角三角形 A D 90 DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上 1 如图 1 设 DE 与 AB 交于点 M EF 与 AC 交于点 N 求证 BEM CNE 2 如图 2 将 DEF 绕点 E 旋转 使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M EF 与 AC 交于点 N 于是 除 1 中 的一对相似三角形外 能否再找出一对相似三角形并证明你的结论 21 如图 在矩形 ABCD 中 AB 15cm BC 10cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm s 的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm s 的速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t 秒 表示移动的时间 那么当 t 为何值时 以点 Q A P 为顶点的三角形与 ABC 相似 22 如图 路灯 P 点 距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距路灯的底部 O 点 20 米的 A 点 沿 OA 所在的直 线行走 14 米到 B 点时 身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米 23 阳光明媚的一天 数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 这棵树底部可以到达 顶部不易到达 他们 带了以下测量工具 皮尺 标杆 一副三角尺 小平面镜 请你在他们提供的测量工具中选出所需工具 设计一 种测量方案 1 所需的测量工具是 2 请在下图中画出测量示意图 3 设树高 AB 的长度为 x 请用所测数据 用小写字母表示 求出 x 25 阳光通过窗口照射到室内 在地面上留下 2 7m 宽的亮区 如图所示 已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC 8 7m 窗口高 AB 1 8m 求窗口底边离地面的高 BC 26 如图 李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高 AB h 灯柱的高 OP O P l 两灯柱之间的距离 OO m 1 若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA a 求他影子 AC 的长 2 若李华在两路灯之间行走 则他前后