乘法公式专项练习题

乘法公式专项练习题乘法公式专项练习题 一 选择题一 选择题 1 平方差公式 a b a b a2 b2中字母 a b 表示 A 只能是数 B 只能是单项式 C 只能是多项式 D 以上都可以 2 下列多项式的乘法中 可以用平方差公式计算的是 A a b b a B a b a b C a b b a D a2 b b2 a 1 3 1 3 3 下列计算中 错误的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3a 4 3a 4 9a2 4 2a2 b 2a2 b 4a2 b2 3 x x 3 x2 9 x y x y x y x y x2 y2 4 若 x2 y2 30 且 x y 5 则 x y 的值是 A 5 B 6 C 6 D 5 5 若x2 x m x m x 1 且x 0 则m等于 A 1 B 0C 1D 2 6 计算 a2 b2 a2 b2 2等于 A a4 2a2b2 b4 B a6 2a4b4 b6 C a6 2a4b4 b6 D a8 2a4b4 b8 7 已知 a b 2 11 ab 2 则 a b 2的值是 A 11 B 3 C 5 D 19 8 若x2 7xy M是一个完全平方式 那么M是 A y2 B y2 C y2 D 49y2 2 7 2 49 4 49 9 若x y互为不等于 0 的相反数 n为正整数 你认为正确的是 A xn yn一定是互为相反数 B n n一定是互为相反数 x 1 y 1 C x2n y2n一定是互为相反数 D x2n 1 y2n 1一定相等 10 已知 那么19961995ax 19961996bx 19961997cx 的值为 A 1 B 2 C 3 222 abcabbcca D 4 11 已知 且 则与的大小0 x 22 21 21 Mxxxx 22 1 1 Nxxxx MN 关系为 A B C D 无法确定MN MN MN 12 设是不全相等的任意有理数 若 则abc 2 xabc 22 ybcazcab A 都不小于 0 B 都不大于 0 C 至少有一个小于 0 D 至少有一个xyz 大于 0 二 填空题二 填空题 1 2x y 2x y 3x2 2y2 9x4 4y4 2 a b 1 a b 1 2 2 3 两个正方形的边长之和为 5 边长之差为 2 那么用较大的正方形的面积减去较小的正方 形的面积 差是 4 若a2 b2 2a 2b 2 0 则a2004 b2005 5 5 a b 2的最大值是 当 5 a b 2取最大值时 a与b的关系是 6 多项式加上一个单项式后 使它能成为一个整式的完全平方 则加上的单项式可以是91 2 x 填上你认为正确的一个即可 不必考虑所有的可能情况 7 已知x2 5x 1 0 则x2 x 2 1 x 1 8 已知 2005 a 2003 a 1000 请你猜想 2005 a 2 2003 a 2 9 填空 a2 b2 a b 2 a b 2 a b 2 a3 b3 a b 3 3ab a4 b4 a2 b2 2 a5 b5 a b a4 b4 a5 b5 a2 b2 a3 b3 10 已知两个连续奇数的平方差为 2000 则这两个连续奇数可以是 11 已知 那么 2013 2011 2012xx 22 2013 2011 xx 12 计算 248 5 6 1 61 61 61 1 13 已知满足 则代数式 x y 22 26210 xyxy xy xy 14 已知 则 1 3a a 42 2 1aa a 15 已知 则代数式 3 5abac 2 acbcaab 16 若 则 22 2 4xyxy 20022002 xy 17 若 则的个位数是 2 1310 xx 4 4 1 x x 18 则 222 246140 xyzxyz xyz 19 如果正整数满足方程 则这样的正整数对的个数是 x y 22 64xy x y 20 已知 则 20131 20132 20133axbxcx 222 abcabbcca 21 多项式的最小值为 22 687xyxy 22 1 345 0 345 2 69 1 3453 1 345 0 3452 23 请你观察图 1 中的图形 依据图形面积的关系 不需要添加辅助线 便可得到一个 你非常熟悉的公式 这个公式是 24 如图 2 在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 把余下的部分ab 剪成一个矩形 如图 3 通过计算两个图形的面积 验证了一个等式 则这个等式是 三 解答题三 解答题 1 计算 1 a 2b 3c 2 a 2b 3c 2 2 ab 3 b 2a b b2 3a2b3 2 1 3 2100 0 5100 1 2005 1 5 4 x 2y x 2y 4 x y 2 6x 6x 5 a 2 a2 4 a4 16 a 2 6 6 12 22 32 42 992 1002 1012 7 2 1 22 1 24 1 22n 1 1 n 是正整数 8 2222 1111 1 1 1 1 2319992000 2 解方程 1 x 9x 5 3x 1 3x 1 5 2 x 2 2x 1 2x 1 5 x2 3 3 若 x 1 则 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x x2 1 x3 1 x 1 x x2 x3 