沪教版六年级下册 知识点总结

六年级下册六年级下册 知识点总结知识点总结 一 有理数一 有理数 1 数轴 规定了 原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 三要素 数轴上的点从左到右依次增大 正数大于零 零大于负数 正数大于负数 2 相反数 绝对值相等 只有 符号不同的两个数叫做互为相反数 0 的相反数还是 0 也可以说成 0 的相反数是 它本身 会出填空 选择 3 绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记做 a 0和和正正数数 非非负负数数 的绝对值是 它本身 绝对值最小的数是 0 填 空 选择 0 0 0 0 a a aa a a 由绝对值的定义可得 a b 表示数轴上 a 点到 b 点的距离 计算 4 倒数 1 除以一个数 零除外 的商 叫做这个数的倒数 如果两个数互为倒数 那么这两个数的积等于 1 填空 选择 1和和 1 的倒数是它本身 0 不可以作为除数 会出填空 选择 5 有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方乘方 乘方的结果叫做幂幂 一般地 na aaa 个 记作 n a a 叫做底数 n 叫做指数 填空 负数的奇次幂奇次幂是负数 负数的偶次幂偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 计算 计算 结果分别为1616 和和 16 16 6 科学计数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10n的形式 a 是整数数位只有一 位的数 即 1 a 10 n 是正整数 填空 7 有理数的混合运算顺序 计算 1 先乘方 再乘除 最后加减 的顺序进行 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 填空必考 若 x 1 y 2 2 0 则 x y 解 x 1 0 x 1 0 x 1 y 2 0y 2 0 y 2 x y 3 注意 注意 1 有理数只包括正数和分数 无限不循环小数不是有理数 如圆周率 有理数只包括正数和分数 无限不循环小数不是有理数 如圆周率 就 就 不是有理数了 不是有理数了 2 0 是整数不是分数是整数不是分数 二 一次方程 组 及一次不等式 组 二 一次方程 组 及一次不等式 组 1 用字母 x y 等表示所要求的未知的数量 这些字母称为未知数 含 有未知数的等式叫做方程叫做方程 在方程中 所含的未知数又称为元 2 为了求得未知数 在未知数和已知数之间建立一种等量关系式 就是列列 方程 方程 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看 那么这个未知 数的值叫做方程的解 叫做方程的解 判断方法 检验 填空 3 必考题必考题 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方一元一次方 程程 知识点 知识点 填空 选择 1 是一个方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的次数是未知数的次数是 1 1 填空 4 化简后未知数的系数不能为 0 5 分母不能含有未知数分母不能含有未知数 如 就不是一元一次方程 1 4 注意 注意 1 移项时 不要忘记对移动的项变号 如从 是错误的 3 4x 7得到4x 7 3 2 没移项时 不要误以为有移项 如从 这样 5 x 得到x 5 的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清 3 去括号的方法 括号外的因数是正数 去括号后各项的符号不变 括号外的因数是负数 去括号后各项符号应变号 4 去分母 要去分母 我们首先要找准方程中的各分母 然后再利用 等式性质 2 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 即可达到去分 母的目的 4 解一元一次方程的一般步骤是 计算 去分母 去括号 移项 变号 化成 ax b a 0 的形式 两边同除以未知数的系数 得到方程的解 x b a 5 列方程解应用题的一般步骤是 设未知数 元 列方程 解方程 检验并作答 6 应用题类型 知识点 1 按比例分配问题 即如已知两个量之比为 则设这两个量分 a b 别为 和 再列方程求解 axbx 知识 2 利率问题 知识点 3 折扣问题 知识点 4 行程问题 知识点 5 工程问题 8 解一元一次不等式 组 的一般步骤与解一元一次方程类似 可概括为 去分母 去括号 移项 化成 ax b 或 ax b 的形式 其中 a 0 两边同除以未知数的系数 得到不等式的解集 注意系数的正负 如 注意系数的正负 如 是负数不等式方向需要改变 是负数不等式方向需要改变 9 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程二元一次方程 注意注意 1 二元一次方程组具备的两个条件 含有两个未知数 所含未知数的项 的次数都是 1 而不是未知数的次数都是 1 比如就不是二元一 2xy 3 次方程 2 二元一次方程的左边和右边都必须是关于未知数的整式 例如中的左边不是整式 所以它不是二元一次方程 1 1 l 10 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程的解 例题例题 已知方程 是二元一次方程 分别求 m 和 n 的 3 2 5 1 2 13 值 考察概念 次数都为考察概念 次数都为 1 1 即 m 2 1 1 2n 1 可得 m 1 n 0 11 二元一次方程的解有无数个解有无数个 二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程 的解集解集 12 由几个方程组成的一组方程叫做方程组 如果方程组中含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是一次 那么这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组 13 在二元一次方程组中 使每个方程都适合的解 叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 注意注意 1 方程组的解必须用必须用 表示表示 2 检验检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法 将这组数值分别代入方 程组中的每个方程 当这组数值满足所有方程时 就说这组数值是此方 程组的解 否则 就不是 14 通过 代入 消去一个未知数 将方程式转化为一元一次方程 这种解法 叫做代入消元法 简称代入法代入法 15 通过将两个方程相加 或相减 消去一个未知数 将方程组转化为一元一 次方程 这种解法叫做加减消元法加减消元法 16 如果方程组中有三个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次 这样的 方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 三元一次方程组 消元转化 二元一次方程组 消元转化 一元一次方程 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解 法相似 只是要多消一次元 即通过代人法或加减法逐步消元 最后化成一 元一次方程进行求解 17 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数 对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解 对于含 有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解 三 三 线段与角线段与角 1 线段 线段 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段 这两个点叫做线段的端点 记作线段 AB 或线段 a 2 线段的特点 线段的特点 1 有线长度 可以测量 2 有两个端点 3 线段的性质 线段的性质 1 两点之间线段最短 2 连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离 可以记作可以记作 d 3 直线没有距离 射线也没有距离 因为 直线没有端点 射线只有一个端点 可以无限延长 而线段不可以延长 4 线段大小的比较 线段大小的比较 1 度量法 2 叠合法 3 观察法 1 两点之间线段最短两点之间线段最短 5 画线段的和 差 倍 画线段的和 差 倍 O OB B A A 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点中点 线段中点的表示 1 观察法 2 折叠法 3 度量法 线段的中点是一个重要的概念 要使学生会用语言描述并掌握以下两点 1 如图 1 C 为 AB 中点 6 角 角 角是具有公共端点的两条射线组成的图形 公共端点叫做角的顶点 两 条射线叫做角的边 或可以这样说 角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的 图形 处于初始位置的那条射线叫做角的始边 终止位置的那条射线叫做角的 终边 角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部 简称角内部角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部 简称角内部 7 角的表示 角的表示 1 角一般用三个大写英文字母表示 如下图记作 AOB 也可 以记作 O 如果以点 O 为顶点的角有多个 那么其中任何一个角必须用三个 大写英文字母表示 而不能简单记作 O 还可以用 读 alpha 读 beta 读 gamma 或者标上一个数字 如 1 2 3 8 角的大小的比较 角的大小的比较 1 度量法 2 叠合法 9 余角 补角 余角 补角 1 如果两个角的和是一个平角 那么这两个角叫做互为补角 简称 互补 2 如果两个角的和是一个直角 那么这两个角叫做互为余角 简称 互余 3 补角 余角的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 10 方位角 方位角 方位角一般以正北 正南为基准 描述物体运动方向 方位角的取值范围 为 即 北偏东 度 北偏西度 南偏东度 南偏西 0 900 2 如图 1 C 为 AB 中点 度 11 画角的和 差 倍 画角的和 差 倍 讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点 概念 从一个角的顶点引出一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个 角的平分线 画法 用量角器画图 量 算 画 用直尺与圆规作图 1 如图 2 OC 平分 AOB 2 如图 2 14 角的度量单位 角的换算及角的分类 角的度量单位 角的换算及角的分类 角的度量单位 度 分 秒 角的换算 160 1 60 11 1 1 6060 角的分类 小于且大于的角叫做锐角 等于的角叫直角 大于小于90 0 90 90 的角叫做钝角 180 四 长方体的再认识四 长方体的再认识 1 长方体的元素 六个面 八个顶点 十二条棱 2 长方体的三元素的特点 主要是外观特征和数量关系 长方体的每个面都是长方形 长方体的十二条棱可以分为三组 每组中的四条棱的长度相等 OC 平分 AOB 长方体的六个面可以分为三组 每组中的两个面形状大小都相同 3 正方体是特殊的长方体 4 斜二侧画法画长方体时要注意 宽画成标注尺寸的一半 看不到的线画成虚 线 要标字母和尺寸 要写结论 长方体长方体 ABCD EFGHABCD EFGH 平面 平面 ABCDABCD 棱 棱 ABAB 顶点 顶点 A A 5 空间中两直线的位置关系有三种 相交 平行 异面 6 直线垂直于平面记作 直线 PQ 平面 ABCD 直线平行于平面记作 直线 PQ 平面 ABCD 7 计算公式之一 三条棱长分别是 a b c 的长方体 1 棱长和 体积 4 abc abc 表面积 无盖表面积 2 abbcac Sab Sbc Sbc 8 长方体不一定是正方体 正方体一定是长方体 9 长方体中棱与棱的位置关系有 3 种 分别是平行 相交 异面 10 长方体中棱与面的位置关系有 2 种 分别是 平