习题训练 (3)

教学目标教学目标 1 1 知识与技能 1 会用尺规作图画定角的角平分线 并能用全等三角形的判定解释其原理 2 掌握角平分线的性质 会运用性质解决相关问题 并能证明这一命题 3 掌握角平分线的判定定理 理解角平分线的判定定理和性质定理的关系 1 2 过程与方法 1 在学习角平分线判定和性质的过程中 进一步发展学生的推理证明意识和能 力 2 通过证明角分线的性质定理和判定定理 让学生体验和掌握证明几何命题的 方法 1 3 情感态度与价值观 1 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中 激发同学学探究 问题的兴趣 培养动手操作的能力和探索精神 教学重难点教学重难点 2 1 教学重点 1 角的平分线的性质及判定定理 2 尺规画定角平分线 2 2 教学难点 1 自主证明两个定理 学生在清楚拿出已知和求证上存在困难 2 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点 教学过程教学过程 1 1 引入新课引入新课 师 同学们好 这节课开始 我们先来看这样一个问题 现在我手里有一张 用纸做的角 怎样不利用其他工具把它平分 生 对折一下把两边重合就可以了 师 同学们真聪明 那如果我现在打开 这条折痕和这个角有什么关系呢 生 这条线是这个角的角平分线 师 那如果我们手里的这个角是用钢板做的 不能对折 这下该怎么平分呢 这就是我们今天要学习的内容 板书 第十二章 全等三角形 12 3 角的平分线的性质 2 2 新知介绍新知介绍 1 尺规作图 画一个角的平分线 师 在探究怎样画角分线之前 我们先来这样一个例子 请大家看投影 投 影给出教材上刚开始的 思考 如图是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点 A 放在角的顶点 AB 和 AD 沿着角的两边放下 则 AC 所 在直线就是这个角的平分线 你能说明这是为什么吗 生 思考 交流 引导学生自主给出答案 因为难度不大 只是证明三角 形 SSS 全等 师 通过刚才的启发 给我们提供了一个仅用尺规作图 就能画出角分线的 思路 现在请大家拿出尺规 跟我一起画 板演或者看 PPT 上的动画 PPT 板书 一 尺规作角分线 理论依据 三角形 SSS 全等 1 角平分线的性质 师 大家刚才都画好了一个角和它的平分线 下面大家动手再画几笔 在你 刚才画好的角平分线 OC 上任意取一点 P 过点 P 画出 OA 和 OB 的垂线段 分 别记垂足为 D E PD 和 PE 的长度有什么关系 生 似乎 PD PE 师 那在 OC 上再取几个点试一下 并和你的伙伴交流结论 你们发现角平 分线有什么性质 生 经过测量 PD PE 总成立 经过讨论 我们猜想 角分线上的点到角两 边的距离相等 师 只有通过严密的证明 才能让人信服 那怎么证明你们的猜想呢 在大 家证明之前 我们先介绍一下 怎样证明几何命题 证明几何命题 首先要明 确已知和求证 那大家要证明的这个猜想中 已知和求证分别是什么 生 已知 一个点在一个角的平分线上 求证 这个点到这个角两边的距离 相等 师 明确了已知和求证之后 为了更直观 清楚地表达题意 我们通常在证 明前要画出图形 并用数学符号表示已知和求证 由已知分析出证明途径 写 出证明过程 那下面大家跟老师一起来 画出图形 完成证明 请大家看投影 放映 PPT 师 经过刚才的证明 大家的猜想得到了验证 也就是说 任意一个角的角 平分线都有这样的性质 角分线上的点到角两边的距离相等 PPT 演示 并 给出数学语言介绍 板书 PPT 二 角平分线的性质 1 角分线上的点到角两边的距离相等 2 数学语言 OC 平分 AOB PD OA PE OB PD PE 1 角平分线判定定理 师 我们刚刚学习了角分线的性质 但是实际生活中 很可能是不知道角分 线的 因此下面我们来看一个实际生活中的例子 PPT 给出教材上的第三个 思考 大家看投影 要在 S 区建一个集贸中心 使它到铁路 公路的距离相等 并且离公路与铁路的交叉处 500m 这个集贸中心应建在哪里 大家想一想 生 这个点应该在交叉的角的平分线上吧 师 看起来有道理 但是不能直接下结论 刚才我们学的 是已知一个角分 线 可以知道角分线上每个点到角两边的距离都相等 但是 这个定理反过来 可不一定成立 要想使人信服 还得需要证明这个命题 这一次 大家仿照刚 才的例子 只是把已知和求证换一下 之后看看 怎样用全等三角形去证明你 们的猜想 生 在教师引导下给出判定定理的证明 师 经过刚才的证明 大家的猜想得到了验证 也就是说 角的内部到角的 两边距离相等的点在角的平分线上 这就是角的平分线的判定定理 PPT 演 示 并给出数学语言介绍 这个定理告诉我们 一个角的平分线实际上是一系 列特殊的点的集合 这些点都满足这个条件 到角的两边距离相等 板书 PPT 三 角平分线的判定 1 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 2 数学语言 P 是 AOB 内的一点 PD OA PE OB 且 PD PE OP 是 AOB 的平分线 师 我们之间就学习了三角形的角分线 之前谈到过 三条角分线一定交于 一点 不过当时我们没有给出证明 而只是通过画图的方法给出了印证 现在 我们学习了角分线的性质和判定定理 怎样证明这个结论呢 我们先看下面的 例题 请大家看投影 投影上给出教材 50 页例题 已知 ABC 的平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等 大家首先自 己动手做做看 生 几分钟时间自主完成题目 之后老师给出统一的证明思路 师 大家刚才得到了点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等 那根据 PF PD 且 PD AB PF AC 的事实 你现在能得到什么结论 生 点 P 也在 A 的平分线上 也就是说 点 A 是三角形三条角平分线的交点 课后习题课后习题 1 课堂练习 1 如图 OP 平分 AOB PA OA 于 A PB 垂直于 OB 于 B 下列结论一定成立的 是 A PA PB B PO 平分 APB C OA OB D 以上都一定成立 2 如图 在 CD 上求一点 P 使它到边 OA OB 的距离相等 则点 P 是 A 线段 CD 的中点 B CD 与过点 O 做 CD 垂线的交点 C CD 与 AOB 的平分线交点 D CD 上任意一点 3 如图 AD OB 于 D BC OA 于 C AD 与 BC 相交于点 P 若 PA PB