2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系限时规范训练新人教A版必修2.docx

4.2.1 直线与圆的位置关系【基础练习】1直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离B相交C相切D不确定【答案】B【解析】直线axy2a0恒过定点(2,0)，而(2,0)满足22029，所以直线与圆相交故选B2(2019年辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()AB2CD2【答案】D【解析】过原点且倾斜角为60的直线方程为xy0，圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线xy0的距离为d1，因此，弦长为222.3若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定【答案】C【解析】直线与圆有两个不同的交点，即直线l与圆相交，所以圆心到直线的距离dr1.所以点P(a，b)在圆外故选C4若圆x22xy24y30与直线xyb0相切，则正实数b的值为()AB1C21D3【答案】B【解析】该圆的圆心坐标为(1,2)，半径为，由题意知，又b0，所以b1.5已知在圆x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为_【答案】2【解析】由题意可知圆是以(2，1)为圆心，为半径的圆，点E在圆内，显然当弦AC为直径时最长且为2，BD与AC垂直时其长最短为2，所以四边形ABCD的面积为S222.6以点(2，1)为圆心，且与直线xy7相切的圆的方程是_【答案】(x2)2(y1)218【解析】将直线xy7化为xy70，圆的半径r3，所以圆的方程为(x2)2(y1)218.7求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离【解析】圆的方程化为标准式为(x3)2y24，故圆心(3,0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即2，所以m2；(2)若相切，则dr，即2，所以m2；(3)若相离，则dr，即2，所以2m2.8已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程【解析】设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1.所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.【能力提升】9(2019年河北石家庄模拟)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()ABC(62)D【答案】A【解析】由题意易知AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OCCD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2xy40的垂线，垂足为E)的长度由点到直线的距离公式得OE.圆C面积的最小值为2.故选A10过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A030B060C030D060【答案】D【解析】设过点P与圆相切的直线方程为y1k(x)，即kxyk10，则圆心到该直线的距离d1，解得k10，k2，画出图形可得直线l的倾斜角的取值范围是060.11设直线l截圆C：x2y22y0所得弦AB的中点为P，则直线l的方程为_；|AB|_.【答案】xy20【解析】由圆心为C(0,1)且AB的中点为P，故kCP1.又kCPkAB1，故kAB1.故l的方程为y1，即xy20.圆心到直线l的距离d，又半径r1，故|AB|2.12已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围【解析】(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a.圆心为C(a，a)，半径为r2.设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d.当m4时，圆心C到直线l的距离d|a2|.t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210.又0a4，当a3时，直线l被圆C所截得弦长的值