流体力学基础1-6章习题

习题简录 习题简录 1 3 1 8 1 9 1 12 2 5 2 12 2 14 2 16 2 21 2 25 3 1 3 7 3 20 3 22 3 26 3 31 4 1 4 4 4 6 4 10 5 2 5 3 5 9 5 13 5 18 5 22 6 2 6 7 6 10 6 11 1 3 试证明液体密度和重度 在温度一定时随压力变化而变化的计算公式 试证明液体密度和重度 在温度一定时随压力变化而变化的计算公式 1 0 0 pp p p 1 0 0 pp p p 式中 式中 0 0 为初始压力为初始压力 0 p 时的密度和重度 时的密度和重度 p p 是压力为是压力为 p 时的密度和重度 时的密度和重度 p 为液体的平均压缩系数 为液体的平均压缩系数 解 由液体压缩系数的定义有 dp d dp V dV p dp d p 1 对上式作定积分 p p pdp dp 00 设 p 为液体从 0 p 到 p 的平均压缩系数 且C p 常数 则有 0 0 ppIn p p 0 0 ppp p e 因为 p 的数量级很小 即 0 pp p 趋近于零 所以 根据近似关系 x e x 1 1 有 1 0 0 pp p p 命题得证 关于重度有 g 由 1 式得 dp d p 同理可得 1 0 0 pp p p 命题得证 1 8 质量为 质量为 5kg 面积为 面积为 40 45 2 cm 的一块木板 沿着涂有滑油的斜面等速向下运 的一块木板 沿着涂有滑油的斜面等速向下运 动 已知运动速度动 已知运动速度 V 1m s 1mm 油膜厚度油膜厚度 求滑油的粘度 求滑油的粘度 解 由题意知木板沿平板的重力分量为 GGFB 13 5 sin 由木板等速下滑知 木板的重力分量 B F 和粘性阻力抵消 即 x F B F A dy dv vA Fx 104540 1 101 8 95 13 5 4 3 0 1047 2 msN 1 9 一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转 锥体与固壁之间的距离 一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转 锥体与固壁之间的距离 1mm 全被润滑 全被润滑 油油 2 1 0msN 充满 当旋转充满 当旋转角角速度速度 1 16s 圆锥体 圆锥体底部半径底部半径mR3 0 高高 mH5 0 时 求时 求作用于作用于圆锥体的圆锥体的阻阻力力矩矩 解 方法一 如图中所示的辅助线有 cos 2dhrdA cos 2 dh tgh hdh 2 cos sin 2 由于 rV dy dv 所以 rdhh r rdAdM 2 cos sin 2 dhh tg 3 3 cos 2 M H dM 0 4cos 2 43 Htg 4 5 0 5 0 3 05 06 0 10 16 1 02 4223 3 39 56 mN 方法二 将锥体沿任一母线展开得如下图的结果 由弧长相等有 sin R R 2 sin2 取锥面某位置r 并令其相应的旋转半径为l 则 sin rl 所以 对于展开的锥面 ldA dy dv ldFdM ldrr l drlr 2 sin2 由 tghl cos hr cos dhdr 所以得 cos sin2 433 dhhdM dhhtg 33 cos 1 2 M H dM 0 4cos 2 43 Htg 4 5 0 5 0 3 05 06 0 10 16 1 02 4223 3 39 56 mN 1 12 一块 一块很薄很薄的平板在的平板在两两块块相相距为距为h的固定的平板的固定的平板组成组成的间的间隙隙中中以以速度速度V移移动 动 如如 图图 平板 平板上上下下分别分别充满粘度为充满粘度为 1 和和 2 的润滑油 间的润滑油 间隙隙中沿平板中沿平板法线方法线方向速度向速度按线性分按线性分 布布 为 为使拖使拖动平板的力动平板的力最小最小 动平板 动平板应放应放在在什么位置 什么位置 不不计动平板的厚度 计动平板的厚度 解 上板受力 A dy dv F 11 A h V 1 1 同理 A hh V F 1 22 所以 21 FFFAV hh 2 2 1 1 为使拖动的力F最小 有 1 dhdF 0 所以 0 1 2 