高考物理专题分析及复习建议：-轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习

1 高考物理高考物理专题专题分析及复分析及复习习建建议议 轻绳轻绳 轻轻杆 杆 弹弹簧模型簧模型专题专题复复习习 一 轻绳模型一 轻绳模型 1 轻绳模型的特点 绳 在物理学上是个绝对柔软的物体 它只产生拉力 张力 绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方 向 它不能产生支持作用 它的质量可忽略不计 轻绳是软的 不能产生侧向力 只能产生沿着绳子方向的 力 它的劲度系数非常大 以至于认为在受力时形变极微小 看作不可伸长 2 轻绳模型的规律 轻绳各处受力相等 且拉力方向沿着绳子 轻绳不能伸长 用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞 撞击时 系统的机械能有损失 轻绳的弹力会发生突变 3 绳子的合力一定的情况下 影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度 4 力对绳子做的功 全部转化为绳对物体的做的功 5 绳连动问题 当物体的运动方向沿绳子方向 与绳子平行 时 物体的速度与绳子的速度相同 当物体的运动方向不沿绳子方向 与绳子不平行 时 物体的速度与绳子的速度不相同 一般以物体的速 度作为实际速度 绳的速度是物体速度的分速度 当绳与物体的速度夹角为 时 cosvv 绳物 例 1 如图所示 将一根不能伸长 柔软的轻绳两端分别系于A B两点上 一物 体用动滑轮悬挂在绳子上 达到平衡时 两段绳子间的夹角为 绳子张力为 1 F1 将绳子B端移至C点 待整个系统达到平衡时 两段绳子间的夹角为 绳 2 子张力为F2 将绳子B端移至D点 待整个系统达到平衡时 两段绳子间的夹角 为 绳子张力为F3 不计摩擦 则 3 A B F2 F3 D F1 F2 F3 1 1 如图所示 轻绳上端固定在天花板上的O点 下端悬挂一个重为 10 N 的物体 A B是固定的表面光滑的小圆柱体 当A静止时 轻绳与天花板的夹角为 30 B 受到绳的压力是 A 5 N B 10 N C 5 N D 10 N 33 1 2 相距 4m 的两根柱子上拴着一根长为 5m 的细绳 细绳上有一小的清滑轮 吊着重为 180N 的物体 不计 2 摩擦 当系统平衡时 AO 绳和 BO 绳受到的拉力 T 为多少 如果将细绳一端的悬点 B 向上移动些 二绳张力大小的变化情况是什么 150N 细绳绕过滑轮 相当于 细绳绕过滑轮 相当于 活结活结 也就是一根绳子 一根绳子的拉力处处相等 也就是一根绳子 一根绳子的拉力处处相等 例 2 如图所示 三根长度均为l的轻绳分别连接于C D两点 A B两端被悬挂在水 平天花板上 相距 2l 现在C点上悬挂一个质量为m的重物 为使CD绳保持水平 在 D点上可施加力的最小值为 A mg B mg C mg D mg 3 3 2 1 4 1 变式训练1 段不可伸长的细绳 OA OB OC 能承受的最大拉力相同 它们共同悬挂 一重物 如图 4 7 所示 其中 OB 是水平的 A 端 B 端固定 若逐渐增加 C 端所挂 物体的质量 则最先断的绳 A 必定是 OA B 必定是 OB C 必定是 OC D 可能是 OB 也可能是 OC 变式训练 2 如图所示 物体的质量为2kg 两根轻细绳AB和AC的一端连接于 竖直墙上 另一端系于物体上 当AB AC均伸直时 AB AC的夹角 60 在物体上另施加一个方向也与水平线成 60 的拉力F 若要使绳都能伸直 求 拉力F的大小范围 变式训练3 如图所示 电灯悬挂于两壁之间 更换水平绳OA使连结点A向上移动而 保持O点的位置不变 则A点向上移动时 A 绳OA的拉力逐渐增大 B 绳OA的拉力逐渐减小 C 绳OA的拉力先增大后减小 D 绳OA的拉力先减小后增大 变式训练4 一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦 两端分别挂上质量为m1 4Kg和m2 2Kg的物体 如图所示 在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m 为使三个 物体不可能保持平衡 求m的取值范围 3 绳的 绳的 死结死结 问题 也就是相当于几根绳子 每根绳的拉力一般来说是不相同的 问题 也就是相当于几根绳子 每根绳的拉力一般来说是不相同的 例3 如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间 将在空中保持匀速降落 已知运动员和他 身上装备的总重力为G1 圆顶形降落伞伞面的重力为G2 有8条相同的拉线 一端与飞行 员相邻 拉线重力不计 另一端均匀分布在伞面边缘上 