圆柱的表面积案例

圆柱的表面积圆柱的表面积 教学案例教学案例 丰荫明德小学 魏 艳 教材分析 教材分析 圆柱的表面积 是北师大版六年级上册第一单元第二节课 在学习长方体和正方体的表面积时 学生已经理解了表面积的含义 这是圆柱表面积学习的基础 圆柱的表面是由两个相同的底面和一 个侧面构成的 计算圆柱底面面积就是计算圆的面积 对学生来说 不是新知识 所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点 本 堂课的教学设计思路是一种以学生为主体 通过自主探索 合作交 流的方式获取知识的课堂教学模式 它改变了以教师讲授为主的课 堂 重在培养学生经过自主探索 小组合作交流的方式获取解题思 路的能力 问题的设计开放 小组活动的开展扎实 有效 呈阶梯 性的练习题的设计既巩固了本课的基础知识 又拓展延伸至实际生 活中 具有实用性 挑战性 不仅能激发学生的学习兴趣 而且能 够满足学生的求知欲 教学目标 教学目标 1 通过想象 操作等活动 知道圆柱的侧面积展开后可以是一 个长方形 加深对圆柱特征的认识 发展空间观念 2 结合具体情境和动手操作 探索圆柱侧面积的计算方法 掌 握圆柱侧面积和表面积的计算方法 能正确计算圆柱的侧面积和表 面积 3 能根据具体情境 灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活 中一些简单的问题 体会数学与生活的联系 4 培养学生善于发现 交流 总结的学习习惯 教学重点 教学重点 动手操作展开圆柱的侧面积 教学难点 教学难点 圆柱侧面展开图的多样性 并能够将展开图与圆柱体的各部分 建立联系 并推导出圆柱侧面积 表面积的计算公式 教学准备 教学准备 长方形纸 剪刀 自制圆柱体 课前准备 课前准备 师 请同学们拿出自己做的圆柱体让老师欣赏欣赏 大家在制 作过程中都遇到了哪些问题 说说你们的制作感受 生 1 我在做圆柱体的时候 先做好一个长方形 卷成圆筒 再做两个圆形的底面 第一次底面做小了 改了好几次 才刚刚好 生 2 我也遇到了相同的问题 看似简单圆柱体还真的不好做 师 他们经过自己反复地试验制作好了圆柱 这种坚持不懈的 精神值得我们学习 生 3 老师 我制作的方法又准又快 师 哦 说说看 生 3 向全班学生展示自己做的圆柱体 我在做圆柱体的时 候 先做好两个大小完全相等的圆 并计算出它们的周长 再以它 们的周长加 1 厘米为长做一个长方形 这一厘米用来粘贴 最后把 它们粘贴起来就是一个圆柱体了 生 4 嗯 这个办法好 只要认真做 一次就可以做好了 师 多动脑就会事半功倍 现在大家说说 做得不太好的同学 的问题出在哪里呢 生 5 做的不好是因为没有注意到圆柱体的侧面展开是个长方 形 这个长方形的长就是圆柱体的底面周长 所以在制作的时候一 定要注意到这一点 先做好两个面积相等的圆 算出它的周长 并 把这个长度作为长方形的长画出侧面 还要注意留一点宽度来粘贴 这样就不会出现上面的问题了 点评 通过欣赏制作的圆柱 学生谈制作感受 不仅了解学 生的已有知识 同时通过设疑激起学生主动参与的兴趣 为新授打 下良好的基础 教学过程 教学过程 一 创设情境 提出问题 师 这节课我们一起探究有关圆柱的问题 多媒体出示 如图 做一个圆柱形纸盒 至少需要用多大面积的纸板 接口处不计 师 你是如何理解这个问题的 生 1 实际上就是求圆柱的表面积 师 大家摸一摸手中的圆柱的表面 说说它的表面包括哪几部 分 生 2 两个圆形的底面和一个侧面 我知道了 求圆柱的表面 积就是用两个底面的面积加上侧面的面积 生 3 圆柱的底面积用 S r2来计算 只要想办法求出圆柱的 侧面积就好了 师 是啊 可是圆柱的侧面是一个曲面 曲面的面积怎么计算 呢 生 1 怎样能把曲面图形转化成学过的平面图形呢 生 2 可以把曲面剪开 然后展开成一个平面图形 师 请大家猜一猜 如果我们将圆柱体的侧面 也就是这个圆柱 形纸盒 展开 会是什么形状的呢 生 3 长方形吧 生 4 可能是正方形 也可能是平行四边形吧 点评 从理解题意入手 让学生结合实物摸一摸 自己观察 发现 理解圆柱的表面积的含义 认识到圆柱的表面积等于圆柱的 侧面积和两个底面面积之和 教学侧面积的计算方法时 让学生先 猜测圆柱侧面展开图的形状 进而引发学生探索圆柱侧面积计算方 法的欲望 二 自主探究 合作交流 师 现在请大家在小组内选一个制作的最好的圆柱 以小组为 单位展开圆柱的侧面 看看你们的猜想对吗 1 师多媒体出示操作活动要求 1 将圆柱体的侧面展开 看看得到一个什么图形 2 观察这个图形各部分与圆柱体有什么关系 3 温馨提示 操作时注意安全 2 小组内展开活动 3 小组汇报 生 1 拿出组内作品展示汇报 我们组的圆柱体侧面展开后 是一个平行四边形 我们发现这个平行四边形的底就是原来圆柱的 底面周长 平行四边形的高就是原来圆柱的高 生 2 拿出组内作品展示汇报 我们组的圆柱体侧面展开后 是一个长方形 我们发现这个长方形的长就是原来圆柱的底面周长 长方形的宽就是原来圆柱的高 生 3 拿出组内作品展示汇报 我们组的圆柱体侧面展开后 成了一个正方形 我们发现这个正方形的边长就是原来圆柱的底面 周长 同时也是原来圆柱的高 师 通过这几位同学的汇报 你发现了什么 生 