高一数学集合练习题

高一数学集合的练习题及答案高一数学集合的练习题及答案 一 一 知识点 知识点 本周主要学习集合的初步知识 包括集合的有关概念 集合的表示 集合之间的关系 及集合的运算等 在进行集合间的运算时要注意使用 Venn 图 本本 章章 知知 识识 结结 构构 集集合合的的概概念念 集集合合的的表表示示法法 列列举举法法 特特征征性性质质描描述述法法 集集合合与与集集合合的的关关系系 集集合合 包包含含关关系系 集集合合的的运运算算 子子集集 真真子子集集 相相等等 交交集集 并并集集 补补集集 1 集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明 一 般地 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构 成的集合 或集 理解这句话 应该把握 4 个关键词 对象 确定的 不同的 整体 对象 确定的 不同的 整体 对象 即集合中的元素 集合是由它的元素唯一确定的 整体 集合不是研究某一单一对象的 它关注的是这些对象的全体 确定的 集合元素的确定性 元素与集合的 从属 关系 不同的 集合元素的互异性 2 有限集 无限集 空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的 我们理解起来并不困难 我们把不含有任何元素的集合叫做空集 记做 理解它时不妨思考一下 0 与 及 与 的关系 几个常用数集 N N N Z Q R 要记牢 3 集合的表示方法 1 列举法列举法的表示形式比较容易掌握 并不是所有的集合都能用列举法表示 同学们 需要知道能用列举法表示的三种集合 元素不太多的有限集 如 0 1 8 元素较多但呈现一定的规律的有限集 如 1 2 3 100 呈现一定规律的无限集 如 1 2 3 n 注意 a 与 a 的区别 注意用列举法表示集合时 集合元素的 无序性 2 特征性质描述法特征性质描述法的关键是把所研究的集合的 特征性质 找准 然后适当地表示 出来就行了 但关键点也是难点 学习时多加练习就可以了 另外 弄清 代表元素 也 是非常重要的 如 x y x2 y y x2 x y y x2 是三个不同的集合 4 集合之间的关系 注意区分 从属 关系与 包含 关系 从属 关系是元素与集合之间的关系 包含 关系是集合与集合之间的关系 掌握子集 真子集的概念 掌握集合相等的 概念 学会正确使用 等符号 会用 Venn 图描述集合之间的关 系是基本要求 注意辨清 与 两种关系 5 集合的运算 集合运算的过程 是一个创造新的集合的过程 在这里 我们学习了三种创造新集合 的方式 交集 并集和补集 一方面 我们应该严格把握它们的运算规则 同时 我们还要掌握它们的运算性质 ABABA AA AAA ABBA BBABA AAA AAA ABBA UACB BCABA AACC ACA UACA U U UU U U 二 典型例题典型例题 例 1 已知集合 33 1 2 22 aaaaA 若A 1 求 a 解 解 A1 根据集合元素的确定性 得 133 11 12 22 aaaa或 或 若 a 2 1 得 1 a 但此时 2133 2 aaa 不符合集合元素的互异性 若 1 1 2 a 得 2 0 或 a 但 2 a 时 22 1 133 aaa 不符合 集合元素的互异性 若 133 2 aa 得 或 2 1 a 1 1 2a1 2a 1a 2 a时 时但 都不符合集合元素的互异性 综上可得 a 0 小结小结 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据 确定性是入手点 互异 性是检验结论的工具 例 2 已知集合 M 012 2 xaxRx 中只含有一个元素 求 a 的值 解 解 集合 M 中只含有一个元素 也就意味着方程 012 2 xax 只有一个解 1 012 0 xa方程化为时 只有一个解2 1 x 2 只有一个解若方程时012 0 2 xaxa 1 044 aa即需要 综上所述 可知 a 的值为 a 0 或 a 1 小结小结 熟悉集合语言 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求 另 外多体会知识转化的方法 例 3 已知集合 01 06 2 axxBxxxA 且 BA 求 a 的值 解 解 由已知 得 A 3 2 若 BA 则 B 或 3 或 2 若 B 即方程 ax 1 0 无解 得 a 0 若 B 3 即方程 ax 1 0 的解是 x 3 得 a 3 1 若 B 2 即方程 ax 1 0 的解是 x 2 得 a 2 1 综上所述 可知 a 的值为 a 0 或 a 3 1 或 a 2 1 小结小结 本题多体会这种题型的处理思路和步骤 