1 2 1 2 1 1 hhd hh dh h 1 2 1 2 12 hhh 1112 hhh hh 21 1 1 2 5 如图所示的容器 如图所示的容器 A B 中充满中充满 20 的水 已知连通管上部油的 的水 已知连通管上部油的 重度为重度为 7848 3 kg m 1 30hcm 23 20 60hcm hcm 求 求 AB pp 5 A p 绝对大气绝对大气压 压 大气大气压压强强的的读读数为数为 730mm 汞柱汞柱 容容 器器中中 A 点点的的绝对绝对压压强强是是多少多少 用水柱高用水柱高度度表示表示 解 1 123水水 油 水 BA hhh PP 312水 油 水 hhh 13 9837 2 cmH O AB PP 13 9837 2 cmH O 2 3 2 5 730 13 6 1049 64 Aa PpmH O 2 12 计算 计算图图中中所示水所示水平圆平圆柱柱体体每米长每米长度度所受所受的的流流体体作用作用力 力 若 若圆圆柱柱体体左侧左侧是是限制限制在在 密密封容器封容器中的中的气气体 其压体 其压强强为为 35Pa 表表压 压 若 若圆圆柱左侧柱左侧是是具具有有自由表自由表面的面的水水 计算 计算 时时要要计计入入圆圆柱柱体体右侧大气右侧大气压压强强的的作用作用 解 设圆柱半径为 R 则有 00 cos30 sin30OCRCDR 建立坐标系 则有 1 为空气时 0 左左 左 cos30 130 62 35 X Z FPACPRRN FPBDN AC 的左半圆柱上 下受力抵消 2 若左侧为水 则按压力体概念有 X 方向受力 如下图示 有 水 1 68 3 2 X FAC ACKN Z 方向受力分为两部分 左半部分为浮力 左下半部分为虚压力体 22 1 3 2107 1 36012 FRR 2 2 123 1 24 FCD ROC CDR 1 32合 99 925 FFFKN 2 14 水水下下四分四分之一圆之一圆弧状闸门弧状闸门 见图见图 试求 试求 该闸 该闸 门所受门所受的的水水平平分分力力及作用线位置及作用线位置 该闸门所受 该闸门所受的的垂垂 直直分分力力及作用线位置及作用线位置 若欲打开闸门 若欲打开闸门 F 力力需需多大多大 忽忽 略略闸门闸门重量 重量 解 1 水 平 作 用 力 设 为x坐 标 方 向 可 取 压 力 剖 面 图 如 下 RHRHFx 2 1 78 48 KN 方向向右 作用点 以水平面为力矩的中心 则有 3 2 2 13 22 1 2 RHRHHHHyFx x FHRHy 3 1 33 4 0833 m 2 垂直分力为虚压力体 4 2 HRRFy 919 128 kpa 作用点位置如图 圆弧受力过圆心 有 00yyxx hFhF Hhh xx 0 0y h0 948 m 3 因合力过圆心 相对 o 点无力矩 故若不计闸门重量 范围无穷小即打 开闸门 2 16 如图所示盛水容器底部开孔口 孔口直径 如图所示盛水容器底部开孔口 孔口直径 5cm 用空心金属球封住 球自重 用空心金属球封住 球自重 G 2 45N 球半径 球半径 r 4cm 水深 水深 H 20cm 求顶起该球所需的力 求顶起该球所需的力 解 要求顶起该球所需要的浮力 应先求该球所受的向下的 合力 具右图压力体示 1212重重 下 FFFFFGG 4 1 缺 2 61 10GAHhV BEC 4 2球柱 缺 2 1 275 10FVVV 6 下 2 45 261 127 5 1098103 76 FN 2 21 油罐车内装 油罐车内装 3 9 81kN m 液体 液体 以水以水平直平直线线速度速度 V 36km h 行驶行驶 车车的的尺寸尺寸 D 2m h 0 3m l 4m 在 在某某一一 时时刻刻开开始 油始 油罐车罐车作作减减速运动 速运动 经经 100 距离距离后完后完全全停停下 下 设设制制动是均动是均匀匀的 求的 求减减速时速时作用作用在在侧侧面面 A 上上的的作用作用力 力 解 由3610 Kmm v hs 则由 2 0 2 0 20 5 2 v m vala s l 油罐车作减速运动 可能最大倾斜距离如下 40 051020 20408xl tgmm 因为倾斜距离小于 h 故在油罐中右上角不会出现空隙 且 B 点的相对压强为 3 4 945 10 B PhxN 