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第四章非线性模型 一 问题的提出多元线性回归模型为 上述模型包括两个方面 Y与解释变量X1 X2 XP之间呈线性关系 Y与参数之间呈线性关系 满足上述两个条件的模型称为双线性模型 如果上述条件至少有一不满足称为非线性回归模型 包括 Y与解释变量X线性 但与参数非线性 Y与参数线性 但与解释变量X非线性 Y与解释变量和参数X均非线性 例如C D生产函数 生产函数 TPP 消费函数 多要素生产函数 二 非线性回归模型的处理 一 变换法适用于Y与解释变量非线性 但与参数线性的情形 其中 f1 f2 fp是X1 X2 XL的非线性函数 作变换 1 多项式函数 2 双曲函数 3 多项式函数 4 S型曲线 Logistic 二 对数法1 幂函数 2 指数函数 索洛 Solow 余值法测算科技进步贡献 Cobb Douglas生产函数 Cobb Douglas生产函数测定技术进步速度时 应具备以下条件 仅有资本和劳动两个生产要素 而且它们之间是可以相互替代的 完全竞争的市场条件 资本和劳动都以其边际产品作为报酬 任何时候 资本和劳动都可以得到充分利用 技术进步是中性的 即边际替代率不变 规模收益不变 生产函数是一次齐次的 比例报酬 ReturnsToScale 指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率 Solow余值法的推广 的求法 利用截面数据进行回归 利用时间序列数据进行回归 利用混合数据进行回归 利用类似地区的 三 Taylor展开法 略 三 案例分析例1 皮鞋销售 某市1986 1991年期间 皮鞋销售量Y 万双 如下表所示 试确定X与Y之间的关系 并预测1992年的皮鞋销售量 年份XY Y198615 3198727 21 9198839 62 41989412 93 31990517 14 21991623 26 1 解 根据表中数据的走势 可设模型如下 例2 电器需求量 某种家电1984 1991需求量Y 万台 如下表所示 试确定Y随年份变化的关系 并预测1992年的需求量 年份XY Y198411 3198521 50 2198631 80 3198742 00 2198851 9 0 11989620 1199072 2
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