中考专题练习一线三等角

1 一线三等角一线三等角 理论 略 范例点睛范例点睛 1 正方形 ABCD 边长为 5 点 P Q 分别在直 线 CB DC 上 点 P 不与点 C 点 B 重合 且保持 APQ 90 当 CQ 1 时 写出线段 BP 的长 2 如图 在直角梯形 ABCD 中 A 90 B 120 AD AB 6 在底边 AB 上3 取点 E 在射线 DC 上取点 F 使得 DEF 120 1 当点 E 是 AB 的中点时 线段 DF 的长 度是 2 若射线 EF 经过点 C 则 AE 的长是 3 2007 南京 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC AD 6 ABC 60 点 E F 分别在线段 AD DC 上 点 E 与点 A D 不重合 且 BEF 120 设 AE x DF y 1 求 y 与 x 的函数表达式 2 当 x 何值时 y 有最大值 最大值是 多少 4 如图 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 2 点 D 为 BC 边上动点 D 不与 B C 重合 ADE 45 DE 交 AC 于点 E BAD 与 CDE 的大小关系为 请证明你的结论 设 BD x AE y 求 y 关于 x 的函数 关系式 并写出自变量 x 的取值范围 当 ADE 是等腰三角形时 求 AE 的 长 是否存在 x 使 DCE 的面积是 ABD 面积的 2 倍 若存在 求出 x 的值 若不存在 请说明理由 BC A D E 本王闯关本王闯关 一 基础技能 1 2015 连云港 如图 在 ABC 中 BAC 60 ABC 90 直线 l1 l2 l3 l1与 l2之间距离是 1 l2与 l3 之间距离是 2 且 l1 l2 l3分别经过点 A B C 则边 AC 2 如图 已知 321 lll 相邻两条平行直 线间的距离相等 若等腰直角 ABC 的三个 项点分别在这三条平行直线上 则 sina 值 是 A 3 1 B 17 6 C 5 5 D 10 10 3 2012 苏州 已知在平面直角坐标系中 放置了 5 个如图所示的正方形 用阴影表 示 点 B1在 y 轴上 点 C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3在 x 轴上 若 正方形 A1B1C1D1的边长为 1 B1C1O 60 B1C1 B2C2 B3C3 则点 A3到 x 轴的距离是 4 如图 在边长为 9 正三角形 ABC 中 BD 3 ADE 60 则 AE 5 2012 宁波 如图 1 是由边长相等小 2 正方形和直角三角形构成的 可以用其面 积关系验证勾股定理 图 2 是由图 1 放入 矩形内得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 则 D E F G H I 都在矩 形 KLMJ 的边上 则矩形 KLMJ 的面积为 A 90 B 100 C 110 D 121 6 如图 将矩形纸片的两只直角分别沿 EF DF 翻折 点 B 恰好落在 AD 边上的点 B 处 点 C 恰好落在边 B F 上 若 AE 3 BE 5 则 FC 7 如图 在四边形ABCD中 ABC 90 AB 3 BC 4 CD 10 DA 则BD的长55 为 8 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 1 点 D 是 BC 边上一动点 不与 B C 重合 在 AC 边上取点 E 使 ABD DCE 当 ADE 为等腰三角形时 则 AE 9 如图 在 ABC 中 AB AC 10 点 D 是 边 BC 上一动点 不与 B C 重合 ADE B DE 交 AC 于点 E 且 cos 下列结论中正确的结论是 5 4 ADE ACD 0 CE 6 4 当 BD 6 时 ABD 与 DCE 全等 DCE 为直角三角形时 BD 为 8 或 2 25 二 计算与证明 1 如图 点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 不与点 A B 重合 连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90 得到线段 PE PE 交边 BC 于点 F 连接 BE DF 当 等于多少时 PFD BFP 并说明理 AB AP 由 D C A B E P 2 在矩形 ABCD 中 点 P 在 AD 上 AB 2 AP 1 将直角尺的顶点放在 P 处 直角尺的两边分别交 AB BC 于点 E F 连 接 EF 如图 1 当点 E 与点 B 重合时 点 F 恰好与点 C 重合 如图 求 PC 的长 2 探究 将直尺从图 中的位置开始 绕点 P 顺时针旋转 当点 E 和点 A 重合时 停止 这个过程中 请你观察 猜想 并 解答 tan PEF 的值是否发生变化 说明理由 直接写出从开始到停止 线段 EF 的中点 经过的路线长 3 如图 1 已知直线 y 2x 2 与 y 轴 x 轴 分别交于 A B 两点 以 B 为直角顶点在第 二象限作等腰 Rt ABC 1 求点 C 坐标 并求出直线 AC 的关系 式 2 如图 2 直线 CB 交 y 轴于 E 在直线 CB 上取一点 D 连接 AD 若 AD AC 求证 BE DE 3 如图 3 在 1 的条件下 直线 AC 3 交 x 轴于 M P k 是线段 BC 上一 2 5 点 在线段 BM 上是否存在一点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 P 是线段 AD 边上任意一点 不含端点 A D 连结 PC 过点 P 作 PE PC 交 AB 于 E 1 在线段 AD 上是否存在不同于 P 点 Q 使得 QC QE 若存在 求线段 AP 与 AQ 之 间的数量关系 若不存在 请说明理由 2 当点 P 在 AD 上运动时 对应点 E 也 随之在 AB 上运动 求 BE 取值范围 A B C D P E 6 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 M 是 BC 边 不含端点 B C 上任意一点 P 是 BC 延长线上一点 N 是 DCP 的平分线上一 点 若 AMN 90 求证 AM MN 2 若将 1 中的 正方形 ABCD 改为 正三角形 ABC 如图 2 N 是 ACP 的 平分线上一点 则当 AMN 60 时 结论 AM MN 是否还成立 请说明理由 3 在 2 的基础上 当点 M 在线段 BC 的 延长线上 且满足 CM BC 其它条件不变 时 请直接写出 ABC 与 AMN 的面积之 比 4 若将 1 中的 正方形 ABCD 改为 正 n 边形 ABCD X 请你做出猜想 当 AMN 时 结论 AM MN 仍然成立 M N P D C E B A 1 M N PCB A 2 7 在直角坐标系中 点 A 是抛物线 y x2 在 第二象限上的点 连接 OA 过点 O 作 OB OA 交抛物线于点 B 以 OA OB 为边 构造矩形 AOBC 当点 A 横坐标为 时 将 1 2 抛物线 y x2作关于 x 轴轴对称变换得到抛 物线 y2 x2 试判断抛物线 y x2经过平移 交换后 能否经过 A B C 三点 如果可 以 说出变换过程 如果不可以 请说明 理由 8 在矩形 ABCD 中 AB 13cm AD 4cm 点 E F 同时分别从 D B 两点出发 以 1cm s 的速度沿 DC BA 向顶点 C A 运动 点 G H 分别为 AE CF 的中点 设运动时间为 t s 1 求证 四边形 EGFH 是平行四边形 2 填空 当 t 为 s 时 四边形 EFGH 是菱形 当 t 为 s 时 四边形 EDFH 是矩形 9 2013 福州 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC B 45 P 是 BC 边上一点 PAD 的面积为 设 AB x AD y 2 1 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 若 APD 45 当 y 1 时 求 PB PC 的值 3 若 APD 90 求 y 的最小值 10 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 以 D 为顶点作 MDN B 1 如图 1 当射线 DN 经过点 A 时 DM 交 AC 边于点 E