2 1 46 354 24 AB D FPDKN 2 25 杯杯式式微微压计 压计 上部上部盛盛油 油 3 9 0kN m 下 下部部盛盛水水 圆 圆杯杯直直径径 D 40m 圆圆管管直直 径 径 4mm 初始平衡位置读数 初始平衡位置读数 h 0 当 当 12 10ppmm 水柱时 在圆管中读得的水柱时 在圆管中读得的 h 扩扩 大为多少大为多少 解 据体积相等 2 h yAa 1 据 C D 点的压强关系平衡 12水 油油 2PhPhh 2 12水 油油 2hPPh 3 由以上三式得 12水 油油 a hPP A 所以0 109hmm 3 1 已知拉格朗日速度分布如下 已知拉格朗日速度分布如下 sincos x Vatbt z V cossin y Vatbt 式中 为常数 若 式中 为常数 若 0 时 时 试用欧拉变量表示上述流场速度分布 并求流场加速度分布 试用欧拉变量表示上述流场速度分布 并求流场加速度分布 解 由 0 0 sincos cossin t xx t yy z VatbtxV dt VatbtyV dt Vzdtc cossincossin sincoscossin xatbtaxtyt yatbtbytxt ztcczt 欧拉变量表达为 sincos cossin x y z x Vatbty t y Vatbtx t V 2 2 0 x xy y yx z V aVx y V aVy x a 3 7 两两个个很大很大的平的平行行圆板圆板相相距一个距一个很小很小的距离的距离 间 间隙隙中充满中充满了了油 油 上上板板以以等速等速 相相 对于对于下板下板移移动 油动 油从从板间被板间被挤出挤出 求 求 油速油速作作为为半径半径的的函函数的数的表表达达式 式 两 两板间压力板间压力 随间随间隙隙 和和径径向向位置位置变化的变化的关关系式 系式 设设板板外外压力为压力为 a p 板的 板的半径半径为为 油速沿间 油速沿间 隙隙厚均厚均匀匀分布分布 并忽略非并忽略非定定常常流流的的惯惯性性影响影响 解 1 取控制体得 2 1 112221122 2 r V AV AV AV Ar VrbV 0 2 2 r rrV VV bVtb t 2 由不可压流关系式 22 11 22 tRRrr PPVPV r R 时 0 大 气 压 2 RR R PPVV b Vt 所以得 22222 00 2 11 28 rRr PPVVPVRr b t 3 20 大大型型水水箱箱底部底部接接一一水水平平短短管管 管管端装端装有有喷嘴喷嘴 水水箱箱中中水位水位保持保持不不变 变 水位水位距距喷嘴喷嘴 中心为中心为 h 喷嘴截喷嘴截面面积为面面积为 A 短短管流管流动动截截面面积为面面积为 3A 喷嘴喷嘴流流速系数为速系数为 v C 短短管流管流动动 损失损失 2 2 w hKVg K 是是阻阻力系数 力系数 V 为为管管中中流流速 求速 求喷嘴喷嘴中中流流速 速 解 设管中流速为 V 则喷嘴速度为 3V 由喷嘴速度系数为 v C 设流动总系数为h 则有 2 2 2 2 avaa v V VCghh gC 为单位重量流体 流动总损失为 2 2 1 22 a aw v VKV hhhh g Cg 由 2 2 2 9 32 a v V VVKVgh C 2 2 9 v gh VC KV 2 2 3 9 av gh VC KV 3 22 如图所示如图所示 水水泵泵每分每分钟将钟将 3 17m 的的水由水水由水箱经箱经管管系系喷嘴排出喷嘴排出 喷嘴喷嘴流流速系数速系数 0 8 v C 其 其他他阻阻力力不不计 计 喷嘴收喷嘴收缩系数缩系数 1 1 3 a Chm 2 1 5hm 345 2 5hhhm 管管子内截子内截面面积面面积 2 2 0 01Am 2 34 0 003AAm 2 5 0 003Am 求 求 水 水泵泵水水头头 H 测压管中 测压管中 2 3 中的水面高度 中的水面高度 解 由 3 2345 235 1 7 QQQ Qmvvvv AAA 则在 3 5 点建立伯努利方程有 22 5 33 11 22 a v v ppv C 2 3 222 35 111 2 v pQ AA C 3 3 6 6943 T p hm 由 2 2 611 2 2 11 22 a Q pvphph A 2 2 12 