人教版九年级上册期中数学试卷(含答案)(最新)

1 7 人教版人教版九年级上册期中数学试卷九年级上册期中数学试卷练习题练习题 一 选择题 一 选择题 1 方程 3x2 1 0 的一次项系数是 A 1 B 0 C 3 D 1 2 方程 x x 1 0 的根是 A x 0 B x 1 C x1 0 x2 1 D x1 0 x2 1 3 抛物线 y 2 x 1 2 3 的对称轴是 A 直线 x 1 B 直线 x 3 C 直线 x 1 D 直线 x 3 4 下列所述图形中 是中心对称图形的是 A 直角三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正三角形 5 用配方法解一元二次方程 x2 6x 10 0 时 下列变形正确的为 A x 3 2 1 B x 3 2 1 C x 3 2 19 D x 3 2 19 6 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 30 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C 使点 A 恰好落在 AB 上 则旋转角度为 A 30 B 45 C 60 D 90 7 若关于 x 的方程 x2 x a 0 有两个不相等的实数根 则实数 a 的取值范围是 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 8 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程 x2 12x 35 0 的根 则该三角形的周长为 A 14 B 12 C 12 或 14 D 以上都不对 9 设二次函数 y x 3 2 4 图象的对称轴为直线 l 若点 M 在直线 l 上 则点 M 的坐标可能是 A 1 0 B 3 0 C 3 0 D 0 4 10 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说法错误的是 A 函数有最小值 B 对称轴是直线 x C 当 x y 随 x 的增大而减小 D 当 1 x 2 时 y 0 二 填空题 二 填空题 11 把方程 2x2 1 5x 化为一般形式是 12 点 P 1 2 关于原点对称的点 P 的坐标是 13 若 x 1 是一元二次方程 x2 2x a 0 的一个根 那么 a 14 请写出一个开口向上 且其图象经过原点的抛物线的解析式 15 已知点 A y1 B 2 y2 都在二次函数 y x 2 2 1 的图象上 则 y1与 y2的大小 关系是 16 如图 ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到 AB C 若 BAC 90 AB AC 则图中阴影 部分的面积等于 三 解答题三 解答题 17 解方程 x2 3x 2 0 18 已知二次函数 y x2 2x 用配方法把该函数化为 y a x h 2 c 的形式 并指出函数图象的对 称轴和顶点坐标 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 19 已知 x 1 是关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 的一个根 求 m 的值和方程的另一个根 20 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 1 1 B 3 1 C 1 4 1 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 AB C 请在图中画出 AB C 2 写出点 B C 的坐标 21 如图 已知抛物线 y x2 x 6 与 x 轴两个交点分别是 A B 点 A 在点 B 的左侧 1 求 A B 的坐标 2 利用函数图象 写出 y 0 时 x 的取值范围 22 向阳村 2013 年的人均收入为 10000 元 2015 年人均收入为 12100 元 若 2013 年到 2015 年 人均收入的年平均增长率相同 1 求人均收入的年平均增长率 2 2014 年的人均收入是多少元 23 如图所示 一个农户要建一个矩形猪舍 猪舍的一边利用长为 12m 的房墙 另外三边用 25m 长的建筑材料围成 为了方便进出 在垂直于房墙的一边留一个 1m 宽的门 1 所围成矩形猪舍的长 宽分别是多少时 猪舍面积为 80m2 2 为做好猪舍的卫生防疫 现需要对围成的矩形进行硬底化 若以房墙的长为矩形猪舍一边的长 且已知硬底化的造价为 60 元 平方米 请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用 24 一块三角形材料如图所示 A 30 C 90 AB 12 用这块材料剪出一个矩形 CDEF 其中 D E F 分别在 BC AB AC 上 1 若设 AE x 则 AF 用含 x 的代数式表示 2 要使剪出的矩形 CDEF 的面积最大 点 E 应选在何处 25 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A B AB 2 与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x 2 对称轴交 x 轴于点 M 1 求抛物线的函数解析式 2 设 P 为对称轴上一动点 求 APC 周长的最小值 3 设 D 为抛物线上一点 E 为对称轴上一点 若以点 A B D E 为顶点的四边形是菱形 则点 D 的坐标为 3 7 答案解析部分答案解析部分 一 