每根拉线和竖直方向都成300角 那么每根拉线上的张力大小为 A B 12 3 1 G 12 3 21 GG C D 8 21 GG 4 1 G 变式训练 三根不可伸长的相同的轻绳 一端系在半径为r0的环 1 上 彼此间距相等 绳穿过半径为r0的第 2 个圆环 另一端同样地系在半径为 2r0的环 3 上 如图所示 环 1 固定在水平面上 整个系统处于平衡状态 试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之间的距 离 三个环都是用相同的金属丝制作的 摩擦不计 立体图形和 立体图形和 活结活结 立体图形和 立体图形和 死结死结 你能分清吗 揭开神秘的面纱吧 你能分清吗 揭开神秘的面纱吧 例 4 如左图 若已知物体 A 的速度大小为 vA 求重物 B 的速度大小 变式训练 如图所示 当小车A以恒定的速度v向左运动时 则对于B物体来说 下列说法正确的是 A 加速上升 B 匀速上升 C B 物体受到的拉力大于B物体受到的重力 D B 物体受到的拉力等于B物体受到的重力 绳连动问题 需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟 绳连动问题 需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟 例 5 如图所示 在与水平方向夹角为的恒力 F 的作用下 物体通过的位移 为 S 则力 F 做的功为多少 变式训练 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体 如图 8 28 所示 绳的 P 端拴在 车后的挂钩上 Q 端拴在物体上 设绳的总长不变 绳的质量 定滑轮的质量和尺寸 滑轮上的摩擦都忽略 不计 开始时 车在 A 点 左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的 左侧绳绳长为 H 提升时 车加速向左运动 1 2 3 4 沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C 设 A 到 B 的距离也为 H 车经过 B 点时的速度为 vB 求车由 A 移到 B 的过程 中 绳 Q 端的拉力对物体做的功 通过绳对物体做功 力对绳做了多少功 全部转化为对绳物体做的功 通过绳对物体做功 力对绳做了多少功 全部转化为对绳物体做的功 二 轻杆模型二 轻杆模型 1 轻杆模型的特点 轻杆的质量可忽略不计 轻杆是硬的 能产生侧向力 它的劲度系数非常大 以至于认为在受力时形变极微 小 看作不可伸长或压缩 2 轻杆模型的规律 轻杆各处受力相等 其力的方向不一定沿着杆的方向 轻杆不能伸长或压缩 轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力 杆对物体的力一般只能被动分析 而不能主动出击 即根据运动状态进行受力分析 3 有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴 4 杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同 例 1 如图所示 一根弹性杆的一端固定一个重力是 2 N 的小球 小球处于静止状态 时 弹性杆对小球的弹力 A 大小为 2 N 方向平行于斜面向上 B 大小为 1 N 方向平行于斜面向上 C 大小为 2 N 方向垂直于斜面向上 D 大小为 2 N 方向竖直向上 变式训练 如图所示 小车上固定一弯折硬杆 ABC 杆 C 端固定一质量为 m 的小球 已知 ABC 当小车以加速度 a 向左做匀加速直线运动时 杆 C 端对小球的作 用力大小为多少 固定杆 也叫做没有转轴的轻杆 它给结点的力的方向怎么来确定呢 固定杆 也叫做没有转轴的轻杆 它给结点的力的方向怎么来确定呢 例 2 如图所示 轻杆的一端铰链连接于墙壁上 另一端装有一光滑的小滑轮 细绳绕过小 滑轮一端系住一重物 另一端拴于墙壁上的点 整个系统处于平衡状态 现把拴于墙上P 点的绳端向上移动 并保证系统始终处于平衡状态 则轻杆的作用力如何变化 P 变式训练 的一端 A 固定在墙上 另一端通过固定在直杆 BE 的定滑轮 C 吊一重物 如图 杆 BE 可以绕 B 点转动 杆 滑轮 绳的质量及摩擦均不计 设 AC 段绳的拉力为 BE 杆 5 受的压力为 把绳端 A 点墙稍向下移一微小距离 整个装置再一次平衡后有 A 均增大 B 先减小后增大 增大 C 不变 增大 D 均不变 具有转轴的杆 当它缓慢转动时 感受力的特点是什么 应该怎么处理呢 具有转轴的杆 当它缓慢转动时 感受力的特点是什么 应该怎么处理呢 例 3 如图所示 轻杆的两端分别连着 A B 两球 B 球处于水平地面 A 球靠在竖 