2 2 1 1 091 2 T Q hhhm A 则水泵水头 23 52 TT Hhhhh 6 6035 Hm 3 26 为 为了测了测定圆定圆柱柱体的体的阻阻力系数力系数 D C 将将一个直一个直径径为为 长长度为度为 的圆的圆柱放柱放在在二二维维定定 常常不不可可压缩压缩流流场场中中进进行行实验实验 图图中中给给出了出了 1 1 截截面和面和 2 2 截截面面上上的速度的速度分布分布 这这两两个个 截截面面上上的压力均的压力均匀匀 数 数值值均为均为 试求圆 试求圆柱柱体的体的阻阻力系数力系数 D C D C 的定的定义义为为 D C 2 0 5 DV ld 式中 式中 为圆为圆柱柱绕绕流阻流阻力 力 为为流流体的密度 体的密度 为为来来流流速度速度 解 取微元流管 则有 2 2 122 00 2 h d Xvv dyvv dy 据流线特征有 122 v dyv dy 所以有 2 222 0 2 d Xvvv dy 将 2 2 y vv d 代入并积分 得 2 2 3 Xv d 2 41 23 CDXv d 3 31 自由自由射射流流与平板与平板相相遇遇 1 流流量量偏偏转转 90 其 其余偏余偏转转 角角 如图如图 已知 已知射射流流速度速度 0 V 20m s 总总流流量量 0 Q 24 L s 及及 1 Q 8 L s 3 1000kg m 不不计计水水的重量和粘的重量和粘 性性 并并假假定定流流动定动定常常 在 在足够远处足够远处 1 V 2 V 均均匀匀 求 求 2 Q 1 V 2 V 平板平板所受所受的力 的力 解 1 由连续方程 水为不可压流 故有 210201 16LQQQQQQ s 据图示 由 y 向动量平衡有 2 1122122 1 sin2sin Q Q vQvvvv Q 1 由 x 方向动量 因为 1 Q 得 x 方向动量全部损失 0 010222 cos cos v QQ vQ vv 2 据自由射流关系 123 ppp 有 222 001 12 2 111 222 Q vQvQ v 3 联立 1 2 3 式 解得 0 21 22 2 21 60 16 33 mm vv ss 2 平板受力为 1 0 160 FQvN 4 1 气流通过一等直管道 拟用气流通过一等直管道 拟用 1 4 的透明模型中通过水流的办法进行试验 已知气体的透明模型中通过水流的办法进行试验 已知气体 的的 gas 3 2 1mkg scm gas 15 0 2 水的 水的 3 1000mkg water scm gas 01 0 2 实物 实物 的气流速度为的气流速度为sm 24 试确定 试确定 1 模型中的水流速度 模型中的水流速度 2 若测的模型单位管长的压 若测的模型单位管长的压 降为降为 2 8 13mN 则实物中单位管长的压降为若干 则实物中单位管长的压降为若干 解 由流体动力相似Re数相等 即 water waterwaterwater lv gas gasgasgas lv gas gasgasl v water waterwaterl v water v gas gas water water gas v l l 24 15 0 01 0 4 4 6sm 由流动相似Eular数相等 即 2 2 1 gasgas gas v p 2 2 1 waterwater water v p water waterwater gasgas gas p v v p 2 2 3 32 2 108 13 104 6 4 22 1 gas p 875 232Pa 对应为实物的 4m 单位管长的压降为 22 58875 232 4 1 mPa 4 4 设影响设影响小小球球在在流流体中体中沉降沉降阻阻力力 D的的因素因素有有流流体的密度体的密度 粘 粘性性系数系数 小小球球直直径径d 及及沉降沉降速度速度V 等 等 用用量量纲纲分分析析方法方法证明证明沉降沉降阻阻力力D D 2 Vd f 解 选 V d为基本量纲 则有 111 1 dV 求解得 Re 1 1 Vd 222 2 dV D 22123 2 LLtML LtM 22 22 12 22 2 dV D 据相似理论有 22 12 dV D g 1 22 gdVD Re 2 2222 g dV Re Re2 2 g Re 2 f 2 Vd f 得证 4 