经典全等三角形各种判定(提高版)

1 F E D C BA 三角形全等的判定一 三角形全等的判定一 SSS 1 如图 AB AD CB CD ABC 与 ADC 全等吗 为什么 如图 C 是 AB 的中点 AD CE CD BE 求证 ACD CBE 如图 点 B E C F 在一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求证 A D 已知 如图 AB AD DC CB 求证 B D 如图 AD BC AB DC DE BF 求证 BE DF C D A B D A C BE A D C B 2 三角形全等的判定二 三角形全等的判定二 SAS 1 如图 AC 和 BD 相交于点 O OA OC OB OD 求证 DC AB 2 如图 ABC AD 分别是 ABC 的对应边上的中线 ADA B C A D A B C 与有什么关系 证明你的结论 A D 3 如图 已知 AC AB DB AB AC BE AE BD 试猜想线段 CE 与 DE 的大小与 位置关系 并证明你的结论 4 已知 如图 AD BC AD CB 求证 ADC CBA 5 已知 如图 AD BC AD CB AE CF 求证 AFD CEB 6 已知 如图 AB AC AD AE 1 2 求证 ABD ACE A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B H E D 1 3 HF E D C B A 7 已知 如图 点 B E C F 在同一直线上 AB DE 且 AB DE BE CF 求证 AC DF 8 已知 如图 AD 是 BC 上的中线 且 DF DE 求证 BE CF 9 如图 在 ABC 中 分别延长中线 BE CD 至 F H 使 EF BE DH CD 连结 AF AH 求证 1 AF AH 2 点 A F H 三点在同一直线上 3 HF BC 10 如图 在 ABC 中 AC BC AC BC 直线 EF 交 AC 于 F 交 AB 于 E 交 BC 的延 长线于 D 连结 AD BF CF CD 求证 BF AD BF AD 11 证明 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等 那么这两个三角形全 等 提示 首先分清已知和求证 然后画出图形 再结合图形用数学符号表示已知和求证 A BCD E F 4 12 证明 如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等 那么这两个三角形全 等 13 已知 如图 正方形 ABCD BE CF 求证 1 AE BF 2 AE BF 14 已知 E 是正方形 ABCD 的边长 AD 上一点 BF 平分 EBC 交 CD 于 F 求证 BE AE CF 提示 旋转构造等腰 15 如图 ABD 和 ACE 是 ABC 外两个等腰直角三角形 BAD CAE 900 1 判断 CD 与 BE 有怎样的数量关系 2 探索 DC 与 BE 的夹角的大小 3 取 BC 的中点 M 连 MA 探讨 MA 与 DE 的位置关系 A BC D E F G F E D C A B 5 A B C D E F A B C D E P Q N M 三角形全等的判定三 四 三角形全等的判定三 四 ASA AAS 1 如图 点 B F C E 在一条直线上 FB CE AB ED AC FD 求证 AB DE AC DF 2 如图 ACB 90 AC BC BE CE AD CE 于 D AD 2 5cm DE 1 7cm 求 BE 的长 3 已知 D 是 ABC 的边 AB 上的一点 DE 交 AC 于点 E DE FE FC AB 求证 AE CE 4 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 求证 ABD CDB 5 如图 在 ABC 中 AC BC CE AB 于 E AF 平分 CAB 交 CE 于点 F 过 F 作 FD BC 交 AB 于点 D 求证 AC AD A D B C F E 6 6 如图 AD BC AB DC MN PQ 求证 DE BE 7 如图 在 ABC 中 A 90 BD 平分 B DE BC 于 E 且 BE EC 1 求 ABC 与 C 的度数 2 求证 BC 2AB 8 如图 四边形 ABCD 中 AD BC E 是 CD 上一点 且 AE BE 分别平分 BAD ABC 1 求证 AE BE 2 求证 E 是 CD 的中点 3 求证 AD BC AB 9 已知 如图 Rt ABC BAC 90 AD BC D 为垂足 ABD 的平分线交 AD 于 E 点 EF AC 求证 AE EF BC E AD A B C E D F 7 10 ABC 是等腰直角三角形 BAC 90 AB AC 若 D 为 BC 的中点 过 D 作 DM DN 分别交 AB AC 于 M N 求证 DM DN 若 DM DN 分别和 BA AC 延长线交于 M N 问 DM 和 DN 有何数量关系 11 已知 C 点的坐标为 4 4 A 为 y 轴负半轴上一动点 连 CA CB CA 交 x 轴于 B 求证 CA CB 问 OB OA 是否为定值 是定值并求其定值 12 已知 A 4 0 B 0 4 C 0 4 过 O 作 OM ON 分别交 AB AC 于 M N 两点 求证 OM ON 连 MN MN 交 x 轴于 Q 若 M 点的纵坐标为 3 求 M 与 N 的坐标 M N DCB A M N D C B A A B C O A B C O X Y M N Q 8 三角形全等的判定五 三角形全等的判定五 HL 1 如图 ABC 中 AB AC