浙江湖州菱湖中学18-19学度高二上12月抽考-数学

浙江湖州菱湖中学浙江湖州菱湖中学 18 1918 19 学度高二上学度高二上 1212 月抽考月抽考 数学数学 考生须知 1 本试题卷分第 卷 客观题 和第 卷 主观题 两部分 试卷共 22 大题 满分为 150 分 考试时间为 120 分钟 2 第 卷做在答题卡上 第 卷做在答题卷上 做在试题卷上不得分 第 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 抛物线的焦点坐标是 2 8yx A B C D 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2m 是直线 2 30m xmy 与直线30 xmy 垂直的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 非充分也非必要条件 A B 1sin xRxp1sin xRxp D 1sin xRxp1sin xRxp A 若则 B 若则 mn mn mn mn C 若则 D 若则 mn mn mn mn 5 已知为椭圆 的两个焦点 过 F2作椭圆的弦 AB 若的 12 F F 22 22 1 xy ab 0ab 1 AF B 周长为 16 椭圆的离心率 则椭圆的方程为 3 2 e A B C D 22 1 43 xy 22 1 163 xy 22 1 164 xy 22 1 1612 xy 6 已知双曲线的焦点 实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点 焦点 则双C 22 1 2516 xy 曲线的渐近线方程为 C A B C D 430 xy 340 xy 450 xy 540 xy 7 直线的倾斜角的范围是 2 31210txty A B C D 0 2 3 223 2 33 2 0 33 8 某简单几何体的三视图如下图 其正视图 侧视图 俯视图均为直角三角形 面积分别是 1 2 4 则这个几 何体的体积为 A 4 3 B 8 3 C 4 D 8 9 抛物线上一点 A 的纵坐标为 4 则点 A 与抛物线焦点的距离为 2 4xy A 2 B 3 C 4 D 5 10 如图在长方形 ABCD 中 AB BC 1 E 为线段 DC 上一动点 现将AED 沿 AE 折3 起 使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上 当 E 从 D 运动到 C 则 K 所形成轨迹的长 度为 A B C D 2 3 2 3 3 32 第 卷 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 圆心在直线上的圆 C 与轴交于两点 则圆 C 的270 xy y 0 4 A 0 2 B 方程为 12 点关于直线的对称点的坐标是 2 0P1xy 13 经过两条直线和的交点 并且与直线平230 xy 4350 xy 2350 xy 行的直线方程为 14 在空间直角坐标系中 已知的坐标分别为 Oxyz AB 357211AB 则线段的长度为 AB 15 如图 四边形中 ABCDABAD 将四边形沿对角1CD 2 BDCDBD ABCD 线折成四面体 BDBCDA 使平面 平面 则与平面BD A BCDBC 所成的角的正弦值为 CD A P 方程表示焦点在轴上的椭圆 22 1 2 xy m y Q 关于的不等式在上恒成立 x 2 44430 xmxm R 17 双曲线一条渐近线的倾斜角为 离心率为 则 22 22 10 0 xy ab ab 3 e 的最小值为 2 ae b 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 此题满分 14 分 如图 四棱锥中 点在线段上 且PABCD PAABCD 平平ABAD EAD CEAB 求证 PCEAD 平平 若 求四棱锥的体积 1PAAB 3AD 2CD 45CDA PABCD 19 此题满分 14 分 已知圆与直线相交于两点 22 1 2440Cxyxy 042 yxlA B 求弦的长 AB 若圆经过 且圆与圆的公共弦平行于直线 求 2 C 1 3 0 4 EF 2 C 1 C210 xy 圆的方程 2 C 20 此题满分 14 分 如图 已知正三棱柱 的底面边长是 是侧棱的中点 直线与ABC 111 CBA2D 1 CCAD 侧面所成的角为 11 BBC C45 求此正三棱柱的侧棱长 求二面角的平面角的正切值 CBDA 求直线与平面的所成角的正弦值 BCABD 21 此题满分 15 分 已知点 在抛物线 上 ABC 的重 2 8A 11 B x y 22 C xy 2 2ypx 0p 心与此抛物线的焦点重合 