高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案

1 直线方程直线方程 一选择题一选择题 1 已知直线经过点已知直线经过点 A 0 4 和点和点 B 1 2 则直线 则直线 AB 的斜率为 的斜率为 A 3 B 2 C 2 D 不存在不存在 2 过点 过点且平行于直线且平行于直线的直线方程为 的直线方程为 1 3 032 yx A B C D 072 yx012 yx250 xy 052 yx 3 在同一直角坐标系中 表示直线在同一直角坐标系中 表示直线与与正确的是 正确的是 yax yxa x y O x y O x y O x y O A B C D 4 若直线若直线 x ay 2 0 和和 2x 3y 1 0 互相垂直 则互相垂直 则 a A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 5 直线与两直线和分别交于两点 若线段的中点为 则直线 的斜率为 l1y 70 xy A BAB 1 1 M l A B C D 2 3 3 23 2 2 3 6 若图中的直线 若图中的直线 L1 L2 L3的斜率分别为的斜率分别为 K1 K2 K3则 则 A K1 K2 K3 B K2 K1 K3 C K3 K2 K1 D K1 K3 K2 7 直线 直线 2x 3y 5 0 关于直线关于直线 y x 对称的直线方程为 对称的直线方程为 A 3x 2y 5 0 B 2x 3y 5 0 C 3x 2y 5 0 D 3x 2y 5 0 8 与直线 与直线 2x 3y 6 0 关于点关于点 1 1 对称的直线是 对称的直线是 A 3x 2y 6 0 B 2x 3y 7 0 C 3x 2y 12 0 D 2x 3y 8 0 9 直线 直线 5x 2y 10 0 在在 x 轴上的截距为轴上的截距为 a 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 b 则 则 A a 2 b 5 B a 2 b C a b 5 D a b 5 2 2 5 10 平行直线 x y 1 0 x y 1 0 间的距离是 A B C 2D 2 2 222 1111 过点 过点 P 4 1 P 4 1 且与直线且与直线 3x 4y 6 03x 4y 6 0 垂直的直线方程是 垂直的直线方程是 A A 4x 3y 13 04x 3y 13 0 B B 4x 3y 19 04x 3y 19 0 C C 3x 4y 16 03x 4y 16 0 D D 3x 4y 8 03x 4y 8 0 二填空题 共二填空题 共 2020 分 每题分 每题 5 5 分 分 12 12 过点 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 13 两直线两直线 2x 3y k 0 和和 x ky 12 0 的交点在的交点在 y 轴上 则轴上 则 k 的值是的值是 L1 L2 x o L3 2 14 两平行直线 两平行直线的距离是的距离是 0962043 yxyx与 15 空间两点空间两点 M1 1 0 3 M2 0 4 1 间的距离是间的距离是 三计算题 共三计算题 共 71 分 分 16 15 分 已知三角形分 已知三角形 ABC 的顶点坐标为的顶点坐标为 A 1 5 B 2 1 C 4 3 M 是是 BC 边上的中点 边上的中点 1 求 求 AB 边边 所在的直线方程 所在的直线方程 2 求中线 求中线 AM 的长 的长 3 求 求 AB 边的高所在直线方程 边的高所在直线方程 17 12 分 求与两坐标轴正向围成面积为分 求与两坐标轴正向围成面积为 2 平方单位的三角形 并且两截距之差为平方单位的三角形 并且两截距之差为 3 的直线的方程 的直线的方程 18 18 1212 分 分 直线直线与直线与直线没有公共点 求实数没有公共点 求实数 m m 的值 的值 06 2 ymx023 2 mmyxm 19 16 分 求经过两条直线分 求经过两条直线和和的交点 且分别与直线的交点 且分别与直线04 1 yxl02 2 yxl012 yx 1 平行 平行 2 垂直的直线方程 垂直的直线方程 20 16 分 过点 的直线 被两平行直线 分 过点 的直线 被两平行直线 与 与 所截线段 所截线段 的中点恰在直线 上 求直线 的方程 的中点恰在直线 上 求直线 的方程 圆与方程练习题圆与方程练习题 一 选择题一 选择题 圆圆 22 2 5xy 关于原点关于原点 0 0 P 对称的圆的方程为对称的圆的方程为 A 22 2 5xy B 22 2 5xy C 22 2 2 5xy D 22 2 5xy 2 若若 1 2 P 为圆为圆 25 1 22 yx 