直墙壁上 由于地面打滑 B 球沿水平地面向左滑动 A 球靠着墙面向下滑 某时 B 球滑到图示的位置 速度 VB 10m s 则此时 VA m s sin370 0 6 cos37o 0 8 变式训练 如图所示 一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B 可视为质点 将其放在一个直角形光滑槽中 已知当轻杆与槽左壁成 角时 A 球沿槽下滑的速度为 VA 求此时 B 球的速度 VB 杆连动问题 和绳连动问题有相似的地方吗 如果有 那就 杆连动问题 和绳连动问题有相似的地方吗 如果有 那就 移花接木移花接木 吧 吧 例 4 如图所示 一根轻质细杆的两端分别固定着 A B 两只质量均为 m 的小球 O 点是一光滑水平轴 已知 AO a BO 2a 使细杆从水平位置由静止开始转动 当 B 球转到 O 点正下方时 它对细杆的拉力大小是多大 变式训练 如图 14 所示 A B 两小球用轻杆连接 A 球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动 B 球处于光滑水 平面内 开始时杆竖直 A B 两球静止 由于微小的扰动 B 开始沿水平面向右运动 已知 A 球的质量为 mA B 球的质量为 mB 杆长为 L 则 1 A 球着地时的速度为多大 2 A 球机械能最小时 水平面对 B 球的支持力为多大 530 B A VB VA 6 3 若 mA mB 当 A 球机械能最小时 杆与竖直方向夹角的余弦值为多大 A 球机械能的最小值为多大 选水平面为参考平面 杆连接的做功问题 杆的两端分别连接一个物体 做功有什么特点 杆连接的做功问题 杆的两端分别连接一个物体 做功有什么特点 三 弹簧模型三 弹簧模型 1 轻弹簧模型的特点 轻弹簧可以被压缩或拉伸 其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关 2 轻弹簧的规律 轻弹簧各处受力相等 轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向 与弹簧发生形变的方向相反 弹力的大小为 F kx 其中 k 为弹簧的劲度系数 x 为弹簧的伸长量或缩短量 弹簧的弹力不会发生突变 3 弹力做功与电场力 重力做功一样与过程没有关系 至于初末位置有关 公式在高中课本中没有出现过 所以一般不能直接用 而是根据对称和类比的思想来解决问题 2 1 2 p Ekx 例 1 如图所示 四个完全相同的弹簧都处于水平位置 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用 而左端的 情况各不相同 中弹簧的左端固定在墙上 中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用 中弹簧的左端拴 一小物块 物块在光滑的桌面上滑动 中弹簧的左端拴一小物块 物块在有摩擦的桌面上滑动 若认为弹 簧的质量都为零 以l1 l2 l3 l4依次表示四个弹簧的伸长量 则有 A l2 l1 B l4 l3 C l1 l3 D l2 l4 搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系 如果弹簧测力计的读数为 搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系 如果弹簧测力计的读数为 F F 那么弹簧两端受到力的大小都为 那么弹簧两端受到力的大小都为 F F 例 2 如图 a b c 为三个物块 M N 为两个轻弹簧 R 为跨过定滑轮的轻绳 系统静 止 则下列说法中正确的有 A 弹簧 N 一定处于伸长状态 B 弹簧 N 可能处于原长状态 C 弹簧 M 一定处于压缩状态 D 弹簧 M 可能处于伸长状态 变式训练 图所示 重为G的质点P与三根劲度系数相同的轻弹簧A B C相连 C处于竖直方向 静止时 F 7 相邻弹簧间的夹角均为 120 已知弹簧A B对质点P的弹力大小各为G 2 弹簧C对质点P的弹力大小可 能为 A 3G 2 B G 2 C 0 D 3G 弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩 全面的思维才是王道 弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩 全面的思维才是王道 例3 如图所示 质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上 下面还拴着劲度系数为k1的轻弹 簧1 托住下弹簧的端点A用力向上压 当弹簧2的弹力大小为mg 2时 弹簧1的下端点A上移的高度是多少 变式训练 如图所示 两木块的质量分别为m1和m2 