AD 是高 求证 1 BD CD 2 BAD CAD 2 如图 AC CB DB CB AB DC 求证 ABD ACD 3 已知 如图 AB CD DE AC BF AC E F 是垂足 DEBF 求证 1 2 AFCE ABCD 4 如图 AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F 且 DB DC 求证 EB FC 5 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分别是 E F BE CF A B C D A CB D A D E C B F 9 求证 AD 是 ABC 的角平分线 角的平分线的性质 角的平分线的性质 1 如图 CD AB BE AC 垂足分别为 D E BE CD 相交于点 O OB OC 求证 1 2 2 如图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上的一点 PD OA 交 OA 于 D PE OB 交 OB 于 E F 是 OC 上的另一点 连接 DF EF 求证 DF EF 3 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分别是 E F BE CF 求证 AD 是 ABC 的角平分线 4 如图 在 ABC 中 A 90 BD 平分 B DE BC 于 E 且 BE EC 10 1 求 ABC 与 C 的度数 2 求证 BC 2AB 倍长中线法与截长补短法 倍长中线法与截长补短法 1 在 ABC 中 AB 5 AC 3 AD 为 BC 边的中线 则 AD 的长 的取值范围是 A 1 4 B 3 5 C 2 3 D 0 AC D E 分别在 AB AC 上 且 BD CE BCD CBE BE CD 相交于 O 点 求 BOC 的度数 6 ABC 中 D 是 BC 中点 DE DF E 在 AB 边上 F 在 AC 边上 判断并证明 BE CF 与 EF 的大小 7 已知 如图 在 ABC 中 A 90 AB AC 1 2 求证 BC AB AD 分别用截长法和补短法各证一次 8 已知 如图 在正方形 ABCD 中 AB AD B D 90 1 如果 BE DF EF 求证 EAF 45 FA 平分 DFE A BCD E F A BC D E F A 2 1 CB D 12 O F E D C B A E D C B A A B C D E F 2 如果 EAF 45 求证 BE DF EF FA 平分 DFE 3 如果点 F 在 DC 的延长线上 点 E 在 CB 的延长线上 且 DF BE EF 求证 EAF 45 FA 平分 DFE 画图并证明 全等三角形检测全等三角形检测 一 选择题 1 在 ABC DEF 中如果 C D B E 要使 ABC FED 还需要的条件是 A AB ED B AB FD C AC FD D A F 2 如图 AB CD AD BC AC BD 交于点 O AE BD 于 E CF BD 于 F 点 那么图中全等三角形共有 A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 3 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上且 B C 那么补充下列一个条 件后 仍无法判定 ABE ACD 的是 A AD AE B AEB ADC C BE CD D AB AC 4 如图 某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块 现有要到玻璃店去配一 块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 5 下列说法中 正确的个数是 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 两角及第三角的平分线对应相 等的两个三角形全等 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 有两边相 等的直角三角形全等 腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 在 ABC 中 AB 5 AC 3 AD 为 BC 边的中线 则 AD 的长 的取值范围是 A 1 4 B 3 5 C 2 3 D 0 DC D BC DC 二 填空题 13 AD 是 ABC 中 BC 边上的中线 AB 4 AC 6 则 AD 的取值范围 是 14 如图 ABC 中 A 500 AB AC D E 分别在 AB AC 上 且 BD CE BCD CBE BE CD 相交于 O 点 则 BOC 的度 数为 15 已知 如图 点 A 在线段 DE 上 点 F 在线段 AB 上 且 1 2 3 要使得 ABC EDC 需要添加的一个条件 是 只需写出一个满足的条件 16 已知 ABC 中 高 AD 与高 BE 交于 H 点 BH AC 则 ABC 的度数等于 17 如图 1 2 25 3 4 5 6 则 7 18 有一张等腰三角形纸片 若能从一个底角的顶点出发 将其 剪成两个等腰三角形纸片 则原等腰三角形纸片的顶角为 度 三 解答题 19 如图 已知 AB AC AD AE BAC DAE 求证 ABD ACE 3 2 1 E D C B A F 14 20 如图 AB AD BC DE 1 2 求证 1 AC AE 2 CAE CDE 21 已知在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 E 是 AD 上的一 点 且 BE AC 延长 BE 交