的弦的弦AB的中点 则直线的中点 则直线AB的方程是 的方程是 A 03 yx B 032 yx C 01 yx D 052 yx 3 圆圆 0122 22 yxyx 上的点到直线上的点到直线 2 yx 的距离最大值是 的距离最大值是 A 2 B 21 C 2 2 1 D 221 4 将直线将直线2 0 xy 沿 沿x轴向左平移轴向左平移1个单位 所得直线与圆个单位 所得直线与圆 22 240 xyxy 相切 则实数相切 则实数 的值为 的值为 A 37 或 B 2 或8 C 0或10 D 1或11 3 5 在坐标平面内 与点在坐标平面内 与点 1 2 A 距离为距离为1 且与点 且与点 3 1 B 距离为距离为2的直线共有 的直线共有 A 1条 条 B 2条 条 C 3条 条 D 4条 条 6 圆圆 04 22 xyx 在点在点 3 1 P 处的切线方程为 处的切线方程为 A 023 yx B 043 yx C 043 yx D 023 yx 二 填空题二 填空题 1 若经过点若经过点 1 0 P 的直线与圆的直线与圆 0324 22 yxyx 相切 则此直线在相切 则此直线在 y 轴上的截距是轴上的截距是 2 由动点由动点P向圆向圆 22 1xy 引两条切线引两条切线 PA PB 切点分别为 切点分别为 0 60A BAPB 则动点 则动点P的轨迹方为的轨迹方为 3 圆心在直线圆心在直线2 70 xy 上的圆上的圆C与与 y 轴交于两点轴交于两点 0 4 0 2 AB 则圆则圆C的方程的方程 为为 已知圆已知圆 43 2 2 yx 和过原点的直线和过原点的直线 kxy 的交点为的交点为 P Q 则则 OQOP 的值为的值为 5 已知已知P是直线是直线 0843 yx 上的动点 上的动点 PA PB 是圆是圆 0122 22 yxyx 的切线 的切线 A B 是切点 是切点 C是圆是圆 心 那么四边形心 那么四边形PACB面积的最小值是面积的最小值是 三 解答题三 解答题 1 点点 P a b 在直线在直线 01 yx 上 求上 求 222 22 baba 的最小值的最小值 2 求以求以 1 2 5 6 AB 为直径两端点的圆的方程为直径两端点的圆的方程 3 求过点求过点 1 2A 和和 1 10B 且与直线且与直线 012 yx 相切的圆的方程相切的圆的方程 4 已知圆已知圆C和和 y 轴相切 圆心在直线轴相切 圆心在直线 03 yx 上 且被直线上 且被直线 xy 截得的弦长为截得的弦长为 72 求圆 求圆C的方程的方程 5 求过两点 4 1 A 2 3 B且圆心在直线0 y上的圆的标准方程并判断点 4 2 P与圆的关系 4 6 圆9 3 3 22 yx上到直线01143 yx的距离为 1 的点有几个 高中数学必修二高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案第三章直线方程测试题答案 1 5 BACAC 6 10 DADBB 11 A 12 y 2x 或或 x y 3 0 13 6 6 14 15 20 10 33 16 解 解 1 由两点式写方程得 由两点式写方程得 即 即 6x y 11 0 12 1 51 5 xy 或或 直线直线 AB 的斜率为的斜率为 直线 直线 AB 的方程为的方程为 即即 6x y 11 06 1 6 1 2 51 k 1 65 xy 2 设 设 M 的坐标为 的坐标为 则由中点坐标公式得 则由中点坐标公式得 00 y x 故故 M 1 1 1 2 31 1 2 42 00 yx52 51 11 22 AM 3 因为直线因为直线 AB 的斜率为的斜率为 kAB 设 设 AB 边的高所在直线的斜率为边的高所在直线的斜率为 k 则有 则有 5 1 6 32 1 6 1 6 AB kkkk 所以所以 AB 边高所在直线方程为边高所在直线方程为 1 3 4 6140 6 yxxy 即 17 解 设直线方程为 解 设直线方程为则有题意知有则有题意知有1 xy ab 1 34 2 abab 又有又有 此时此时314 abbb 则有或舍去 4a 直线方程为x 4y 4 0 341440babaxy 则有或 1 舍去 此时直线方程为 1818 方法 方法 1 1 解 由题意知 解 由题意知 2 60 2 320 xm y mxmym m 23 23 2 即有 2m m 3m y 4m 12 因为两直线没有交点 所以方程没有实根 所以2m m 3m 0 2m m 3 0m 0或m 1或m 3 当m 3时两直线重合 不合题意 所以m 0或m 1 方法 方法 2 由已知 题设中两直线平行 当 由已知 题设中两直线平行 当 22 2 23223 031 161 32 31 6 mmmmm mmm mm mm mm m 时 由 得或 由得所以 当当 m 0 