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案例5 2 控制空气污染 组员 李福辉27王楠23徐利民20 空气质量标准要求 最大限度利用各种降污方法带来的污染物排放率的下降 最大限度地使用一种降污方法的年总成本 百万美元 假设各种方法可以在技术允许的范围内部分实施 从而达到一定程度上减少污染物的效果 此外 各种方法在两种炉子上的实施比例可以不同 且在效果上也是互不影响的 决策变量 三种方法在不同炉子上的实施比例 目标函数 控污总成本最小 MinZ 8x11 7x13 11x15 10 x12 6x14 9x16 约束条件 控污效果大于等于空气质量标准的要求 12x11 9x12 25x13 20 x14 17x15 13x16 6035x11 42x12 18x13 31x14 56x15 49x16 15037x11 53x12 28x13 24x14 29x15 20 x16 125分析完毕 在excel中建模 在电子表格中建模 I5 SUMPRODUCT C11 H11 C5 H5 I6 SUMPRODUCT C11 H11 C6 H6 I7 SUMPRODUCT C11 H11 C7 H7 C19 SUMPRODUCT C17 H17 C11 H11 Excel规划求解过程 选择目标函数单元格 C 9选定可变单元格 C 11 H 11添加约束条件 C 11 H 11 C 13 H 13 I 5 I 7 K 5 K 7选中使无约束变量为非负数选中单纯线性规划求解方法点击求解获得最优解 生成敏感性报告 d 敏感性报告分析 1 可变单元格 以为反射炉加入高级燃料的成本为例 其允许的增量仅为0 044 仅在这样的减量范围内最优解保持不变 其他可变单元格的目标式系数均有允许的增量范围或者减量范围小于2 2代表200万美元 所以从微观角度来看 最大限度地使用一种降污方法的年总成本小范围变动 最优解不变 从宏观角度来看 最大限度地使用一种降污方法的年总成本还需要更精确的估计 2 约束 颗粒物 硫化物和碳氢化合物的影子价格均在0 069至0 111之间 在相应的增量和减量范围内变动会引起最小总成本的变动 所以说污染物排放标准的制定也需要更加精确的估计 E情况1 成本参数实际值比估计值少10 使用百分百法则确定 结论 实际值比估计值少10 加高烟囱 反射炉和加高级燃料 高炉的系数值会引发最优解的变动 所以应该加强参数估计 E情况2 成本参数实际值比估计值多10 使用百分百法则确定 结论 实际值比估计值多10 加高烟囱 高炉 加高烟囱 反射炉 加过滤装置 高炉和加高级燃料 反射炉系数值的变化会引发最优解的变动 所以应该加强参数估计 f 污染气体的微小变动引发的成本变化量及有效的范围 由敏感性报告可知1 颗粒物在 52 52 74 29714286 范围内微小变化 会引发最小总成本 0 111046969million的变化量 2 硫化物在 148 310345 170 453125 范围内微小变化 会引发最小总成本 0 126817108million的变化量 3 碳氢化合物在 103 308044 127 041667 范围内微小变化 会引发最小总成本 0 069325636million的变化量 G保持总成本不变的情况下 求解政策变化相关问题 1 颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准多大的变动 答 颗粒物的影子价格为 0 111046969million 硫化物的影子价格为 0 126817108million 在影子价格有效的变动范围内 颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准0 111046969 0 126817108 0 8756466单位的变动 2 颗粒物标准每一单位变动可能会引发碳氢化合物标准多大的变动 答 碳氢化合物的影子价格为 0 069325636million 在影子价格有效的变动范围内 颗粒物标准每一单位变动可能会引发碳氢化合物标准0 111046969 0 069325636 1 60181681单位的变动 3 如果硫化物和碳氢化合物同时因此而变动 且两者的变动幅度相同 该变动幅度是多少 答 变动幅度为0 111046969 0 126817108 0 069325636 0 56615384单位 h 假设 表示每一张表中标准的增加百分比 10 20 30 40 50 分别求出该修正的线性规划问题的最优解 并考虑税收优惠的情况 选择一个 值 问题 案例当中总共有三张表 这里的问题有歧义 到底是哪一张表变动 我们实验了三种情况 三张表全部变 只有成本表变 只有标准表变 使用solvertable计算得到的结果如下 1 三张表全变 h 2 只有成本表变3 只有标准表变 情况1和情况2所得的结果是一样的 显然中文版翻译存在问题 因此 我们把这一问理解为 表示污染控制标准表中标准增加的百分比 H 在使用solvertable时 我们引入了中介变量M3 表示变动 建立公式K5 60 M3 单元格K6和K7的公式设置类似 相应的运算过程如下图所示 H 考虑税收优惠 管理者的选择 从上一张幻灯片中我们可以清晰的看出 当 取10 20 30和40时 减税优惠均大于治污总成本增加的额度 此时公司减少污染物排放是有利可图的 当 取50时 减税优惠小于治污总成本增加的额度 此时公司再减少污染物排放无利可图 综上所示 管理者应该选择的 值是40 i 值取40时 生成敏感性报告 并重复问题f和问题g的分析 制定最终决策 由敏感性报告可知1 颗粒物在 83 15 86 26 范围内微小变化 会引发最小总成本 0 09926million的变化量 2 硫化物在 203 706 211 112 范围内微小变化 会引发最小总成本 0 1240million的变化量 3 碳氢化合物在 174 75 175 86 范围内微小变化 会引发最小总成本 0 08165million的变化量 i 1 颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准多大的变动 答 颗粒物的影子价格为 0 099260015million 硫化物的影子价格为 0 124011227million 在影子价格有效的变动范围内 颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准0 099260015 0 124011227 0 80041152单位的变动 2 颗粒物标准每一单位变动可能会引发碳氢化合物标准多大的变动 答 碳氢化合物的影子价格为 0 081653483million 在影子价格有效的变动范围内 颗粒物标准每一单位变动可能会引发碳氢化合物标准0 099260015 0 081653483