2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大（小）值与导数课时规范训练新人教A版.docx

3.3.3 函数的最大（小）值与导数基础练习1函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D【答案】A2已知函数f(x)xeln x，则f(x)的最小值为()A0 BeC1 D1【答案】A3函数f(x)x2cos x在上取最大值时，x的值为()A0 B C D【答案】B4函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为()A2 B4 C4 D2【答案】C5(2019年河北张家口期末)已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a_.【答案】【解析】y2x2，令y0，得x1，函数在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减若a1，则最大值为f(a)a22a3，解得a；若a1，则最大值为f(1)1234.综上知a.6函数y在区间上的最小值是_【答案】e【解析】函数y的导函数为y.令y0，可得x1.所以当x时，y0，函数是减函数；当x(1，e时，y0，函数是增函数所以函数在x1取得极小值也是最小值f(1)e.7已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)当f(1)3时，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解：(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以a0.当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而f(x)max综上所述，f(x)max8已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值解：(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2)上单调递增又由于f(x)在(2，1)上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2.f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.能力提升9. 在区间上，函数f(x)x2pxq与g(x)2x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是( )A B C8 D4【答案】D【解析】g(x)2，当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，故函数g(x)在x1处取得最小值，g(1)3.对于函数f(x)，当x1时，函数有最小值3，解得p2，q4.f(x)x22x4(x1)23.函数f(x)的对称轴为x1，开口向上在区间上，函数f(x)的最大值为f(2)4.故选D10已知函数f(x)x4cos xmx2x(mR)，若导函数f(x)在区间2,2上有最大值12，则导函数f(x)在区间2,2上的最小值为( )A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】由已知得f(x)4x3cos xx4sin x2mx1.令g(x)4x3cos xx4sin x2mx，则g(x)是奇函数由f(x)的最大值为12，知g(x)的最大值为11，最小值为11，从而f(x)的最小值为11110.11若不等式2y2x2c(x2xy)对任意满足xy0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为_【答案】24【解析】由xy0,2y2x2c(x2xy)得c，即c.设t，则t1.令g(t)1，g(t).当1t2时，g(t)2时，g(t)0.所以g(t)ming(2)24，则c24，即实数c的最大值为24.12(2019年湖北孝感模拟)已知函数f(x)ln x.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解：(1)f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x).a0.故f(x)在其定义域(0，)上单调递增(2)x1，e时，分如下情况讨论：当a1时，f(x)0，f(x)单调递增，其最小值为f(1)a1，与f(x)在1，e上的最小值是矛盾当1ae时，函数f(x)在1，a)上