6 一个一个潜艇模潜艇模型型在在 25 个个大气大气压的压的空空气气中中进进行行实验实验 空空气流气流速是速是sm 12 模模型尺寸型尺寸是是 实物实物的的 1 10 在 在实验实验速度下速度下模模型型承承受受N120的的阻阻力 当力 当实物实物和和模模型型之间之间存存在动力在动力学学相相似似 时 时 实物实物的速度是的速度是多少 多少 在在这这个速度下 个速度下 它它将将消耗消耗多少多少功率功率 已知在 已知在大气大气压下压下空空气气的的 运动粘度是水的运动粘度是水的 13 倍 空气的密度是倍 空气的密度是 3 26 1mkg 解 由动力学相似有 water waterwaterwater lV gas gasgasgas lV gas gasgasl V water waterwaterl V gas gas water water gas water V l l V 由 gasgasgas gasatmgasgasatm 25 1 2525 1225 13 1 10 1 water V 3077 2sm 据动力相似有 C lV X 22 22 gasgasgas gas lV X 22 waterwaterwater water lV X gas gas water gas water gas water water X l l V V X 2 2 2 2 12010 12 3077 2 2526 1 10 2 2 23 100885 14 3 N 0885 14kN 所以 有功率为VXW water 3077 2100885 14 3 10512 32 3 W 512 32kW 4 10 已知已知湍湍流流切切应应力力 和下和下列列运动运动要要素素 Vlf有有关关 式中 式中l为为某某特征特征长长度 度 为为管管壁壁粗糙粗糙度 试度 试用用量量纲纲分分析析法法确确定定函函数数关关系中的变量系中的变量结构结构 解 设 V l为基本量纲 则有 的量纲参数为 111 1 lV Vd Re 1 222 2 lVl 333 3 lV 33133 21 LLTML MTL 解得 13 23 03 2 3 V 由相似第三定理 2 213 V f Re 2 21 2 fVfV 5 2 试证明两无限大固定平行平板间层流的平均速度是最大流速的试证明两无限大固定平行平板间层流的平均速度是最大流速的 2 3 证明 建立右图坐标系 取右图所示微元体 则对微 元体受力分析如下 x 方向压力 yppypyp 222 2121 摩擦力 l 2 由于流动为匀速运动 故加速度为 0 据 x 方向 受力平衡 y l p lypp 02 2 21 据牛顿内摩擦定理 y l p dy dv 即 ydy l p dv 积分得 y B v ydy l p dv 0 2 max 22 2 2 B l p vyB l p v 据 2 0 0 32 3 1 3 1 2 1 2 2 1 2 B l p yyB ulB vdy BB Q v B B 3 2 max vv 得证 5 3 如图所示如图所示 计算 计算环形环形通通道道中中层层流流的速度的速度分布分布 设设环环隙隙内外内外半径半径为为 a 和和 b 每每单单位长位长 度度上上的压的压降降为为lp 流流体的密度为体的密度为 常常数 数 解 建立如图坐标系 取环形微元体 如图所示受力分析 注 因微元体受剪切力合力和速度方向相反 故dr r 为 x 反向 则 x 向受力为 dxdrrdr r dxrdrdx x p prdrpFx 2222 11 因流体做匀速流动 x F 0 化简上式 抵消并约去dx 2 得 0 drdrdr r rdr r rdr x p 消去高阶微量drdr x 得 0 r rx p x p dr rd r 1 r x p rd 积分 cr l p r 2 2 dr ur c rdr ul p dv 2 积分得 a r u c ar ul p dv v ln 4 22 0 a r u c ar ul p vln 4 22 由边界条件 r b v 0 ln 4 22 a b uab ul p c v 22 4 ar ul p ln ln 4 22 a b a r ab l p ln ln 4 22 22 ar ab ab ra ul p 或 v ln ln 4 22 22 