平方差公式 (2)

1 a b 平方差公式导学案平方差公式导学案 班级班级 姓名姓名 一 一 学习目标学习目标 1 经历平方差公式的获得过程 掌握平方差公式特征 会用平方差 公式进行简单运算 2 在合作探究的学习过程中 体验成功的喜悦 二 学习重点 二 学习重点 平方差公式的推导和应用 学习难点 理解平方差公式的结构特征 灵活应用平方差公式 三 学法指导三 学法指导 一 知识回顾 1 多项式的乘法法则 二 自主探索 获取新知 问题 1 计算探索规律 获取新知 1 x 4 x 4 2 1 2a 1 2a 3 m 6n m 6n 4 5y z 5y z 运用多项式乘法法则计算 a b a b 因此 得出平方差公式 同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 文字叙述 用字母 a b 表示 问题 2 数形结合 几何推理 如图大正方形边长为 a 小正方形边长 为 b 2 计算阴影部分的面积 方法 1 图形割补法拼成长方形 方法 2 大正方形的面积 小正方形面积 由此归纳得出结论 平方差公式 22 ab a bab 问题 3 剖析公式 揭示本质 平方差公式的结构特征是 1 平方差公式左边是两个二项式 的运算 并且两个二项 式中有一项 a 是 的数量关系 有一项 b 与 b 是 的关系 2 公式的右边是这两项的 3 公式中字母可以是具体数字 可以是单项式也可以是多项式 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式 用它直接运算会 很简便 但必须注意符合公式的结构特征才能应用 在应用中体会公式特征 感受平方差公式给运算带来的方便 从而 灵活运用平方差公式进行计算 三 平方差公式的应用 三 平方差公式的应用 例例 1 1 运用平方差公式计算 1 x 2y x 2y 2 3x2 2 3x2 2 3 b 2a 2a b 在例 1 的 1 中可以把 x 看作 a 2y 看作 b 即 x 2y x 2y a b a b a2 b2 同样的方法可以完成 2 3 如果形式上不符合公式特征 可以 做一些简单的转化工作 使它符合平方差公式的特征 比如 3 应先作 3 如下转化 b 2a 2a b 2a b 2a b 如果转化后还不能符合公式特征 则应考虑多项式的乘法法则 解 1 x 2y x 2y 2 3x2 2 3x2 2 3 b 2a 2a b 例例 2 2 计算 1 102 98 2 2003 2005 3 20042 2003 2005 解解 1 102 98 2 2003 2005 3 20042 2003 2005 应注意以下几点 1 公式中的字母 a b 可以表示数 也可以是单项式 多项式即整 式 2 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 3 有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式 但通过加法 或乘法的交换律 结合律适当变形实质上能应用公式 4 运算的最后结果应该是最简 巩固练习 出示课件巩固练习 出示课件 4 四 归纳小结 四 归纳小结 1 本节课你学到了哪些数学知识 1 平方差公式 文字叙述 2 字母表达式 2 平方差公式的结构特征是什么 3 本节课你感悟到哪些数学思想方法 4 在这节课的学习中 你还有哪些困惑 五 课堂检测 五 课堂检测 用平方差公式计算 强化训练 1 x y