2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（八）等差数列与等比数列理.docx

课时跟踪检测(八)等差数列与等比数列一、选择题1(2019开封市高三定位考试)等比数列an的前n项和为Sn，若a2S30，则公比q()A1 B1C2 D2解析：选A解法一：因为a2S30，所以a12a1qa1q20.因为a10，所以12qq20，所以q1，故选A解法二：因为a2S30，所以a2a2a2q0，因为a20，所以(q1)20，所以q1，故选A2(2019惠州市一调)已知各项均为正数的等比数列an中，a11,2a3，a5,3a4成等差数列，则数列an的前n项和Sn()A2n1 B2n11C2n1 D2n解析：选A解法一：设数列an的公比为q(q0)，2a52a33a4，2a3q22a33a3q，2q223q，q2或q(舍去)，Sn2n1.故选A解法二：当n1时，21110a1,212a1，排除B、D；若Sn2n1，则S22212，得到a2211，这时a1a2a3a4a51，不满足2a3，a5,3a4成等差数列，排除C，故选A3(2019广东百校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2a4，则()A1 BC D解析：选B设等差数列an的公差为d，由S2a4，得2a1da13d，所以a12d，所以.4(2019福建省福州市华侨中学期中)已知an是等差数列，a19，S5S9，那么使其前n项和Sn最大的n是()A6 B7C8 D9解析：选B因为a10，S5S9，所以公差小于零，数列an的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为n7，故n7时，Sn最大5(2019四川省泸州市一诊)周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺解析：选B设各节气日影长为等差数列an，Sn是其前n项和，则S99a585.5，所以a59.5，由题意知a1a4a73a431.5，所以a410.5，所以公差da5a41，所以a12a57d2.5，即芒种日影长为2.5尺，故选B6(2019湖南省邵阳市高三大联考)已知数列an满足a11，an0，1，那么使an32成立的n的最大值为()A4 B5C6 D7解析：选B因为数列是首项和公差均为1的等差数列，所以n，所以ann2，所以使an0，所以a42不合题意，舍去，故a42.答案：29(2019长春市高三第一次质量监测)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，已知S630，S970，则S3_.解析：解法一：设数列an的公比为q(q0且q1)，由题意可得，得，又由q0，得q32，再由，得S3S610.解法二：由题意可得(S6S3)2S3(S9S6)，即(30S3)240S3，S100S39000，解得S310或S390.又数列an的各项均为正数，所以S3S6，S390(舍去)，故S310.答案：10三、解答题10等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.11(2019南京模拟)已知数列an的前n项和Sn2n12，记bnanSn(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解：(1)Sn2n12，当n1时，a1S121122；当n2时，anSnSn12n12n2n.又a1221，an2n.(2)由(1)知，bnanSn24n2n1，Tnb1b2b3bn2(4142434n)(22232n1)24n12n2.12(2019河南十所名校联考)已知数列an满足a1，an1an4an140.(1)求证：数列是等差数列；(2)若bn(an2)(an12)，求数列bn的前n