ra ab ab ra ul p 若先用边界条件 r b v 0 后用边界条件 r a v 0 还可得解 v ln ln 4 22 22 rb ab ab rb ul p 或 v ln ln 4 22 22 br ab ab rb ul p 5 9 矩矩形光形光滑滑管管道道的的边边长分别长分别为为 a b 截截面积面积 ab 一定 一定 且且水水平平放置放置 求 求流流过过一定一定流流量量 时时单单位长位长度的有度的有效效压压头头差差为为最小最小时的时的 a b 值值 设设流流动为动为层层流流 解 由层流沿程损失关系得 g v D u D l hfp 2 32 p 2 2 322 D c g v v D l 而 D 4A 2 a b 2ab a b 2 2 4 ab ba cp v g bvl c 所以 Aab常数 2 1 bacp 2 1 4 Acc 0 1 2 2 2 11 a A bacaAabac da pd 得 a A 即 a A ab 的方管 损失最小 5 13 直直径径 D 40mm 的的管管子子 其 其收收缩缩部部直直径径 d 20mm 损失损失系数系数08 0 1 扩扩散散管管损失损失 系数系数3 0 2 水流入大气水流入大气中 为中 为了了使水使水能能从从下面的下面的开开关关容器容器中被中被抽吸到抽吸到高高为为 h 2m 管管 路路 试 试问问 收扩收扩管管须须通通过过多大多大的的流流量量 此此时时收扩收扩管管前前的压力的压力 p 为为多少 多少 解 由流量为 Q 则 3 2 31 4 1 A Q DQvv 2 2 2 4 1 A Q dQv 1 由伯努利方程 2 3 2 3 23 2 22 2 1 22 1 v g v pvp 23 32 h pp 2 1 2 2 2 3 2 32 vvv g 2 2 2 2 3 2 3 2 111 2 1 Q AAAg 11 1 8 44 2 2 2 dDg Q 由题意知 23 h 2m 2 Q 1 1 1 1 8 4 1 4 2 2 23 dD gh 02 0 1 0 1 04 0 1 3 1 8 2 81 9 44 2 427 102 9 10 Q 2 053 10 10 sm 3 3 v 1 6338m s 2 v 6 5353m s 2 由伯努利方程 2 22 2 1 12 2 111 2 1 22 1 v g v pvp 21 pp g v g v g v 222 2 1 1 2 1 2 2 6338 192 05353 6 81 9 2 1 22 2 0517m 21 pp 2 0517 2 0 0517m 51 7 OmmH2 或 2 1018320517 0 9810101325 1 p a p 5 18 在 在水位水位差差为为 H 20mm 的的作用作用下 下 水水沿沿两两根根有有同样同样长长度的度的 L1 L2 400mm 直 直径径各各 为为 d1 40mm d2 80mm 的的串联串联管管道道由水由水箱箱 A 流入水流入水箱箱 B 管管道道损失损失系数系数分别分别为为04 0 1 035 0 2 不不计计局局部部损失损失 试 试确确定 定 1 此此时时水水的的流流量为量为多少 多少 2 若对若对其中其中任任一一管管道道并并联联 同样同样直直径径的的支支管管时 时 流流量量将将如如何何变化 变化变化 变化后后的的流流量为量为多少 多少 解 在 1 2 位置建立伯努利方程有 16 2222 2 2 2 2 2 2 1 1 12 2 2 2 2 1 2 1 1 1 g v d l g v d l z g vp z g vp A B 为水池故0 21 vv 21 pp 有 16 2 22211121 2 1 dldlzzgv v 16 2 22211121 dldlzzg 16 08 0 400 035 004 0 40004 0 2081 92 0 97718 m s 所以 10228 197718 004 0 44 332 2 1 smvdQ 若 1 l管并联 3 l 管则有 设 2 管速度为 2 v 则有直径关系有 231 2vvv 313131 ddll 则有损失关系为 g v d l g v d l H 22 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 