两轻质弹簧A B的劲度系数分别为k1 和k2 若在m1上再放一质量为m0的物体 待整个系统平衡时 m1下降的位移为多少 弹簧的末端移动问题 末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢 能很好的用 弹簧的末端移动问题 末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢 能很好的用 这几个公式 这几个公式 0 Fk l l FkFk xx 例 4 如图 甲 所示 质量不计的弹簧竖直 固定在水平面上 t 0 时刻 将一金属小球从弹 簧正上方某一高度处由静止释放 小球落到弹 簧上压缩弹簧到最低点 然后又被弹起离开弹 簧 上升到一定高度后再下落 如此反复 通 过安装在弹簧下端的压力传感器 测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图像如图 乙 所示 则 A 1 t时刻小球动能最大 B 2 t时刻小球动能最大 C 2 t 3 t这段时间内 小球的动能先增加后减少 8 D 2 t 3 t这段时间内 小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 变式训练 1 一个小孩在蹦床上做游戏 他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度 小孩从高处开始下落到弹 回的整个过程中 他的运动速度随时间变化的图象如图所示 图中Oa段和cd段为直线 根据此图象可知 小孩和蹦床相接触的时间为 A t2 t4B t1 t4 C t1 t5 D t2 t5 变式训练 2 如图所示 一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计 盘内放一物体P处于 静止 P的质量M 12kg 弹簧的劲度系数k 800N m 现在给P施加一竖直向上的力 F 使P从静止开始做匀加速运动 已知头 0 2s 内F是变力 在 0 2s 以后F是恒力 求F的最大值和最小值 和弹簧弹力有关的牛顿运动定律问题 有加速度变化的临界问题 也有加速度恒定的问题 怎么样突破 和弹簧弹力有关的牛顿运动定律问题 有加速度变化的临界问题 也有加速度恒定的问题 怎么样突破 那就需要耐心了 那就需要耐心了 四 瞬时突变问题四 瞬时突变问题 例 1 质量分别为 mA和 mB的两个小球 用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板 下 当细线被剪断的瞬间 关于两球下落加速度的说法中 正确的是 A aA aB 0 B aA aB g C aA g aB 0 D aA g aB 0 变式训练1 如图 2 所示x y z为三个物块 K为轻质弹簧 L为轻线 系统处于平衡状态 现 若将L突然剪断 用ax ay分别表示刚剪断时x y的加速度 则有 A ax 0 ay 0 B ax 0 ay 0 C ax 0 ay 0 D ax 0 ay 0 变式训练 2 如图所示 一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为的小球 平衡时m 细线是水平的 弹簧与竖直方向的夹角是 若突然剪断细线瞬间 弹簧拉力大小是多 少 将弹簧改为细绳 剪断的瞬间上张力如何变化 BO 在某一瞬间 物体由一种状态变化到另一种状态 从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化 在某一瞬间 物体由一种状态变化到另一种状态 从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化 物理学上称之为突变问题 物理学上称之为突变问题 9 答案答案 一 轻绳模型一 轻绳模型 1 轻绳模型的特点 绳 在物理学上是个绝对柔软的物体 它只产生拉力 张力 绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方 向 它不能产生支持作用 它的质量可忽略不计 轻绳是软的 不能产生侧向力 只能产生沿着绳子方向 的力 它的劲度系数非常大 以至于认为在受力时形变极微小 看作不可伸长 2 轻绳模型的规律 轻绳各处受力相等 且拉力方向沿着绳子 轻绳不能伸长 用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞 撞击时 系统的机械能有损失 轻绳的弹力会发生突变 3 绳子的合力一定的情况下 影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度 4 力对绳子做的功 全部转化为绳对物体的做的功 5 绳连动问题 当物体的运动方向沿绳子方向 与绳子平行 时 