第六章--反比例函数培优生试题讲义(修改终结版)

第 1 页 共 11 页 第六章第六章 反比例函数培优生试题讲义反比例函数培优生试题讲义 资料编辑 薛思优 资料编辑 薛思优 1 如图 函数 y 与 y kx 1 k 0 在同一直角坐标系中的图象大致为 A B C D 2 如图 等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点 顶点 B 在 x 轴的正半轴上 顶点 C 在函数 y x 0 的图 象上运动 且 AC BC 则 ABC 的面积大小变化情况是 A 一直不变B 先增大后减小C 先减小后增大D 先增大后不变 3 函数 y m2 m 是反比例函数 则 A m 0B m 0 且 m 1C m 2D m 1 或 2 4 反比例函数 y 的图象如图所示 以下结论正确的是 常数 m 1 y 随 x 的增大而减小 若 A 为 x 轴上一点 B 为反比例函数上一点 则 S ABC 若 P x y 在图象上 则 P x y 也在图象上 第 2 页 共 11 页 A B C D 5 如图 在直角坐标系中 直线 y1 2x 2 与坐标轴交于 A B 两点 与双曲线 y2 x 0 交于点 C 过点 D 作 CD x 轴 垂足为 D 且 OA AD 则以下结论 S ADB S ADC 当 0 x 3 时 y1 y2 如图 当 x 3 时 EF 方程 2x2 2x k 0 有解 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 反比例函数的图象上有两点 M N 那么图中阴影部分面积最大的是 A B C D 7 如图所示 在平面坐标系中 AB x 轴 反比例函数 y k1 0 过 B 点 反比例函数 y k2 0 过 C D 点 OC BC B 2 3 则 D 点的坐标为 A B C D 第 3 页 共 11 页 8 如图 直线 y x b 与双曲线交于点 A B 则不等式组的解集为 A 1 x 0B x 1 或 x 2C 1 x 1D 1 x 1 9 如果点 A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 都在反比例函数的图象上 那么 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y3 y2B y2 y1 y3C y1 y2 y3D y3 y2 y1 10 反比例函数 y k 0 的图象经过点 1 2 当自变量 x 1 时 函数值 y 的取值范围是 A y 1B y 1C y 2D 0 y 2 11 如图 一次函数 y ax b 与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 与反比例函数 y 相交于 C D 两点 分别过 C D 两点作 y 轴 x 轴的垂线 垂足为 E F 连接 CF DE EF 有下列三个结论 CEF 与 DEF 的 面积相等 DCE CDF AC BD 其中正确的结论个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 12 如图 反比例函数的图象经过点 A 2 1 若 y 1 则 x 的范围为 第 4 页 共 11 页 A x 1B x 2C x 0 或 0 x 1D x 0 或 x 2 13 若函数的图象经过点 3 4 则它的图象一定还经过点 A 3 4 B 2 6 C 12 1 D 3 4 14 若直线 y 2x 1 与反比例函数 y 的图象交于点 P 2 a 则反比例函数 y 的图象还必过点 A 1 6 B 1 6 C 2 3 D 2 12 15 如图 反比例函数 y x 0 图象经过矩形 OABC 边 AB 的中点 E 交边 BC 于 F 点 连接 EF OE OF 则 OEF 的面积是 A B C D 16 如图 若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y k 0 的图象上 则点 E 的 坐标为 A B C D 17 若点 y1 y2 a2 1 y3 都是反比例函数 y 上的点 则下列各式中 正确 的是 第 5 页 共 11 页 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 17 如图 点 A 在双曲线 y 上 且 OA 4 过 A 作 AC x 轴 垂足为 C OA 的垂直平分线交 OC 于 B 则 ABC 的周长为 A B 5C D 18 在反比例函数 y 图象上的有两点 A x1 y1 B x2 y2 当 x1 0 x2时 有 y1 y2 则 m 的取值范围为 A m 0B m 0C m D m 19 如图 反比例函数 y k 0 的图象经过 A B 两点 过点 A 作 AC x 轴 垂足为 C 过点 B 作 BD x 轴 垂足为 D 连接 AO 连接 BO 交 AC 于点 E 若 OC CD 四边形 BDCE 的面积为 2 则 k 的值为 20 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 2 与反比例函数 y 的图象有唯一公点 若直线 y x b 与反比例函数 y 的图象没有公共点 则 b 的取值范围是 二 填空题二 填空题 第 6 页 共 11 页 21 如图 直线 y x b 与双曲线 y x 0 交于 A B 两点 与 x 轴 y 轴分别交于 E F 两点 AC x 轴于点 C BD y 轴于点 D 当 b 时 ACE BDF 与 ABO 面积的和等于 EFO 面积的 22 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 y x 0 的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D 交边 BC 于点 E 且 BE 2EC 若四边形 ODBE 的面积为 6 则 k 23 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形 点 F 在 x 轴的正半轴上 点 C 在边 DE 上 反比例函数 y k 0 x 0 的图象过点 B E 若 AB 2 则 k 的值为 25 