如图 F 写出该抛物线的方程和焦点的坐标 F 求线段 BC 中点 M 的坐标 求 BC 所在直线的方程 22 此题满分 15 分 设分别是椭圆的左 右焦点 12 F F 2 2 1 4 x y 若是该椭圆上的一点 且 求的面积 M 0 12 120FMF 12 FMF 若是该椭圆上的一个动点 求的最大值和最小值 P 12 PF PF 设过定点的直线与椭圆交于不同的两点 且为锐角 其中为坐标原 0 2M A BAOB O 点 求直线的斜率的取值范围 k 第二次月考试卷答案 选择题 BCACC AADCB 填空题 19 已知圆与直线相交于两点 22 1 2440Cxyxy 042 yxlA B 求弦的长 AB 若圆经过 且圆与圆的公共弦平行于直线 2 C 1 3 0 4 EF 2 C 1 C 求圆的方程 210 xy 2 C 解 圆心到直线的距离 分 5 5 d 所以 4 分 14 5 2 1 55 AB 又因为圆经过 所以 2 C 1 3 0 4 EF 1 930 6 1640 0 26 16 DEFD EFE DEF 所以圆的方程为 分 2 C 22 6160 xyx 20 此题 10 分 如图 已知正三棱柱 ABC 的底面边长是 是侧棱的中点 111 CBA2D 1 CC 直线与侧面所成的角为 AD 11 BBC C45 1 求此正三棱柱的侧棱长 2 求二面角的平面角的正切值 CBDA 3 求直线与平面的所成角的正弦值 BCABD 解 1 设正三棱柱 的侧棱长为 取中点 连 ABC 111 CBAxBCEAE 是正三角形 ABC AEBC 又底面侧面 且交线为 ABC 11 BBC CBC 侧面 AE 11 BBC C 连 则直线与侧面所成的角为EDAD 11 BBC C 45ADE 在中 解得AEDRt 2 3 tan45 1 4 AE ED x 此正三棱柱的侧棱长为 2 2x 2 2 2 解 过作于 连 EEFBD FAF 22 23 1 sin 3 2 2 CD BEEBF BD 3 3 EF 又 在中 3 AE AEFRt tan3 AE AFE EF 3 解 由 可知 平面 平面平面 且交线为 BDAEF AEF ABDAF 过作于 则平面 EEGAF GEG ABD 在中 AEFRt 22 3 3 30 3 10 3 3 3 AEEF EG AF 为中点 点到平面的距离为 答案 EBC CABD CI 2 30 2 10 EG 10 30 21 10 分 已知点 A 2 8 B x1 y1 C x2 y2 在抛物线 上 ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合 如图 2 2ypx 0p 1 写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标 2 求线段 BC 中点 M 的坐标 3 求 BC 所在直线的方程 A B C D 1 A 1 B 1 C E F G H I 1 由点 A 2 8 在抛物线上 有 pxy2 2 2282 p 解得 p 16 所以抛物线方程为 焦点 F 的坐标为 8 0 xy32 2 2 点 M 的坐标为 11 4 3 由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上 所以 BC 所在 的直线不垂直于 x 轴 设 BC 所在直线的方程为 0 11 4 kxky 由消 x 得 xy xky 32 11 4 2 0 411 3232 2 kyky 所以 由 2 的结论得 解得 k yy 32 21 4 2 21 yy 4 k 因此 BC 所在直线的方程为 0404 yx 22 设分别是椭圆的左 右焦点 12 F F 2 2 1 4 x y 1 若是该椭圆上的一点 且 求的面积 P 0 12 120FPF 12 FPF 2 若是该椭圆上的一个动点 求的最大值和最小值 P 12 PF PF 设过定点的直线与椭圆交于不同的两点 且为锐角 其中为坐标原点 0 2M A BAOB O 求直线的斜率的取值范围 k 21 解法一 1 易知2 a 1 b 3 c 所以 0 3 F1 0 3 F2 设P yx 则 3 3 PFPF 21 yxyx 83 4 1 3 4 13 2 2 222 x x xyx 因为 212121 cosPFFPFPFPFPF 21 21 2 2 2 1 21 2PFPF FFPFPF PFPF 3 12 3 3 2 1 222222 yxyxyx 以下同解法一 2 显然直线0 x不满足题设条件 可设直线 2 kxy A 11 yx B 22 yx 联立 1 4 2 2 2 y x kxy 消去y 整理得 034 4 1 22 kxxk 4 1 4 2 11 k k yx 4 1 3 2 11 k yx 由0343