高中数学对数函数—对数函数性质的应用苏教版必修一.doc

用心 爱心 专心 对数函数对数函数 对数函数性质的应用对数函数性质的应用 一 课题 对数函数 对数函数性质的应用 二 教学目标 1 复习巩固对数函数的图象和性质 2 会利用对数函数的性质 单调性 比较两个对数值的大小 三 教学重 难点 对数函数性质的灵活运用 四 教学过程 一 复习 1 对数函数的概念 2 根据对数函数的图象 叙述对数函数的性质 二 新课讲解 例 1 比较下列各组数中两个值的大小 1 2 log 3 4 2 log 8 5 2 0 3 log1 8 0 3 log2 7 3 log 5 1 a log 5 9 a 解 1 对数函数 2 logyx 在 0 上是增函数 于是 2 log 3 4 2 log 8 5 2 对数函数 0 3 logyx 在 0 上是减函数 于是 0 3 log1 8 0 3 log2 7 3 当 1a 时 对数函数 logayx 在 0 上是增函数 于是log 5 1 a log 5 9 a 当 1oa 时 对数函数 logayx 在 0 上是减函数 于是log 5 1 a log 5 9 a 说明 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 底数与 1 的大小关 系不明确时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 例 2 比较下列比较下列各组数中两个值的大小 1 6 log 7 7 log 6 2 3 log 2 log 0 8 用心 爱心 专心 3 0 9 1 1 1 1 log0 9 0 7 log0 8 4 5 log 3 6 log 3 7 log 3 解 1 66 log 7log 61 77 log 6log 71 6 log 7 7 log 6 2 33 loglog 10 22 log 0 8log 10 3 log 2 log 0 8 3 0 90 1 11 11 1 11 1 log0 9log 10 0 70 70 7 0log1log0 8log0 71 0 9 1 1 0 7 log0 8 1 1 log0 9 4 333 0log 5log 6log 7 5 log 3 6 log 3 7 log 3 说明 本例是利用对数函数的增减性比较两个数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如 1 或 0 等 间接比较上述两个对数的大小 例 3 已知log 4 log 4 mn 比较m n的大小 解 log 4 log 4 mn 44 11 loglogmn 当 1m 1n 时 得 44 11 0 loglogmn 用心 爱心 专心 44 loglognm 1mn 当0 1m 0 1n 时 得 44 11 0 loglogmn 44 loglognm 0 1nm 当0 1m 1n 时 得 4 log0m 4 0log n 0 1m 1n 0 1mn 综上所述 m n的大小关系为 1mn 或0 1nm 或0 1mn 五 课堂练习 1 已知 11 loglog0 33 ab 则下列不等式成立的是 A A 0 1ba B 0 1ab C 1ba D 1ab 2 已知0 1a 1b 1ab 则下列不等式成立的是 B A 11 logloglog baa b bb B 11 logloglog aba b bb C 11 logloglog aab b bb D 11 logloglog baab bb 3 已知 log a f xx 其中0 1a 则下列不等式成立的是 C A 11 2 43 fff B 11 2 34 fff C 11 2 43 fff D 11 2 34 fff 4 若 4 log1 5 a 0a 且 1 a 则a的取值范围是 六 小结 利用函数的单调性比较大小的方法 七 作业 4 0 1 5 用心 爱心 专心 补充 1 比较下列各组值的大小 1 0 6 log0 5 0 5 0 6 2 4 3log 5 2 2log 3 3 23 log2 2 3 log 2 33 log log 2 4 2 log 0 4 3 log 0 4 4 log 0 4 2 设 0 x y z 且3 46 xyz 比较3x 4y 6z的大小