例 4 已知方程 0 2 cbxx 有两个不相等的实根 x1 x2 设 C x1 x2 A 1 3 5 7 9 B 1 4 7 10 若 CBCCA 试求 b c 的值 解 解 由 BCCBC 那么集合 C 中必定含有 1 4 7 10 中的 2 个 又因为 CA 则 A 中的 1 3 5 7 9 都不在 C 中 从而只能是 C 4 10 因此 b x1 x2 14 c x1 x2 40 小结小结 对 CBCCA 的含义的理解是本题的关键 例 5 设集合 121 52 mxmxBxxA 1 若 BA 求 m 的范围 2 若 ABA 求 m 的范围 解 解 1 若 BA 则 B 或 m 1 5 或 2m 12m 1 得 m5 时 m 1 2m 1 得 m 4 当 2m 1 2 时 m 1 2m 1 得 m 综上所述 可知 m4 2 若 ABA 则 B A 若 B 得 m M 2 有下列命题 是空集 若 NbNa 则 2 ba 集合 012 2 xxx 有两个元素 集合 100 ZxN x xB 为无限集 其中正确命 题的个数是 A 0B 1C 2 D 3 3 下列集合中 表示同一集合的是 A M 3 2 N 2 3 0 B M 3 2 N 2 3 C M x y x y 1 N y x y 1 D M 1 2 N 2 1 4 设集合 12 4 1 3 2 22 aaaNaM 若 2 NM 则 a 的取值 集合是 A 2 1 2 3 B 3 C 2 1 3 D 3 2 5 设集合 A x 1 x 2 B x x a 且 BA 则实数 a 的范围是 A 2 a B 2 a C 1 a D 1 a 6 设 x y R A x y y x B 1 x y yx 则集合 A B 的关系是 A ABB BA C A B D A B 7 已知 M x y x2 1 N y y x2 1 那么 M N A B M C N D R 8 已知 A 2 1 0 1 B x x y y A 则集合 B 9 若 AB 01 023 22 且aaxxxBxxxA 则 a 的值为 10 若 1 2 3 A 1 2 3 4 5 则 A 11 已知 M 2 a b N 2a 2 b2 且 M N 表示相同的集合 求 a b 的值 12 已知集合 B A 02 04 22 且xxxBpxxxA 求实数 p 的范 围 13 已知 065 019 222 xxxBaaxxxA 且 A B 满足下列 三个条件 BA BBA BA 求实数 a 的值 高考题高考题 1 1 20102010 广东文 广东文 1 若集合 3 2 1 0 A 4 2 1 B则集合 BA A 4 3 2 1 0 B 4 3 2 1 C 2 1 D 2 2 20102010 四川文 四川文 1 设集合A 3 5 6 8 集合B 4 5 7 8 则A B等于 A 3 4 5 6 7 8 B 3 6 C 4 7 D 5 8 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 1 已知集合 1 3 5 7 9U 1 5 7A 则 U C A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 4 4 20102010 湖北文 湖北文 1 1 设集合 M 1 2 4 8 N x x 是 2 的倍数 则 M N A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 8 5 5 20102010 安徽文 安徽文 1 若 A 10 x x B 30 x x 则AB A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 7 7 20102010 江西理 江西理 2 若集合 A 1x xxR 2 B y yxxR 则AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 8 8 20102010 浙江文 浙江文 1 1 设 2 1 4 Px xQx x 则PQ A 12 xx B 31 xx C 14 xx D 21 xx 9 9 20102010 山东文 山东文 1 1 已知全集UR 集合 2 40Mx x 则 U C M A 22xx B 22xx C 22x xx 或 D 22x xx 或 10 10 20102010 北京文 北京文 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则 MP A 1 2 B 0 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 11 11 20102010 天津文 天津文 7 