4 我发现不管圆柱的侧面展开成长方形 还是正方形 还 是平行四边形 圆柱的侧面积都是用底面周长乘高来计算 师 如果用 S 侧表示圆柱的侧面积 C 表示底面周长 h 表示高 谁来说一说侧面积怎么计算 生 5 S 侧 Ch 或 S 侧 dh 或 S 侧 2 rh 师 同学们总结得非常好 求圆柱的表面积 关键还是求它的 侧面积 现在同学们会计算圆柱的表面积了吗 生 6 圆柱的表面积等于 2 个底面面积加侧面积 即 S 表 2 r2 Ch 点评 只有通过自身的实践和主动的参与才能领会知识的真 谛 我给了学生足够的时间去探究 去发现 去总结 给每个学生 参与数学活动的机会 真正使学生在动手中学习 在动手中思维 学生用不同的方法展开了侧面 却得到了相同的侧面积计算方法 从而让学生体验知识的生成过程 并感受成功的喜悦 三 尝试应用 解决问题 1 解决创设情境环节中的问题 1 给出学生圆柱的有关数据 半径为 10 厘米 高为 30 厘米 2 学生尝试计算圆柱体纸板的表面积 选 1 人板演 其余学 生在课堂练习本上完成 侧面积 2 3 14 10 1884 平方厘米 底面积 3 14 102 3 14 100 314 平方厘米 表面积 1884 314 2 2512 平方厘米 3 集体交流并纠错 2 请各组测量自己制作的圆柱的有关数据 试着求出它的表面 积 1 学生测量并计算 2 小组汇报 3 生 1 我们组测出圆柱的底面半径是 5cm 高是 20cm 用 S r2算出底面积是 78 5cm2 用 S 2 rh 求出侧面积是 628cm2 最 后用侧面积 底面积 2 求出圆柱的表面积是 706 5cm2 生 2 我们组测出圆柱的底面周长是 18 84cm 高 10cm 用 S ch 求出侧面积 r C 2 求出半径代入 S r2求出底面积 最后 用侧面积 底面积 2 求出圆柱的表面积是 244 92cm2 生 3 我们组测的是圆柱的底面直径是 8cm 高 8cm 我们用 S dh 求侧面积 用 r d 2 求出半径 再用 S r2求出底面积 最后用侧面积 底面积 2 求出圆柱的表面积是 301 44cm2 师 看来要根据所给的条件灵活运用公式来计算圆柱的表面积 3 多媒体出示 如图 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶 底面直 径为 20 厘米 高为 24 厘米 至少需要多大面积的铁皮 1 齐读题 师 读题之后 你想提醒同学们注意什么 生 这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米 实际上是 求这个圆柱形水桶的表面积 题里告诉我们是 一个没有盖的圆柱 形铁皮水桶 计算时就是用侧面积加上一个底面积 2 多人板演 其余同学在课堂练习本上完成 侧面积 3 14 20 24 1507 2 平方厘米 底面积 3 14 20 2 2 3 14 102 3 14 100 314 平方厘米 需要铁皮 1507 2 314 1821 2 1900 平方厘米 答 做这个水桶要用 1900 平方厘米 3 集体交流并纠错 4 介绍 进一法 师 如果用 四舍五入 法保留需要铁皮 1800 平方厘米 够不 够呢 不够 所以 这里不能用 四舍五入 法取近似值 在实 际中 使用的材料都要比计算得到的结果多一些 因此 要保留整 百平方厘米 省略的十位上即使是 4 或比 4 小 都要向前一位进 1 这种取近似值的方法叫做进一法 师 我们还要注意在不同的情境中要选择不同的计算方法 如 计算制作一个通风管需要多少平方米的铁皮 方法是什么 生 1 只需要计算它的侧面积 点评 课堂练习既要巩固新知识 沟通新旧知识的内在联系 还要发展学生的智力 因此 本节课我设置的练习由浅入深 分层 训练 逐步形成技能 不仅使学生掌握圆柱表面积计算公式 并能 灵活运用公式进行计算 根据实际情况解决生活中的问题 从中体 会数学与生活之间有着紧密地联系 四 归纳总结 提升课堂 师 这节课我们所研究的是有关圆柱表面积的计算问题 请大 家说说你们的收获 生汇报收获 师归纳 今天同学们通过动手操作将圆柱的侧面展开 转化成 学过的平面图形 进而探究出圆柱的侧面积及表面积的计算方法 在实际应用时 我们要根据实际灵活选择公式进行计算 如计算油 桶的表面积是侧面积加上两个底面积 计算无盖的水桶的表面积是 侧面积加上一个底面积 计算烟筒的表面积只求侧面积 另外 在 生产中备料多少 一般采用进一法 就是为了保证原材料够用 板书设计 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积 底面周长 高 S 侧 ch 长方形的面积 长 宽 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 2 教学反思 教学反思 本节课之前 我给学生布置了制作一个圆柱体的手工作业 激 发了学生学习的积极性 同时为本节课的学习作了铺垫 课堂上我 让学生动手将自制圆柱体展开 让学生组内进行实践探索 再互相 交流启发 推导出圆柱表面积计算公式 还为学生提供了基本题以 及多向思维的题目 引导学生善于联想所学的知识 从不同的角度 不同层次 不同方法分析问题 使学生开阔思路 思维