时两直线方程分别为时两直线方程分别为 x 6 0 2x 0 即即 x 6 x 0 两直线也没有公共点 两直线也没有公共点 综合以上知 当综合以上知 当 m 1 或或 m 0 时两直线没有公共点 时两直线没有公共点 19 解 由解 由 得 得 与与的交点为 的交点为 1 3 02 04 yx yx 3 1 y x 1 l 2 l 1 设与直线设与直线平行的直线为平行的直线为 则 则 c 1 012 yx02 cyx032 c 5 所求直线方程为所求直线方程为 012 yx 方法方法 2 所求直线的斜率所求直线的斜率 且经过点 且经过点 1 3 求直线的方程为求直线的方程为 即 即 2 k 1 23 xy012 yx 2 设与直线设与直线垂直的直线为垂直的直线为 则 则 c 7 012 yx02 cyx0321 c 所求直线方程为所求直线方程为 072 yx 方法方法 2 所求直线的斜率所求直线的斜率 且经过点 且经过点 1 3 求直线的方程为求直线的方程为 即 即 2 1 k 1 2 1 3 xy072 yx 2020 解 设线段 的中点 解 设线段 的中点 P 的坐标 的坐标 a b 由 由 P 到到 L1 L2的距离相等 得 的距离相等 得 22 52 952ba 22 52 752 ba 经整理得 经整理得 又点 又点 P 在直线 上 所以在直线 上 所以0152 ba014 ba 解方程组解方程组 得得 即点即点 P 的坐标 的坐标 3 1 又直线 又直线 L 过点 过点 014 0152 ba ba 1 3 b a 所以直线 的方程为所以直线 的方程为 即 即 3 2 3 1 3 1 xy 0754 yx 圆与方程练习题圆与方程练习题答案答案 一 选择题一 选择题 1 A x y 关于原点关于原点 0 0 P 得得 xy 则得 则得 22 2 5xy 2 A 设圆心为设圆心为 1 0 C 则 则 1 1 12 CPAB ABCP kkyx 3 B 圆心为圆心为 max 1 1 1 21Crd 4 A 直线直线2 0 xy 沿沿x轴向左平移轴向左平移1个单位得个单位得2 20 xy 圆圆 22 240 xyxy 的圆心为的圆心为 2 1 2 5 5 3 7 5 Crd 或 5 B 两圆相交 外公切线有两条两圆相交 外公切线有两条 6 D 22 24xy 的在点的在点 3 1 P 处的切线方程为处的切线方程为 1 2 2 34xy 二 填空题二 填空题 1 1 点 点 1 0 P 在圆在圆 0324 22 yxyx 上 即切线为上 即切线为 10 xy 2 22 4xy 2OP 3 22 2 3 5xy 圆心既在线段圆心既在线段AB的垂直平分线即的垂直平分线即 3y 又在 又在 270 xy 上 即圆心为上 即圆心为 2 3 5r 6 4 5 设切线为 设切线为OT 则 则 2 5OPOQOT 5 2 2 当当CP垂直于已知直线时 四边形垂直于已知直线时 四边形PACB的面积最小的面积最小 三 解答题三 解答题 1 解 解 22 1 1 ab 的最小值为点的最小值为点 1 1 到直线到直线 01 yx 的距离的距离 而而 33 2 22 d 22 min 3 2 222 2 abab 2 解 解 1 5 2 6 0 xxyy 得得 22 44170 xyxy 3 解 圆心显然在线段解 圆心显然在线段AB的垂直平分线的垂直平分线 6y 上 设圆心为上 设圆心为 6 a 半径为 半径为r 则 则 222 6 xayr 得 得 222 1 106 ar 而 而 13 5 a r 2 2 13 1 16 3 2 5 5 a aar 22 3 6 20 xy 4 解 设圆心为解 设圆心为 3 t t 半径为半径为 3rt 令 令 3 2 2 tt dt 而而 22222 7 927 1rdttt 22 3 1 9xy 或 或 22 3 1 9xy 5 分析 分析 欲求圆的标准方程 需求出圆心坐标的圆的半径的大小 而要判断点P与圆的位置关系 只须看点P与圆 心的距离和圆的半径的大小关系 若距离大于半径 则点在圆外 若距离等于半径 则点在圆上 若距离小于半径 则点在圆内 解法一 解法一 待定系数法 设圆的标准方程为 222 rbyax 圆心在0 y上 故0 b 圆的方程为 222 ryax 又 该圆过 4 1 A 2 3 B两点 22 22 4 3 16 1 ra ra 解之得 1 a 20 2 r 所以所求圆的方程为20 1 22 yx 解法二 解法二 直接求出圆心坐标和半径 因为圆过 4 1 A 2 3 B两点 所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上 又因为1 31 24 AB k 故 7 l的斜率为 1 又AB的中点为 3 2 故AB的垂直平分线l的方程为