医学统计学正态分布.ppt

第五章正态分布白志茂zhimaobai 总体内个体间的变异总是客观存在的 但其变量值的分布是有一定规律的如第二章例2 1某地120名7岁男童身高资料频数身高 cm 5 1随机变量的概率分布 取不同随机变量值的概率按随机变量值的分布称为随机变量的概率分布概率分布是统计学赖以发展的理论基础 任何统计方法都离不开特定的统计分布 随机变量 无法事先确定其具体取值的变量随机变量的分类 连续型随机变量和离散型随机变量1 连续型随机变量 可在某一实数区间内任意取值如 身高 体重等数值变量2 离散型随机变量 变量只取有限个数或可列个数如 性别 血型等分类变量及门诊接待的病人数等离散取值的变量 两个重要概念 分布函数和密度函数1 分布函数F X 即总体中个体值小于或等于X的观察值所占的比例2 密度函数f X 对离散型随机变量 f X 是变量取X值的概率 常记为P X 对连续性随机变量 f X 是F X 的导函数 频率密度图 直条高度表示频率密度 直条面积表示频率大小 5 2正态分布 正态分布又称Gauss分布 是最重要一种的连续型分布 数学王子 高斯 1777 1855 德国数学家 物理学家 天文学家一般说来 若影响某一数量指标的随机因素很多 而每个因素所起的作用均不太大 这个指标服从正态分布 正态分布的重要性 1 某些医学现象服从或近似服从正态分布 如 同性别 同年龄儿童的身高 同性别健康成人的红细胞数 血红蛋白量 脉搏数等 以及实验中的试验误差等2 很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的 如 t检验 卡方检验 F检验3 很多其他分布的极限为正态分布 如 t分布 卡方分布 二项分布等分布因此 正态分布是统计分析方法的重要基础 若随机变量X的密度函数是 则称随机变量X服从正态分布 X为正态变量 式中 为随机变量X的总体均数 为标准差 若X服从均数为 方差为 2的正态分布 则简记为 5 2 1正态分布的定义 正态分布的一种重要特例 标准正态分布总体均值为零 标准差为1的正态分布称为标准正态分布 记作 标准正态分布的密度函数 5 2 2正态分布的性质 1 正态分布只有一个高峰 高峰位置在X 2 正态分布以均数为中心 左右对称 3 正态分布的两个参数 和 决定了分布的位置和形状 是位置参数 当 恒定时 越大 则曲线沿横轴越向右移动 反之 越小 则曲线沿横轴越向左移动 是变异度参数 当 恒定时 越大 表示数据越分散 曲线越 矮胖 越小 表示数据越集中 曲线越 瘦高 1 4 正态变量的线性变换u称为标准正态差图5 4一般正态分布变换成标准正态分布示意图 当资料服从正态分布时 估计某区间的例数占总例数的百分数 或变量值落在某区间的概率如 估计7岁男童身高低于110cm的比例 任取一名7岁男童 身高高于125cm的概率是多少等问题 5 2 3正态曲线下面积的分布规律 F X 为正态变量X的累计分布函数 反映正态曲线下 横轴尺度自 到X的面积 u 为标准正态变量u的累计分布函数 u 标准正态分布曲线下面积 u u0 000 020 040 060 08 3 00 00130 00130 00120 00110 0010 2 50 00620 00590 00550 00520 0049 2 00 02280 02170 02070 01970 0188 1 90 02870 02740 02620 02500 0239 1 60 05480 05260 05050 04850 0465 1 00 15870 15390 14920 14460 1401 0 50 30850 30150 29460 28770 281000 50000 49200 48400 47610 4681 0 u 例5 1 求标准正态分布曲线下区间 1 96 的面积先求区间 1 96 的面积 查附表 得标准正态分布曲线下区间 1 96 的面积是0 0250 2 区间 1 96 的面积为1 1 96 的面积 即1 0 025 0 975 例5 2 求标准正态分布曲线下区间的面积与区间的面积 2 58 的面积是0 0049 约为0 5 区间 2 58 的面积亦为0 5 例5 3 求标准正态分布曲线下区间 1 1 的面积区间 1 1 的面积 1 2 1 的面积 1 2 0 1587 0 6826 例5 4 求正态分布N 119 41 4 382 曲线下区间 110 83 127 99 内的面积 先用求对应的u值 uL 110 83 119 41 4 38 1 96uU 127 99 119 41 4 38 1 96 查u界值表 得面积 1