g v d l g v d l H 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 g v d l g v d l 22 4 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 2 2 2 2 1 1 1 2 2 d l d l gHv 47 008 0 400035 004 0 40004 04 2081 92 2 smv 10363 2479 0 08 0 44 332 22 smvdQ 若并在第二管上 则有 323232 llddvv 则 2 式为 21 8vv H g v d l g v d l 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 64 1 22 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 g v d l g v d l g v d l g v d l 2642 2 1 2 22 2 1 1 1 1 64 2 2 2 2 1 1 1 2 1 d l d l gHv 64 2 2 2 2 1 1 11 d l d l gHv 6408 0 400035 004 0 40004 0 2081 92 9871 0 sm 所以 10240 19871 004 0 44 332 1 2 1 smvdQ 5 22 有轴有轴流流式式鼓风机鼓风机 鼓风机鼓风机后后管管道道重的重的空空气气速度是速度是 30m s 管管道道出口出口的压力是的压力是 3920N 2 m 管管道道内内径径为为 500mm 鼓风机叶片鼓风机叶片直直径径为为 600mm 鼓风机鼓风机进进口口的的滞止滞止压力为压力为大大 气气压 压 即即相对相对压力为压力为零零 风机风机的的总效率总效率为为 65 求 求风机风机的的功率功率及及风机风机的轴向的轴向推推力 力 管管 道道内内的沿的沿程程损失忽略损失忽略不不计计 解 由连续方程 44 22 0 d v D v 8333 2030 36 25 2 2 0 smv D d v 由在 1 1 和 2 2 截面建立伯努利方程 2 1 2 1 2 22 2 11 vpwvp 由题意 a Pvp 2 1 1 2 1 3920 2aa pPp 22 30225 12 139202 13920 pvw 单位体积做功量 则有 30225 12 13920 2 22 AvQwW 33 26 103378 26 30225 12 13920 5 0 4 30 3 22 kw w 所以 风 机 W W 0 65 40 51 kw 轴向推力 at ppvp 2 111 2 1 842 265833 20225 1 2 1 2 1 2 2 111a pvp 由动量方程 如图坐标系和控制体 122211 vvmFApAp x 112212 ApApvvmFx 67 760 525 694 8333 2030 5 0 4 30225 1 6 0 4 842 265 5 0 4 3920 8333 2030 2 22 22 Av 此为风机施加给控制体的推力 6 2 有一流场 其流体如同固体那样以固定的旋转角速度绕固定轴旋转 试确定其流有一流场 其流体如同固体那样以固定的旋转角速度绕固定轴旋转 试确定其流 函数和流线方程 函数和流线方程 解 如右图 设旋转角速度为 w 则有wrv 0 r v 由柱坐标中势函数定义有 r v r vr drvrdvd r 1 2 cwr 即 2 wr 由势函数定义有 r v r vr rdvdrvd r 2 2 2 1cwrwrdr 6 7 在 在 a 0 和 和 a 0 上上有有两两个等个等强强度的度的 点点源源 证明 证明 1 在在园园 222 ayx 上上的的任任意意一一点点的的 速度平速度平行行与与y轴 轴 2 此此速度速度大小大小与与y成成反比反比 3 y 轴轴 为一为一条条流线流线 解 1 设点源强度为 Q 则流场中任一点 x y 处的速度为 2 2 2222 2222 yax y yax yQ v yax ax yax axQ v y x 则 x v 2222 2222 2 Qxaxayxaxay xayxay 2222 2222