1 x4 1 观察以上各式并猜想 1 x 1 x x2 xn n 为正整数 2 根据你的猜想计算 1 2 1 2 22 23 24 25 2 22 23 2n n 为正整数 x 1 x99 x98 x97 x2 x 1 3 通过以上规律请你进行下面的探索 a b a b a b a2 ab b2 a b a3 a2b ab2 b3 4 计算 2 1 22 1 24 1 2 1 2 1 22 1 24 1 22 1 22 1 24 1 24 1 24 1 28 1 根据上式的计算方法 请计算 3 1 32 1 34 1 332 1 的值 2 364 5 已知 m2 n2 6m 10n 34 0 求 m n 的值 6 已知求与的值 6 4abab ab 22 ab 7 已知求与的值 8 已知 且 5 3abab 2 ab 22 3 ab 1 zyx0 111 zyx 求的值 222 zyx 9 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪 经统一规划后 南北方向要缩短 3 米 东西方 向要加长 3 米 则改造后的长方形草坪的面积是多少 10 试说明不论 x y 取何值 代数式的值总是正数 22 6415xyxy 11 已知三角形 ABC 的三边长分别为 a b c 且 a b c 满足等式 请 2222 3 abcabc 说明该三角形是什么三角形 12 已知 求 代数式的值 20 8 3 xa18 8 3 xb16 8 3 xcbcacabcba 222 13 若 试比较 M 与 N 的大小123456786123456789 M123456787123456788 N 14 已知 求的值 01 2 aa20072 23 aa 15 从边长为 a 的大正方形纸板挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后 将其裁成四个相同的 等腰梯形 如图 J 甲 然后拼成一个平行四边形 如图乙 那么通过计算两个图形阴影 部分的面积 可以验证成立的公式为 16 已知能被 60 70 之间的两个整数整除 求这两个整数 4250 初中数学竞赛专题 乘法公式 石狮一中石狮一中 黄约翰黄约翰 一 内容提要一 内容提要 1 乘法公式也叫做简乘公式 就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结 直接应用 公式中的每一个字母 一般可以表示数字 单项式 多项式 有的还可以推广到分式 根式 公式的应用不仅可从左到右的顺用 乘法展开 还可以由右到左逆用 因式分解 还要记 住一些重要的变形及其逆运算 除法等 2 基本公式就是最常用 最基礎的公式 并且可以由此而推导出其他公式 完全平方公式 完全平方公式 a b a b 2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 平方差公式 平方差公式 a ba b a a b ab a2 2 b b2 2 立方和 差 公式 立方和 差 公式 a b a a b a2 2ab bab b2 2 a a3 3 b b3 3 3 公式的推广 5 5 多项式平方公式 多项式平方公式 a b c d a b c d 2 2 a a2 2 b b2 2 c c2 2 d d2 2 2ab 2ac 2ad 2bc 2bd 2cd 2ab 2ac 2ad 2bc 2bd 2cd 即 多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍 6 6 二项式定理 二项式定理 a b a b 3 3 a a3 3 3a 3a2 2b 3abb 3ab2 2 b b3 3 a b a b 4 4 a a4 4 4a 4a3 3b 6ab 6a2 2b b2 2 4ab 4ab3 3 b b4 4 a ba b 5 5 a a5 5 5a 5a4 4b 10ab 10a3 3b b2 2 10a 10a2 2b b3 3 5ab5ab4 4 b b5 5 注意观察右边展开式的项数 指数 系数 符号的规律 7 7 由平方差 立方和 差 公式引伸的公式由平方差 立方和 差 公式引伸的公式 a ba b a a3 3 a a2 2b abb ab2 2 b b3 3 a a4 4 b b4 4 a b a a b a4 4 a a3 3b ab a2 2b b2 2 abab3 3 b b4 4 a a5 5 b b5 5 a b a a b a5 5 a a4 4b ab a3 3b b2 2 a a2 2b b3 3 ab ab4 4 b b5 5 a a6 6 b b6 6 注意观察左边第二个因式的项数 指数 系数 符号的规律 在正整数指数的条件下 可归纳如下 设 n 为正整数 a b a a b a2n 2n 1 1 a a2n 2n 2 2b a b a2n 2n 3 3b b2 2 abab2n 2n 2 2 b b2n 2n 1 1 a a2n 2n b b2n 2n a b a a b a2n 2n a a2n 2n 1 1b a b a2n 2n 2 2b b2 2 abab2n 2n 1 1 b b2n 2n a a2n 1 2n 1 b b2n 1 2n 1 类似地 a a b b a an n 1 1 a an n 2 2b a b an n 3 3b b