河北省衡水市重点中学2019届高三检测试卷

河北省衡水市重点中学河北省衡水市重点中学 20192019 届高三检测试卷届高三检测试卷 数学试题 理科 数学试题 理科 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 5 分 共分 共 70 分 分 1 函数的定义域是 2 lg 2 yxx 2 已知函数的定义域和值域都是 则实数 a 的值是 1 log xxf a 0 1 3 函数的图象关于直线对称 则 yxa 3x a 4 集合用列举法可表示为 A 2 4 Z x NxxA 且 5 设 M a b 则满足 M N a b c 的非空集合 N 的个数为 6 函数的值域为 2 2 1 x yxR x 7 设函数是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数 若 f x 1 1f 23 2 1 a f a 则 a 的取值范围是 8 已知在上是增函数 则的取值范围是 2 lg 87 f xxx 1 m m m 9 若函数的定义域为 R 则实数的取值范围是 12 2 2 aaxx xfa 10 函数 f x x2 4x 1 在 t t 1 上的最大值为 g t 则 g t 的最大值为 11 设 f x 是定义在 1 1 上的偶函数在 0 1 上增 若 f a 2 f 4 a2 0 则 a 的取值范围为 12 若的最大值为 m 且 f x 为偶函数 则 m u 2 x u f xe 13 已知 则函数的最大值是 9 1 2log 3 xxxf 22 xfxfy 14 某商场国庆期间搞促销活动 规定 顾客购物总金额不超过 500 元 不享受任何折扣 如果顾客购 物总金额超过 500 元 则超过 500 元部分享受一定的折扣优惠 按下表折扣分别累计计算 可以享受折扣优惠金额折扣率 不超过 200 元的部分5 超过 200 元的部分10 某人在此商场购物获得的折扣金额为 35 元 则他购物实际所付金额为 元 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 90 分将解答过程写在答卷纸上相应的位置 分将解答过程写在答卷纸上相应的位置 15 本小题满分 14 分 A B 1 1x x 2 1 y yxxxR 1 求 A B 2 求 R AB AC B 16 本小题满分 14 分 已知函数是奇函数 bx ax xf 2 1 0 a 并且函数的图像经过点 1 3 1 求实数的值 2 求函数的值域 xfba xf 17 本小题满分 14 分 已知 在函数的图象上 以为切点的切线的倾斜角为xmxxf 3 1 nN 4 I 求的值 nm II 是否存在最小的正整数 使得不等式恒成立 如果存在 请k 3 1 1993 xkxf对于 求出最小的正整数 如果不存在 请说明理由 k 18 本题满分 16 分 设二次函数在区间上的最大值 最小值分别是 2 f xaxbxc 2 2 M m 集合 Ax f xx 1 若 且 求 M 和 m 的值 1 2 A 0 2f 2 若 且 记 求的最小值 1 A 1a g aMm g a A B C D M N P 19 本小题满分 16 分 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN 要求 M 在 AB 的延长线上 N 在 AD 的延长线上 且对角线 MN 过 C 点 已知 AB 3 米 AD 2 米 I 设 单位 米 要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米 求的取值范围 xAN x II 若 单位 米 则当 AM AN 的长度分别是多少时 花坛 AMPN 的面积最大 4 3 x 并求出最大面积 20 本题满分 16 分 已知函数 22 2 42 f xaxbbx 2 1 g xxaa b R 1 当时 若上单调递减 求 a 的取值范围 0b 2 f x 在 2 求满足下列条件的所有整数对 存在 使得的最大值 的最 a b 0 x 0 f xf x是 0 g xg x是 小值 3 对满足 II 中的条件的整数对 试构造一个定义在且 上的 a b Dx x R2 xkk Z 函数 使 且当时 h x 2 h xh x 2 0 x h xf x 附加题附加题 1 设 n 为大于 1 的自然数 求证 2 1 2 1 3 1 2 1 1 1 nnnn 2 已知 E F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC 和 CD 的中点 求 1 A1D 与 EF 所成角的大小 2 A1F 与平面 B1EB 所成角 3 二面角 C D1B1 B 的大小 3 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 1 t 为参数 ty tx 2 