选择题 1 答案 B 考点 一元二次方程的定义 解析 解答 解 3x2 1 0 的一次项系数是 0 故选 B 分析 根据一元二次方程的一般形式 可得答案 2 答案 C 考点 解一元二次方程 因式分解法 解析 解答 解 x x 1 0 x1 0 x2 1 故选择 C 分析 由题意推出 x 0 或 x 1 0 解方程即可求出 x 的值 3 答案 C 考点 二次函数的性质 解析 解答 解 y 2 x 1 2 3 对称轴为直线 x 1 故选 C 分析 由抛物线解析式可求得答案 4 答案 B 考点 中心对称及中心对称图形 解析 解答 解 A 直角三角形不是中心对称图形 故本选项错误 B 平行四边形是中心对称图形 故本选项正确 C 正五边形不是中心对称图形 故本选项错误 D 正三角形不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 分析 根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解 5 答案 D 考点 解一元二次方程 公式法 解析 解答 解 方程移项得 x2 6x 10 配方得 x2 6x 9 19 即 x 3 2 19 故选 D 分析 方程移项变形后 利用完全平方公式化简得到结果 即可做出判断 6 答案 C 考点 旋转的性质 解析 解答 解 ACB 90 ABC 30 A 60 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C 使得点 A 恰好落在 AB 上 CA CA ACA 等于旋转角 ACA 为等边三角形 ACA 60 即旋转角度为 60 故选 C 分析 先利用互余得到 A 60 再根据旋转的性质得 CA CA ACA 等于旋转角 然后判断 ACA 为等边三角形得到 ACA 60 从而得到旋转角的度数 7 答案 A 考点 根的判别式 解析 解答 解 根据题意得 12 4 a 0 解得 a 2 故选 A 分析 根据判别式的意义得到 12 4 a 0 然后解不等式即可 8 答案 B 考点 三角形三边关系 解析 解答 解 解方程 x2 12x 35 0 得 x 5 或 x 7 当 x 7 时 3 4 7 不能组成三角 形 当 x 5 时 3 4 5 三边能够组成三角形 该三角形的周长为 3 4 5 12 故选 B 分析 易得方程的两根 那么根据三角形的三边关系 排除不合题意的边 进而求得三角形周 长即可 9 答案 B 考点 二次函数的性质 解析 解答 解 二次函数 y x 3 2 4 图象的对称轴为直线 x 3 直线 l 上所有点的横 坐标都是 3 点 M 在直线 l 上 点 M 的横坐标为 3 故选 B 分析 根据二次函数的解析式可得出直线 l 的方程为 x 3 点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一 定为 3 从而选出答案 10 答案 D 考点 二次函数的性质 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 解析 解答 解 A 由抛物线的开口向上 可知 a 0 函数有最小值 正确 故 A 选项不 符合题意 B 由图象可知 对称轴为 x 正确 故 B 选项不符合题意 C 因为 a 0 所以 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 正确 故 C 选项不符合题意 D 由图象可知 当 1 x 2 时 y 0 错误 故 D 选项符合题意 故选 D 分析 根据抛物线的开口方向 利用二次函数的性质判断 A 根据图形直接判断 B 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性 进而判断 C 根据图象 当 1 x 2 时 抛物线落在 x 轴的下方 则 y 0 从而判断 D 二 填空题 11 答案 2x2 5x 1 0 考点 一元二次方程的定义 解析 解答 解 2x2 1 5x 化为一般形式是 2x2 5x 1 0 故答案为 2x2 5x 1 0 分析 一元二次方程 ax2 bx c 0 a b c 是常数且 a 0 的 a b c 分别是二次项系数 一次 项系数 常数项 12 答案 1 2 考点 关于原点对称的点的坐标 解析 解答 解 点 P 1 2 关于原点对称的点 P 的坐标是 1 2 故答案为 1 2 分析 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 13 答案 1 考点 一元二次方程的解 解析 解答 解 将 x 1 代入得 1 2 a 0 解得 a 1 故答案为 1 分析 根据方程的根的定义将 x 1 代入方程得到关于 a 的方程 然后解得 a 的值即可 14 答案 y x2 x 考点 二次函数的性质 解析 解答 解 设抛物线解析式为 y ax2 bx c 抛物线开中向上 a 0 故可取 a 1 抛物线过原点 c 0 对称没有限制 可取 b 1 故答案为 y x2 x 分析 由开口方向可确定 a 的符号 由过原点可确定常数项 则可求得其答案 15 答案 y1 y2 考点 二次函数图象上点的坐标特征 解析 解答 解 函数 y x 2 2 1 的对称轴为 x 2 A y1 B 2 y2 在对 称轴左侧 抛物线开口向上 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 2 y1 y2 故答案为 y1 y2 分析 先求得函数的对称轴为 x 2 再判断 A y1 B 2 y2 在对称轴左侧 从而 判断出 y1与 y2的大小关系 16 答案 1 考点 旋转的性质 