设集合 Ax x a 2 则AB 等于 A x 2 x3 B x x1 C x 2x2 14 14 20102010 上海文 上海文 1 已知集合 则 1 3 Am 3 4B 1 2 3 4AB m 15 15 20102010 湖南文 湖南文 9 已知集合 A 1 2 3 B 2 m 4 A B 2 3 则 m 16 16 20102010 江苏卷 江苏卷 1 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数 a 17 17 20102010 重庆文 重庆文 11 设 则 10 0Ax xBx x AB 18 2009 2009 年广东卷文年广东卷文 已知全集UR 则正确表示集合 1 0 1 M 和 2 0Nx xx 关系的韦恩 Venn 图是 19 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则AB A 3 5 B 3 6 C 3 7 D 3 9 20 20092009 福建卷文 福建卷文 若集合 0 3Ax xBx x 则AB 等于 A 0 x x B 0 3 xx C 4 x x D R 21 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 已知集合 M x 3 x 5 N x x 5 或 x 5 则 M N A x x 5 或 x 3 B x 5 x 5 C x 3 x 5 D x x 3 或 x 5 22 20092009 全国卷全国卷 文 文 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 Cu M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 23 20092009 北京文 北京文 设集合 2 1 2 1 2 AxxBx x 则AB A 12 xx B 1 1 2 xx C 2 x x D 12 xx 24 2009 2009 山东卷文山东卷文 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值 为 A 0 B 1 C 2 D 4 25 20092009 四川卷文 四川卷文 设集合S x 5 x T x 0 3 7 xx 则 TS A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 D x 7 x 5 26 20092009 全国卷全国卷 设集合 1 3 0 4 x Ax xBx x 则AB A B 3 4 C 2 1 D 4 32 2008 2008 年全国年全国 IIII 理理 1 1 文文 设集合 M m Z Z 3 m 2 N n Z Z 1 n 3 则 M N A 01 B 101 C 012 D 1012 33 20072007 年全国年全国 设 a bR 集合 1 0 b ab ab a 则ba A 1 B 1 C 2 D 2 答案答案 C 34 20082008 年江西卷年江西卷 2 2 定义集合运算 A Bz zxy xA yB 设 1 2A 0 2B 则集合A B 的所有元素之和为 A 0 B 2 C 3 D 6 四 练习题答案四 练习题答案 1 B2 A3 D4 C5 A6 B7 C 8 0 1 2 9 2 或 3 10 1 2 3 或 1 2 3 4 或 1 2 3 5 或 1 2 3 4 5 11 解 解 依题意 得 2 2 bb aa 或 ab ba 2 2 解得 0 0 b a 或 1 0 b a 或 2 1 4 1 b a 结合集合元素的互异性 得 1 0 b a 或 2 1 4 1 b a 12 解 解 B x x2 若 A 即 0416 p 满足 A B 此时 4 p 若 A 要使 A B 须使大根 142 p 或小根 242 p 舍 解 得 43 p 所以 3 p 13 解 解 由已知条件求得 B 2 3 由 BBA 知 A B 而由 知BA 所以 AB 又因为 BA 故 A 从而 A 2 或 3 当 A 2 时 将 x 2 代入 019 22 aaxx 得 01924 2 aa 53或 a 经检验 当 a 3 时 A 2 5 当 a 5 时 A 2 3 都与 A 2 矛盾 当 A 3 时 将 x 3 代入 019 22 aaxx 得 01939 2 aa52或 a 经检验 当 a 2 时 A 3 5 当 a 5 时 A 2 3 都与 A 2 矛盾 综上所述 不存在实数 a 使集合 A B 满足已知条件 高一必修一函数数学高一必修一函数数学 3 函数 f x 3x x 6lg 1 的定义域是 A 6x x B 36xx C 3x x D x 3 x 6 且 x 5 4 