3 2 2 1 1 2 t 为参数 ty tx 2 1 2 4 本小题满分 10 分 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数 f1 x x f2 x x2 f3 x x3 f4 x sinx f5 x cosx f6 x 2 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函数的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡片则停止 抽取 否则继续进行 求抽取次数的分布列和数学期望 数学试题 理科 参考答案数学试题 理科 参考答案 一 填空题一 填空题 1 2 2 3 3 4 5 7 6 7 0 2 0 1 3 4 6 0 1 2 1 3 a 8 9 10 3 11 12 1 13 13 14 91513m 01a 3 22 5 二 解答题二 解答题 15 1 A x 0 32 得 32 2 3 2 x x 因为 x 2 所以 即 3x 8 x 8 0 2 332640 xx 从而 8 28 3 xx 或 即 AN 长的取值范围是 8 分 8 2 8 3 2 令 y 则 y 10 分 2 3 2 x x 2 22 6 2 334 2 2 x xxx x xx 因为当时 y 0 所以函数 y 在上为单调递减函数 3 4 x 2 3 2 x x 3 4 从而当 x 3 时 y 取得最大值 即花坛 AMPN 的面积最大 27 平方米 2 3 2 x x 此时 AN 3 米 AM 9 米 15 20 1 当时 1 分0b 2 4f xaxx 若 则在上单调递减 符合题意 3 分0a 4f xx f x 2 若 要使在上单调递减 0a f x 2 必须满足 5 分 0 4 2 2 a a 综上所述 a 的取值范围是 6 分01a 0 1 2 若 则无最大值 7 分0a 2 2 42f xbb x f x 故 为二次函数 0a f x 要使有最大值 必须满足即且 8 分 f x 2 0 420 a bb 0a 1515b 此时 时 有最大值 分 2 0 42bb x a f x 又取最小值时 分 g x 0 xa 依题意 有 则 分 2 42bb a a Z 2 22 4251abbb 且 得 分0a 1515b 2 05aa Z1a 此时或 1b 3b 满足条件的整数对是 12 分 a b 1 1 1 3 3 当整数对是时 1 1 1 3 2 2f xxx 是以 2 为周期的周期函数 分 2 h xh x h x 又当时 构造如下 当 则 2 0 x h x 22 2 xkkk Z 2 22222h xh xkf xkxkxk 故 2 222 22 2 h xxkxkxkkk Z 附加题参考答案附加题参考答案 1 证明 放缩法 1111111 1222222nnnnnn 解 不妨设正方体的棱长为 1 以为单位正交基底 建立如图所示的空间直角坐标系 1 DA DC DD D xyz 则各点的坐标为 A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 1 0 1 0 1 1 E 1 0 F 0 0 1 A 1 C 1 2 1 2 2 1 因为所以 1 11 1 0 1 0 22 ADEF 22 1 22 1 1 0 1 2 112 0 222 11 00 22 AD EF AD EF A 可知向量与的夹角为 1 AD EF 60 因此与 EF 所成角的大小为 1 AD60 2 在正方体中 因为平面 所以是平面的法向量 1111 ABCDABC D AB 11 BC CBAB 1 B EB 因为 1 1 0 1 0 0 0 1 0 AB 1 11 0 0 1 0 1 1 1 22 AF 所以 由 1 3 1 2 ABAF 1 1 2 AF AB A 1 1 cos 3 AF AB 所以可得向量之间的夹角约为19 47 3 因为平面 所以是平面的法向量 因为 1 AC 11 B DC 1 AC 11 B DC 111 1 1 1 1 1 0 3 2 2ACACACACAC AC A 所以 所以可得两向量的夹角为 1 6 cos 3 AC AC 35 26 根据二面角夹角相等或互补可知 二面角约为35 26 3 1 由得 1 1 2 xt 22tx 3 2 22 2 yx 此方程表示直线3230 xy 2 由 得 2yt 2ty 2 1 2 xy 即 此方程表示抛物线 2 2 1yx 4 1 记事件A为 任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 由题意知 4分 5 1 2 6 2 3 C C AP 2 可取1 2 3 4 10 3 2 2 1 1 1 5 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 C