物体的速度与绳子的速度相同 当物体的运动方向不沿绳子方向 与绳子不平行 时 物体的速度与绳子的速度不相同 一般以物体的 速度作为实际速度 绳的速度是物体速度的分速度 当绳与物体的速度夹角为 时 cosvv 绳物 例 1 如图所示 将一根不能伸长 柔软的轻绳两端分别系于A B两点上 一物 体用动滑轮悬挂在绳子上 达到平衡时 两段绳子间的夹角为 绳子张力为 1 F1 将绳子B端移至C点 待整个系统达到平衡时 两段绳子间的夹角为 绳 2 子张力为F2 将绳子B端移至D点 待整个系统达到平衡时 两段绳子间的夹角 为 绳子张力为F3 不计摩擦 则 BD 3 A B F2 F3 D F1 F2 F3 1 1 如图所示 轻绳上端固定在天花板上的O点 下端悬挂一个重为 10 N 的物体 A B是固定的表面光滑的小圆柱体 当A静止时 轻绳与天花板的夹角为 30 B 受到绳的压力是 B A 5 N B 10 N C 5 N D 10 N 33 1 2 相距 4m 的两根柱子上拴着一根长为 5m 的细绳 细绳上有一小的清滑轮 吊着重为 180N 的物体 不计 摩擦 当系统平衡时 AO 绳和 BO 绳受到的拉力 T 为多少 如果将细绳一端的悬点 B 向上移动些 二绳张力 10 大小的变化情况是什么 150N 不 变化 细绳绕过滑轮 相当于 细绳绕过滑轮 相当于 活结活结 也就是一根绳子 一根绳子的拉力处处相等 也就是一根绳子 一根绳子的拉力处处相等 例 2 如图所示 三根长度均为l的轻绳分别连接于C D两点 A B两端被悬挂在水 平天花板上 相距 2l 现在C点上悬挂一个质量为m的重物 为使CD绳保持水平 在 D点上可施加力的最小值为 C A mg B mg C mg D mg 3 3 2 1 4 1 2 1 一段不可伸长的细绳 OA OB OC 能承受的最大拉力相同 它们共同悬挂一重物 如图 4 7 所示 其中 OB 是水平的 A 端 B 端固定 若逐渐增加 C 端所挂物体的质量 则最先断的 绳 A A 必定是 OA B 必定是 OB C 必定是 OC D 可能是 OB 也可能是 OC 2 2 如图所示 物体的质量为2kg 两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上 另一端系于物体上 当AB AC均伸直时 AB AC的夹角 60 在物体上另施 加一个方向也与水平线成 60 的拉力F 若要使绳都能伸直 求拉力F的大小范 围 F 的取值范围为 F 2 3 如图所示 电灯悬挂于两壁之间 更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O 点的位置不变 则A点向上移动时 D A 绳OA的拉力逐渐增大 B 绳OA的拉力逐渐减小 C 绳OA的拉力先增大后减小 D 绳OA的拉力先减小后增大 2 4 一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦 两端分别挂上质量为m1 4Kg和 m2 2Kg的物体 如图所示 在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m 为使三个物体不可 能保持平衡 求m的取值范围 只要求个别学生做 只要求个别学生做 11 m 平衡时的取值范围是 2Kg m 6Kg 绳的 绳的 死结死结 问题 也就是相当于几根绳子 每根绳的拉力一般来说是不相同的 问题 也就是相当于几根绳子 每根绳的拉力一般来说是不相同的 例3 如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间 将在空中保持匀速降落 已知运动员和他 身上装备的总重力为G1 圆顶形降落伞伞面的重力为G2 有8条相同的拉线 一端与飞行 员相邻 拉线重力不计 另一端均匀分布在伞面边缘上 每根拉线和竖直方向都成300角 那么每根拉线上的张力大小为 A A B 12 3 1 G 12 3 21 GG C D 8 21 GG 4 1 G 3 1 三根不可伸长的相同的轻绳 一端系在半径为r0的环 1 上 彼此间距相等 绳穿过 半径为r0的第 2 个圆环 另一端同样地系在半径为 2r0的环 3 上 如图所示 环 1 固定 在水平面上 整个系统处于平衡状态 试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之间的距离 三 个环都是用相同的金属丝制作的 摩擦不计 只要求少数同学做 立体图形和 立体图形和 活结活结 立体图形和 立体图形和 死结死结 你能分清吗 揭开神秘的面纱吧 你能分清吗 揭开神秘的面纱吧 例 4 如左图 若已知物体 A 的速度大小为 vA 求重物 B 的速度大小 cos BA vv 4 1 如图所示 当小车A以恒定的速度v向左运动时 则对于B物体来说 下列说法正确的是 