如图 矩形 OABC 的两边 OA OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上 点 G 为矩形对角线的交点 经过点 G 的双曲线 y 在第一象限的图象与 BC 相交于点 M 交 AB 于 N 若 B 4 2 则的值为 三 解答题 26 如图 已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A B 两点 且点 A 的横坐标和 点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 第 7 页 共 11 页 2 AOB 的面积 3 直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 27 如图 在矩形 OABC 中 OA 3 OC 5 分别以 OA OC 所在直线为 x 轴 y 轴 建立平面直角坐标系 D 是边 CB 上的一个动点 不与 C B 重合 反比例函数 y k 0 的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E 连接 DE 1 连接 OE 若 EOA 的面积为 2 则 k 2 连接 CA DE 与 CA 是否平行 请说明理由 3 是否存在点 D 使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明 理由 28 如图 1 在平面直角坐标系中 四边形 AOBC 是矩形 点 C 的坐标为 4 3 反比例函数 y k 0 的图象与矩形 AOBC 的边 AC BC 分别相交于点 E F 将 CEF 沿 EF 对折后 C 点恰好落在 OB 上 1 求证 AOE 与 BOF 的面积相等 2 求反比例函数的解析式 3 如图 2 P 点坐标为 2 3 在反比例函数 y 的图象上是否存在点 M N M 在 N 的左侧 使 得以 O P M N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点 M N 的坐标 若不存在 请说明理由 第 8 页 共 11 页 29 如图 一次函数 y ax b 与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 点 A 坐标为 m 2 点 B 坐标为 4 n OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 直线 AB 交 y 轴于点 C 过 C 作 y 轴的垂线 交反比例 函数图象于点 D 连接 OD BD 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求四边形 OCBD 的面积 30 如图 将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限 顶点 A B 分别落在反比例函数 y 图象 的两支上 且 PB x 于点 C PA y 于点 D AB 分别与 x 轴 y 轴相交于点 E F 已知 B 1 3 1 k 2 试说明 AE BF 3 当四边形 ABCD 的面积为时 求点 P 的坐标 31 如图 平面直角坐标系中 矩形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上且 B 4 3 双曲线交 BC 于点 P 交 AB 于点 Q 1 若 P 为边 BC 的中点 求双曲线的函数表达式及点 Q 的坐标 2 若双曲线和线段 BC 有公共点 求 k 的取值范围 3 连接 PQ AC 当 PQ 存在时 PQ AC 是否总成立 若成立请证明 若不成立也请说明理由 第 9 页 共 11 页 32 如图 双曲线 y 经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D 交 BC 于点 E 若四边形 ODBE 的面积为 6 1 试说明 BE CE 2 求 k 的值 33 已知一次函数 y 2x k 与反比例函数 y 的图象相交于 A 和 B 两点 其中有一个交点 A 的横坐标 为 3 1 分别求两个函数的关系式 2 求 A B 两点的坐标及 AOB 的面积 3 若直线 AB 上有一点 P 使得 APO AOB 求 P 点坐标 34 已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2 ax b 的图象交于点 A 1 4 和点 B m 2 1 求这两个函数的表达式 2 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 第 10 页 共 11 页 35 如图 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合 A C 分别在坐标轴上 点 B 的坐标为 4 2 直线 y x 3 交 AB BC 于点 M N 反比例函数 y 的图象经过点 M N 1 求反比例函数的解析式 2 若点 P 在 x 轴上 且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等 求点 P 的坐标 36 据媒体报道 近期 禽流感 H7N9 可能进入发病高峰期 某校根据 学校卫生工作条例 为预防 禽流感 H7N9 对教室进行 薰药消毒 已知药物在燃烧释放过程中 室内空气中每立方米含药量 y 毫克 与燃烧时间 x 分钟 之间的系如图所示 即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分 根据图象所示信息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 y 与 x 之间的函数关系式及自变量取值范围 2 据测定 当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时 对人体无毒害作用 那么从消毒开始 至少在 多长时间内 师生不能进入教室 37 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示 某班学生在一节数学课中的注意力指数 y 随上 课