八年级数学二元一次方程组

八年级数学教案八年级数学教案 年级年级 学科学科 教师 教师 时间 时间 教学教学 内容内容 1 1 认识二元一次方程组 认识二元一次方程组 课型方式课型方式 新授课新授课 教学教学 目标目标 1 理解二元一次方程 组 及其解的概念 能判别一组数是否是二元一次方程 组 的解 2 会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组 3 通过加深对概念的理解 提高对 元 和 次 的认识 而且能够逐步培养类比分析和 归纳概括的能力 了解变与不变的辩证统一的思想 重点重点 难点难点 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念 理解它们解的含义 判断一组数是不是某个 二元一次方程组的解 教学过程教学过程个性化处理个性化处理 一 引入新课 实物投影 并呈现问题 在一望无际的呼伦贝尔大草原上 一头老牛和一 匹小马驮着包裹吃力地行走着 老牛喘着气吃力地说 累死我了 小马说 你还累 这么大的个 才比我多驮 2 个 老牛气不过地说 哼 我从你背上 拿来一个 我的包裹就是你的 2 倍 小马天真而不信地说 真的 同 学们 你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢 教师注意引导学生设两个未知数 从而得出二元一次方程 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数 我们设老牛驮 x 个包裹 小马驮 y 个包裹 老牛的包裹数比小马多 2 个 由此得方程 2xy 若老牛从小马背上拿来 1 个包裹 这时老牛的包裹是小马的 2 倍 得方程 121xy 二 建立数学模型 实物投影 并呈现问题 昨天 有 8 个人去红山公园玩 他们 买门票共花了 34 元 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 那么他们到底 去了几个成人 几个儿童呢 同学们 你们能否用所学的方程知识解 决呢 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数 我们 设他们中有 x 个成年人 有 y 个儿童 在题目的条件中 我们可以找 到的等量关系为 成人人数 儿童人数 8 成人票款 儿童票款 34 由此我们可以得到方程和 8xy 5334xy 通过现实情景再现 让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模 型 培养学生良好的数学应用意识 一 二元一次方程概念的概括 提请学生思考 上面所列方程有几个未知数 所含未知数的项的 次数是多少 从而归纳出二元一次方程的概念 含有两个未知数 并含有两个未知数 并 且所含未知数的项的次数都是且所含未知数的项的次数都是 1 的方程的方程 教师对概念进行解析 要求学 生注意 这个定义有两个要求 含有两个未知数 所含未知数的项的最高次数是一次 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题 进行巩固练习 1 下列方程有哪些是二元一次方程 1 2 3 093 yx01223 2 yx 743 ba 4 5 6 1 1 3 y x 523 yxx15 2 n m 2 如果方程是二元一次方程 那么 m n 132 21 nmm yx 二 二元一次方程组概念的概括 师提请学生思考 上面的方程 中的 x 含 2121 xyxy 义相同吗 y 呢 两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数 y 表示小 马的包裹数 x y 的含义分别相同 由于 x y 的含义分别相同 因 而必同时满足和 我们把这两个方程用大括号 2xy 121xy 联立起来 写成 从而得出二元一次方程组的概念 121 2 yx yx 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 注意 在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象 再呈现一些辨析题 让学生进行巩固练习 判断下列方程组是否是二元一次方程组 1 2 3 1253 12 yx yx 53 1 2 yx yx 153 37 zy yx 4 5 6 2 1 y x 1283 5 2 yx y x 3 25 132 bab ba 三 因承上面的情境 得出有关方程的解的概念 1 适合方程吗 呢 呢 6 2xy 8xy 5 3xy 4 4xy 你还能找到其他 x y 值适合方程吗 8xy 2 适合方程吗 呢 5 3xy 5334xy 2 8xy 3 你能找到一组值 x y 同时适合方程和吗 8xy 5334xy 各小组合作完成 各同学分别代入验算 教师巡回参与小组活动 并 帮助找到 3 题的结论 由学生回答上面 3 个问题 老师作出结论 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做这个二元一次方适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做这个二元一次方 程的解程的解 如 x 6 y 2 是方程 x y 8 的一个解 记作 同样 2 6 y x 也是方程的一个解 同时 又是方程 3 5 y x 8xy 3 5 y x 的一个解 5334xy 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 例如 就是二元一次方程组的解 3 5 y x 3435 8 yx yx 然后 同样呈现一些辨析性练习 投影 1 下列四组数值中 哪些是二元一次方程的解 13 yx A B C D 3 2 y x 1 4 y x 3 10 y x 2 5 y x 2 二元一次方程的解有 2832 yx 5 y x 2 y x 5 2 y x 3 7 y x 3 二元一次方程组的解是 xy yx 2 102 A B C D 3 4 y x 6 3 y x 4 2 y x 2 4 y x 4 以为解的二元一次方程组是 2 1 y x A B 13 3 yx yx 53 1 yx yx C D 553 32 yx yx 5 3 1 yx yx 5 二元一次方程的正整数解 6 yx 6 如果是的解 那么 m n 2 1 y x nyx myx 3 2 7 写出一个以为解的二元一次方程组为 答案不唯一