等腰直角三角形 解析 解答 解 ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到 AB C BAC 90 AB AC BC 2 C B CAC C 45 AD BC B C AB AD BC 1 AF FC sin45 AC AC 1 图中阴影部分的面积等于 S AFC S DEC 1 1 1 2 1 故答案为 1 5 7 分析 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD BC 1 AF FC sin45 AC AC 1 进而求出阴影部分的面积 三 解答题 17 答案 解 x2 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 0 或 x 2 0 x1 1 x2 2 考点 解一元二次方程 因式分解法 解析 分析 把方程的左边利用十字相乘法因式分解为 x 1 x 2 再利用积为 0 的特点 求解即可 18 答案 解 y x2 2x x2 2x x2 2x 1 1 x 1 2 1 即对称轴是直线 x 1 顶点坐标是 1 1 考点 二次函数的三种形式 解析 分析 先配方 得到二次函数的顶点坐标式 即可直接写出其对称轴和顶点坐标 19 答案 解 x 1 是方程的根 1 3 m 0 m 4 设另一个根为 x2 则 1 x2 3 x2 4 m 的值是 4 另一个根是 x 4 考点 一元二次方程的解 根与系数的关系 解析 分析 由于 x 1 是方程的一个根 直接把它代入方程即可求出 m 的值 然后根据根与 系数的关系可以求出方程的另一根 20 答案 1 解 如图 AB C 为所求 2 解 B 1 3 C 2 1 考点 坐标与图形变化 旋转 解析 分析 1 利用网格特点和旋转的性质画出点 B C 的对应点 B C 从而得到 AB C 2 利用 1 中画出的图形写出点 B C 的坐标 21 答案 1 解 令 y 0 即 x2 x 6 0 解得 x 3 或 x 2 点 A 在点 B 的左侧 点 A B 的坐标分别为 3 0 2 0 2 解 当 y 0 时 x 的取值范围为 3 x 2 考点 二次函数的性质 抛物线与 x 轴的交点 解析 分析 1 令 y 0 代入 y x2 x 6 即可求出 x 的值 此时 x 的值分别是 A B 两点的 横坐标 2 根据图象可知 y 0 是指 x 轴下方的图象 根据 A B 两点的坐标即可求出 x 的 范围 22 答案 1 解 设人均收入的年平均增长率为 x 依题意 得 10000 1 x 2 12100 解得 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 人均收入的年平均增长率为 10 2 解 2014 年的人均收入为 10000 1 x 10000 1 0 1 11000 元 考点 一元二次方程的应用 解析 分析 1 经过两次增长 求年平均增长率的问题 应该明确原来的基数 增长后的 结果 设人均收入的年平均增长率为 x 则经过两次增长以后人均收入为 10000 1 x 2万元 即 可列方程求解 2 利用求得的百分率 进一步求得 2014 年的人均收入即可 23 答案 1 解 设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为 xm 则矩形猪舍的另一边长为 26 2x m 依题意 得 x 26 2x 80 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 解得 x1 5 x2 8 当 x 5 时 26 2x 16 12 舍去 当 x 8 时 26 2x 10 12 答 矩形猪舍的长为 10m 宽为 8m 2 解 若以房墙的长为矩形猪舍一边的长 则 26 2x 12 解得 x 7 垂直于房墙的一边长为 7m 矩形猪舍的面积为 12 7 84 m2 矩形猪舍硬底化的造价为 84 60 5040 元 答 矩形猪舍硬底化的造价是 5040 元 考点 一元二次方程的应用 解析 分析 1 设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为 xm 则矩形猪舍的另一边长为 26 2x m 根据猪舍面积为 80m2 列出方程并解答 2 若以房墙的长为矩形猪舍一边的 长 可得垂直于房墙的一边长为 7m 再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积 再根据总价 单价 数量可求矩形猪舍硬底化的造价 24 答案 1 x 2 解 四边形 CDEF 是矩形 AFE 90 A 30 EF AE x 在 Rt ABC 中 C 90 AB 12 BC AB 6 根据勾股定理得 AC 6 CF AC AF 6 x S矩形 CDEF CF EF x 6 x x 6 2 9 当 x 6 时 矩形 CDEF 的面积最大 即当点 E 为 AB 的中点时 矩形 CDEF 的面积最大 考点 二次函数的最值 矩形的性质 相似三角形的应用 解析 解答 解 1 在 Rt ABC 中 A 30 C 90 AE x EF x 根据勾股 定理得 AF x 故答案为 x 分析 1 在直角三角形中 利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 EF 再利用勾股 定理表示出 AF 即可 2 利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 BC 进而利用勾股定 理表示出 AC 由 AC AF 表示出 CF 根据 CF 与 EF 乘积列出 S 与 x