高考指数函数与对数函数专题复习

指数函数与对数函数专项练习指数函数与对数函数专项练习 例例 1 1 设 a 0 f x 是 R 上的奇函数 x x e a a e 1 求 a 的值 2 试判断 f x 的反函数 f 1 x 的奇偶性与单调性 解 解 1 因为在 R 上是奇函数 所以 x f 0a 1a0a a 1 0 0 f 2 x f Rx 2 4xx ln x f 1 2 1 为奇函数 2 4xx ln 2 2 4xx ln 2 x f 1 x f 1 用定义法可证为单调增函数 x f 1 例例 2 2 是否存在实数 a 使函数 f x 在区间上是增函数 如 xax log 2 a 4 2 果存在 说明 a 可以取哪些值 如果不存在 请说明理由 解 解 设 对称轴 xax x u 2 a2 1 x 1 当时 1a 1a 0 2 u 2 a2 1 2 当时 综上所述 1a0 8 1 a0 0 4 u 4 a2 1 1a 1 安徽卷文 7 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 答案 A 解析 2 5 yx 在 0 x 时是增函数 所以a c 2 5 x y 在 0 x 时 是减函数 所以c b 2 湖南卷文 8 函数 y ax2 bx 与 y log b a x ab 0 a b 在同 一直角坐标系中的图像可能是 答案 D 解析 对于 A B 两图 b a 1 而 ax2 bx 0 的两根之和为 b a 由图知 0 b a 1 得 1 b a 0 矛盾 对于 C D 两图 0 b a 1 在 C 图中两根之和 b a1 矛盾 选 D 3 辽宁卷文 10 设 5 25bm 且 11 2 ab 则m 答案 D A 10 B 10 C 20 D 100 解析 选 A 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 又 0 10 mm 4 全国 卷理 8 文 10 设 a 3 log 2 b In2 c 1 2 5 则 答案 C A a b c B b c a C c a b D c b a 解析 a 3 log 2 2 1 log 3 b In2 2 1 log e 而 22 log 3log1e 所以 a b c 1 2 5 1 5 而 22 52log 4log 3 所以 c a 综上 c a b 5 全国 卷理 10 已知函数 F x lgx 若 0 a b 且 f a f b 则 a 2b 的 取值范围是 答案 A A 2 2 B 2 2 C 3 D 3 命题意图 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a 2b 2 2 2a a 从而错选 A 这也是命题者的用苦良心之处 解析 因为 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 b a 所以 a 2b 2 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 2 1 3 即 a 2b 的取值范围是 3 6 全国 卷文 7 已知函数 lg f xx 若a b 且 f af b 则a b 的 取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 C 命题意图 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 从而错选 D 这也是命题者的用苦良心之处 7 山东卷文 3 函数 2 log31 x f x 的值域为 答案 A A 0 B 0 C 1 D 1 解析 因为3 11 x 所以 22 log31log 10 x f x 故选 A 命题意图 本题考查对数函数的单调性 函数值域的求法等基础知识 8 陕西卷文 7 下列四类函数中 个有性质 对任意的 x 0 y 0 函数 f x 满足 f x y f x f y 的是 C A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 解析 因为 x yxy aa a 所以 f x y f x f y 9 上海卷文 17 若 0 x 是方程式 lg2xx 的解 则 0 x 属于区间 答 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 解析 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg ffxxxf由构造函数 10 四川卷文 2 函数 y log2x 的图象大致是高 考 资 源 网 C A B C D 11 天津卷文 6 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 3 则 答案 D A a c b B b c a C a b c D b a1log 61log 0 80abc 0 15 湖南卷文 6 下面不等式成立的是 A A B 322 log 2log 3log 5 3log5log2log 223 C D 5log2log3log 232 2log5log3log 322 解析 由 故选 A 322 log 21log 3log 5 16 江西卷文 4 若 则 C 01xy A B C D 33 yx log 3log 3 xy 44 loglogxy 11 44 xy 解析 函数为增函数C 4 logf xx 17 辽宁卷文 4 已知 01a log2log3 aa x 1 log 5 2 a y 则 log21log3 aa z A B C D xyz zyx yxz zxy 解析 本小题主要考查对数的运算 log6 a x log5 a y log7 a z 由知其为减函数 答案 答案 C01a yxz 18 全国 卷理 4 文 5 若 则 13 1 ln2lnlnxeaxbxcx A B C D abccabbacbca 解析解析 由 令且取知 答案答案 0ln11 1 xxextln 2 1 tbac C 19 山东卷文 12 已知函数的图象如图所示 log 21 01 x a f xbaa 则满足的关系是 ab A B 1 01ab 1 01ba C D 1 01ba 11 01ab 解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小 由图易得取特殊点1 a 1 01 a 01log0 a xyb 选 A 1 1logloglog 10 aaa b a 1 01ab 20 天津卷文 10 设1a 若对于任意的 2xa a 都有 2 yaa 满足方 程loglog3 aa xy 这时a的取值的集合为 A 12aa B 2a a C 23aa D 2 3 解析 易得 在上单调递减 所以 故 3 a y x 2 aa 2 2 2 y a a 选 B 2 1 2 2 a a a a 21 山东卷文 15 已知 则 2 3 4 log 3233 x fx 的值等于 8 2 4 8 2 ffff 解析 本小题主要考查对数函数问题 22 3 4 log 32334log 3233 xx fx 2 4log233 f xx 8 2 4 8 2 ffff 1 O y x 2222 8 2334 log 22log 23log 28log 2 1864 1442008 22 重庆卷文 14 若则 0 x 13111 42422 2x 3 2x 3 4x 解析 本小题主要考查指数的运算 答案 23 131311 424222 23 23 4 xxxxx 11 3 22 434423xx 23 上海卷理 19 文 19 已知函数 1 2 2 x x f x 1 若 求的值 2f x x 2 若对于恒成立 求实数 m 的取值范围 2 2 0 t ftmf t 12 t 解析 1 当时 当时 2 分0 x 0f x 0 x 1 2 2 x x f x 由条件可知 即