一、二阶系统参数的测量与确定

广西大学实验报告纸广西大学实验报告纸 实验题目 实验题目 Van de pol 非线性方程性能的分析非线性方程性能的分析 序号序号学号学号姓名姓名贡献排名贡献排名成绩成绩 1 组长 1 2 组员 2 3 组员 学院 学院 电气工程学院报告形成日期报告形成日期 指导老师胡立坤 s2016 10 21 实验时间实验时间 2016 年 10 月 21 日 实验地点实验地点 宿舍 实验目的实验目的 1 了解 Van de pol 所代表的物理意义 2 会用相平面法分析问题 理解极限环 实验设备与软件实验设备与软件 MATLAB 实验原理实验原理 1 Van de pol 方程 1 X X 0 此方程是一个理想的模型 2 2 明白 Van de pol 所代表的物理现象 3 懂得 Van de pol 可以描述的现象 实验内容 方法 过程与分析实验内容 方法 过程与分析 1 实验内容实验内容 讨论 取不同值的 Van de Pol 方程奇点类型 分析极限环类型 并对其进行相应的数值计 算验证 2 实验过程与分析实验过程与分析 1 实验方法 实验方法 2 使用 MATLAB 进行编程 仿真 计算 3 上网收集有关 Van de Pol 方程的相关文献 3 实验过程与分析 实验过程与分析 令 0 0 得到系统奇点为 0 0 将 1 X X 0 变换成 1 X X 2 2 在奇点处将方程右边展开为 Taylor 级数并保留一次项 得出奇点处的线性方程为 X X 特征方程为 S S S 1 0 特征跟为一个含有的式子 随着的改变奇点也在变换 极限的类型也在变换变化结果如下 1 1 2 时 两个相异的负实根 系统存在稳定的节点 2 2 时 两个相同的负实根 系统存在稳定的节点 3 2 0 时 一对具有负实部的共轭复根 系统存在稳定的焦点 4 0 时 一对共轭纯虚根 系统存在中心点 5 0 2 时 两个相异的正实根 系统存在不稳定的节点 MATLAB 仿真图像 1 Dx 0 1 起始微分点 x 0 5 起始点 E 3 E 的值 l 5000 积分区间 n 1 t 0 Dt 0 001 Dx store zeros 1 l x store zeros 1 l plot x Dx hold on for i 1 1 l DDx E x 2 1 Dx x Dx Dx DDx Dt x x Dx Dt Dx store n Dx x store n x n n 1 t t Dt end plot x store Dx store b hold on title E 3 时的相轨迹 2 2 时 两个相同的负实根 系统存在稳定的节点 3 2 0 时 一对具有负实部的共轭复根 系统存在稳定的焦点 4 0 时 一对共轭纯虚根 系统存在中心点 5 0 2 时 两个相异的正实根 系统存在不稳定的节点 实验总结实验总结 Van de Pol 所描述的物理现象 通过 MATLAB 的 Van de Pol 仿真熟悉了二阶非线性方程的奇点和极限环的分类及特点 1 一对具有负实根的共轭复数 每条相轨迹都以振荡方式无限地 卷向 平衡点 这种 类型的奇点称为稳定焦点 2 一对具有正实根的共轭复数 每条相轨迹都以震荡方式 卷离 平衡点 这种类型的 奇点称为不稳定焦点 3 特征根为两个负实根 对应的相轨迹以非震荡方式趋聚于平衡点 这种类型的奇点称 为稳定节点 4 特征根为两个正实数 对应的相轨迹以非震荡方式从平衡