AC A 加速上升 B 匀速上升 C B 物体受到的拉力大于B物体受到的重力 D B 物体受到的拉力等于B物体受到的重力 绳连动问题 需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟 绳连动问题 需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟 例 5 如图所示 在与水平方向夹角为的恒力 F 的作用下 物体通过的位移 为 S 则力 F 做的功为多少 W Fscos Fs 5 1 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体 如图 8 28 所示 绳的 P 端拴在车后 的挂钩上 Q 端拴在物体上 设绳的总长不变 绳的质量 定滑轮的质量和尺寸 滑轮上的摩擦都忽略不 1 2 3 12 计 开始时 车在 A 点 左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的 左侧绳绳长为 H 提升时 车加速向左运动 沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C 设 A 到 B 的距离也为 H 车经过 B 点时的速度为 vB 求车由 A 移到 B 的过程 中 绳 Q 端的拉力对物体做的功 通过绳对物体做功 对绳做了多少功 全部转化为力对物体做的功 通过绳对物体做功 对绳做了多少功 全部转化为力对物体做的功 二 轻杆模型二 轻杆模型 1 轻杆模型的特点 轻杆的质量可忽略不计 轻杆是硬的 能产生侧向力 它的劲度系数非常大 以至于认为在受力时形变极 微小 看作不可伸长或压缩 2 轻杆模型的规律 轻杆各处受力相等 其力的方向不一定沿着杆的方向 轻杆不能伸长或压缩 轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力 杆对物体的力一般只能被动分析 而不能主动出击 即根据运动状态进行受力分析 3 有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴 4 杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同 例 1 如图所示 一根弹性杆的一端固定一个重力是 2 N 的小球 小球处于静止状态 时 弹性杆对小球的弹力 D A 大小为 2 N 方向平行于斜面向上 B 大小为 1 N 方向平行于斜面向上 C 大小为 2 N 方向垂直于斜面向上 D 大小为 2 N 方向竖直向上 1 1 如图所示 小车上固定一弯折硬杆 ABC 杆 C 端固定一质量为 m 的小球 已知 ABC 当小车以加速度 a 向左做匀加速直线运动时 杆 C 端对小球的作用力 大小为多少 固定杆 也叫做没有转轴的轻杆 它给结点的力的方向怎么来确定呢 固定杆 也叫做没有转轴的轻杆 它给结点的力的方向怎么来确定呢 例 2 如图所示 轻杆的一端铰链连接于墙壁上 另一端装有一光滑的小滑轮 细绳绕过小 滑轮一端系住一重物 另一端拴于墙壁上的点 整个系统处于平衡状态 现把拴于墙上P 点的绳端向上移动 并保证系统始终处于平衡状态 则轻杆的作用力如何变化 P 轻杆的作用力在逐渐减小 13 5 一轻杆BO 其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上 B端挂一重物 且系一细绳 细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮 用力F拉住 如图所示 现将细绳缓慢往左拉 使杆 BO与杆AO间的夹角 逐渐减小 则在此过程中 拉力F及杆BO所受压力FN的大小变 化情况是 A FN先减小 后增大 B FN始终不变 C F先减小 后增大 D F始终不变 具有转轴的杆 当它缓慢转动时 感受力的特点是什么 应该怎么处理呢 具有转轴的杆 当它缓慢转动时 感受力的特点是什么 应该怎么处理呢 例 3 如图所示 轻杆的两端分别连着 A B 两球 B 球处于水平地面 A 球靠在竖直 墙壁上 由于地面打滑 B 球沿水平地面向左滑动 A 球靠着墙面向下滑 某时 B 球 滑到图示的位置 速度 VB 10m s 则此时 VA m s sin370 0 6 cos37o 0 8 vA 7 5m s 3 1 如图所示 一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A 和 B 可视为质点 将其放在一个直角形光滑槽中 已知当轻杆与槽左壁成 角时 A 球沿槽下滑的 速度为 VA 求此时 B 球的速度 VB vAcos37 vBco53 杆连动问题 和绳连动问题有相似的地方吗 如果有 那就 杆连动问题 和绳连动问题有相似的地方吗 