集合 给出下列四个图形 其中能表示以 22Mxx 02Nyy 为定义域 为值域的函数关系的是 MN x y 0 2 2 x y 0 2 2 2 x y 0 2 2 2 x y 0 2 2 2 A B C D 5 已知函数 且 则的值域是 xxxf2 2 12 xxZ f x A B C D 0 3 1 3 0 1 3 1 0 3 6 已知函数的值域是 则的值域是 xfy 41 1 xfy A B C D 41 51 30 52 7 下列函数中 与函数有相同图象的一个是 0 yx x A B C D 2 yx 2 yx 33 yx 2 x y x 8 下列各组函数中 表示同一函数的是 A 2 yxyx 与 B 2 2lglgyxyx 与 C 2 3 2 3 xx yyx x 与 D 0 1yxy 与 9 映射 f X Y 是定义域到值域的函数 则下面四个结论中正确的是 A Y 中的元素不一定有原象 B X 中不同的元素在 Y 中有不同的象 C Y 可以是空集 D 以上结论都不对 10 函数图象和方程的曲线有密切的关系 如把抛物线的图象绕远点沿逆时针方向xy 2 旋转就得到函数的图象 若把双曲线的图象绕原点逆时针方向旋转 90 2 xy 1 3 2 2 y x 一定的角度后 就得到某一函数的图象 则旋转角可以是 A B C D 30 45 60 90 11 下列各项表示相等函数的是 A B 1 1 1 2 xxg x x xf与1 1 2 xxgxxf与 C D x x xg t t tf 1 1 1 1 与 x xxgxf 1 1 与 12 在给定映射即的条件下 与 B 中元素BAf 2 xyyxyxf x yR 对应的 A 中元素是 11 66 A B 或 11 636 11 32 1 2 4 3 C D 或 11 366 11 23 2 1 3 4 13 下列各组函数中 为同一函数的一组是 A f xx 与 2 log 2 x g x B 3f xx 与 g t 3 3 3 3 tt tt C 2 9 3 x f x x 与 3g xx D 2 3 logf xx 与 3 2logg xx 14 设集合 A B x y xR yR 从 A 到 B 的映射 yxyxyxf 在映 射下 B 中的元素为 4 2 对应的 A 中元素为 A 4 2 B 1 3 C 6 2 D 3 1 15 下列函数中与为同一函数的是yx A B C D 2 x y x 3 log 3xy 2 yx 2 yx 16 已知函数的导函数为偶函数 则 32 1f xxax a A 0 B 1 C 2 D 3 答案 3 D 解析 试题分析 30 6036 61 x xx x 且5x 选 D 考点 函数的定义域及解不等式 4 B 解析 试题分析 选项 A 中定义域为 选项 C 的图像不是函数图像 选项 D 中的值域不 2 0 对 选 B 考点 函数的概念 5 D 解析 试题分析 由已知得函数的定义域为 则 2 2f xxx 2 1 0 1 20f 11f 00f 所以函数的值域为 故正确答案为 D 13f 1 0 3 考点 函数的定义 6 A 解析 试题分析 由已知可得 令 则 此时 两个函数的定义域相同 1tx 1yf xf t 且它们的对应关系均为 所以两个函数的值域相同 故正确答案为 A f 考点 函数的定义 7 B 解析 试题分析 选项 A 中函数的定义域为 定义域不相同 故选项 A 错 选项 B 中函数可化为R 故 B 正确 选项 C 中函数的定义域为 故选项 C 错 选项 D 中函数的定义域 0yx x R 为 故选项 D 错 所以正确答案为 B 0 x x 考点 函数相等 8 A 解析 试题分析 A 选项是对的 B 选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零 所以不是同一 函数排除 B C 选项的定义域也是不同 一个不等于 3 另一个属于任意实数 排除 C D 选项也 是定义域不同 一个不等于零 另一个属于任意实数 故选 A 考点 1 函数的概念 2 相等函数的概念 9 D 解析 试题分析 A 选项的说法不明确 Y 中的元素不一定有原象 应该是部分元素没有原象才正 确 所以排除 A 函数的从定义域到值域的对应只有两种一对一或是多对一 所以 X 中不同的 元素在 Y 中有不同的象是不正确的 所以排除 B 由函数的定义 Y 不可以为空集 所以排除 C 故选 D 考点 1 映射的含义 2 函数的定义的理解 10 C 解析 试题分析 把双曲线的渐进线旋转到与轴重合时 双曲线的图象就变成函数图xy 3 3 y 象 由知 则可得旋转角 故选 C 3 3 tan k 30 603090 考点 函数的定义 函数图象的旋转 11 C 解析 试题分析 函数相等要函数的三要素 定义域 对应法则 值域 相同