如果有 那就 移花接木移花接木 吧 吧 例 4 如图所示 一根轻质细杆的两端分别固定着 A B 两只质量均为 m 的小球 O 点是 一光滑水平轴 已知 AO a BO 2a 使细杆从水平位置由静止开始转动 当 B 球转到 O 点 正下方时 它对细杆的拉力大小是多大 T 1 8mg 4 1 如图 14 所示 A B 两小球用轻杆连接 A 球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动 B 球处于光滑水平面 内 开始时杆竖直 A B 两球静止 由于微小的扰动 B 开始沿水平面向右运动 已知 A 球的质量为 mA B 球的质量为 mB 杆长为 L 则 1 A 球着地时的速度为多大 2 A 球机械能最小时 水平面对 B 球的支持力为多大 530 B A VB VA 14 3 若 mA mB 当 A 球机械能最小时 杆与竖直方向夹角的余弦值为多大 A 球机械能的最小值为多大 选水平面为参考平面 N mBg 杆连接的做功问题 杆的两端分别连接一个物体 做功有什么特点 杆连接的做功问题 杆的两端分别连接一个物体 做功有什么特点 三 弹簧模型三 弹簧模型 1 轻弹簧模型的特点 轻弹簧可以被压缩或拉伸 其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关 2 轻弹簧的规律 轻弹簧各处受力相等 轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向 与弹簧发生形变的方向相反 弹力的大小为 F kx 其中 k 为弹簧的劲度系数 x 为弹簧的伸长量或缩短量 弹簧的弹力不会发生突变 3 弹力做功与电场力 重力做功一样与过程没有关系 至于初末位置有关 公式在高中课本中没有出现过 所以一般不能直接用 而是根据对称和类比的思想来解决问题 2 1 2 p Ekx 例 1 如图所示 四个完全相同的弹簧都处于水平位置 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用 而左端的 情况各不相同 中弹簧的左端固定在墙上 中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用 中弹簧的左端 拴一小物块 物块在光滑的桌面上滑动 中弹簧的左端拴一小物块 物块在有摩擦的桌面上滑动 若认 为弹簧的质量都为零 以l1 l2 l3 l4依次表示四个弹簧的伸长量 则有 A l2 l1 B l4 l3 C l1 l3 D l2 l4 搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系 如果弹簧测力计的读数为 搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系 如果弹簧测力计的读数为 F F 那么弹簧两端受到力的大小都为 那么弹簧两端受到力的大小都为 F F 例 2 如图 a b c 为三个物块 M N 为两个轻弹簧 R 为跨过定滑轮的轻绳 系统静止 则下列说法中 正确的有 A 弹簧 N 一定处于伸长状态 B 弹簧 N 可能处于原长状态 C 弹簧 M 一定处于压缩状态 D 弹簧 M 可能处于伸长状态 F 15 2 1 如图所示 重为G的质点P与三根劲度系数相同的轻弹簧A B C相连 C处 于竖直方向 静止时相邻弹簧间的夹角均为 120 已知弹簧A B对质点P的弹力大 小各为G 2 弹簧C对质点P的弹力大小可能为 A 3G 2 B G 2 C 0 D 3G 弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩 全面的思维才是王道 弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩 全面的思维才是王道 例3 如图所示 质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上 下面还拴着劲度系数为k1的轻弹 簧1 托住下弹簧的端点A用力向上压 当弹簧2的弹力大小为mg 2时 弹簧1的下端点A上移的高度是多少 上移的高度是或 3 1 如图所示 两木块的质量分别为m1和m2 两轻质弹簧A B的劲度系数分别为k1和k2 若在m1上再放 一质量为m0的物体 待整个系统平衡时 m1下降的位移为多少 x XA XB XA xB 弹簧的末端移动问题 末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢 能很好的用 弹簧的末端移动问题 末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢 能很好的用 这几个公式 这几个公式 0 Fk l l FkFk xx