有理数小结复习

学习方法报社 全新课标理念 优质课程资 源 第 1 页 共 6 页 有理数小结与复习有理数小结与复习 考点呈现考点呈现 考考点点 1 有理数的概念和分类有理数的概念和分类 例例 1 1 2012 年乐山市 如果规定收入为正 支出为负 收入 500 元记作 500 元 那 么支出 237 元应记作 A 元 B 元C 237 元 D 500 元500 237 解析 收入和支出是一对相反意义的量 由题意 收入用 号表示 那么支出应 该用 号表示 所以支出 237 元应记作元 故选 B 237 点评 点评 本题主要考查正 负数的意义 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确 定一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中 其中之一若用正 负 数表示 则与之相反意义的量则用负 正 数表示 例例 2 2 2012 年广元市 在 1 0 1 2 这四个数中 既不是正数也不是负数的是 解析解析 在有理数范围内 0 既不是正数也不是负数 故填 0 考考点点 2 2 数轴数轴 例例 3 3 2012 年丽水市 如图 1 数轴的单位长度为 1 如果点 A B 表示的数的绝对值 相等 那么点 A 表示的数是 A 4 B 2 C 0 D 4 解析 观察数轴可知 A B 两点之间相隔 4 个单位长度 因此若 A B 表示的数的绝 对值相等 则点 A 表示的数应为 2 点 B 表示的数应为 2 故选 B 考考点点 3 3 绝对值及相反数绝对值及相反数 例例 4 4 1 2012 年株洲市 的相反数是 9 A 9B 9 C D 1 9 1 9 2 2012 年襄阳市 的绝对值是 3 4 A B C D 4 3 4 3 3 4 3 4 解析 解析 1 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 我们只需改变前面的性质符号 就会得到原数的相反数 故选 A 2 根据绝对值的概念直接写出即可 选 D 点评 点评 正确理解相反数和绝对值的意义是解答本题的关键 考点考点 4 4 倒数倒数 例例 5 5 2012 年临沂市 的倒数是 1 6 A 6 B 6 C D 1 6 1 6 解析 解析 乘积是 1 的两个数互为倒数 因为 6 1 所以的倒数是 6 1 6 1 6 故选 B 点评 点评 根据倒数的定义解题 注意 0 没有倒数 倒数等于本身的数是 1 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资 源 第 2 页 共 6 页 考点考点 5 5 有理数大小的比较有理数大小的比较 例例 6 6 2012 年衢州市 比较大小 2 3 填 或 解析 解析 因为而所以 2 3 故填 33 22 32 点评 点评 有理数的大小比较时 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 两个负数 绝 对值大的反而小 例例 7 7 2012 年乐山市 如图 2 A B 两点在数轴上表示的数分别为 a b 下列式子 成立的是 A ab 0 B a b 0 C b 1 a 1 0 D b 1 a 1 0 解析 由解析 由 a b 两点在数轴上的位置可知 1 a 0 b 1 所以 ab 0 a b 0 故 选项 A B 错误 因为 1 a 0 b 1 所以 b 1 0 a 1 0 a 1 0 知选项 C 正确 选项 D 错误 故选 C 点评 点评 本题考查数轴的特点 根据 a b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答 此题的关键 考点考点 6 有理数的运算有理数的运算 例例 8 8 2012 年南充市 计算 2 3 的结果是 A 5 B 1 C 1 D 5 解析 解析 将 2 3 转化为 2 3 再利用有理数的加法法则求出结果为 5 故选 A 点评 点评 根据 减去一个数 等于加上这个数的相反数 可以将有理数减法转化为有理 数的加法 然后利用加法法则进行运算 例例 9 9 1 2011 年常德市 计算 17 23 2 3 2 2012 年金华市 计算 2 1 2012 4 0 解析解析 按照先乘方 再乘除 最后加减 有括号先算括号里面的顺序依次进行运算 1 原式 17 8 2 3 17 4 3 17 12 17 12 29 2 2 1 2012 4 0 2 1 1 2 点评点评 有理数运算是数学运算的基础 它是中考的必考题 要提高有理数计算的准确 性 必须重视三点 1 符号问题 先确定符号 再算绝对值 2 正确的运算顺序 3 巧用运算律 实现化难为易 提高解题的速度和准确性 考点考点 7 7 科学记数法科学记数法 例例 1010 2012 年宁波市 据宁波市统计局年报 去年我市人均生产总值为 104 485 元 104 485 元用科学记数法表示为 A 1 044 85 106元 B 0 104 485 106元 C 1 044 85 105元 D 10 448 5 104元 解析 解析 在用科学记数法 a 10n表示一个数时 a 的范围是 1 a 10 本题的 a 取 1 044 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资 源 第 3 页 共 6 页 85 n 为整数位数减去 1 整数位数为 6 所以 n 6 1 5 即 104 485 元 1 044 85 105元 故选 C 点评 点评 本题主要考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n 其 中 a 是整数数位只有一位的数 n是正整数 表示时关键要正确确定a n 的值 考点考点 8 8 规律探索题规律探索题 例例 1111 2011 年嘉兴市 一个纸环链 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列 截去其中的 一部分 剩下部分如图 3 所示 则被截去部分纸环的个数可能是 A 2010B 2011C 2012D 2013 解析解析 从残余的两段纸环可以看出左边纸环满足一个红黄绿蓝紫的顺序排列后 余下三个 红黄绿 即蓝紫两色环被截去了 从右边残余的纸环看只有黄绿蓝紫的顺序排列了四个纸环 即少了一个红色纸环 这样可知至少少了 3 个纸环或 5n 3 从上面的四个选项可以看出 能被 5 整除且余数是 3 的数只有 2013 故选 D 点评点评 探究并发现图形所蕴含的规律是求解此类问题的关键 如本题中按照红黄绿蓝紫 的顺序排列 5 个为一循环 当然还要关心余数 如本题中比 5 的整数倍还要多 3 个 误区点拨误区点拨 误区误区一 绝对值问题一 绝对值问题 例例 1 1 已知 则 a 的值为 51 a A 6 B 4 C 6 或 4 D 6 或 4 错解错解 由 得 故选 A 51 a6 51 aa即 剖析 剖析 是有理数 可能是正数 也可能是负数 所以分两种情况讨论 1 a 正解 正解 由 得或 故选 C 51 a6 51 aa即4 a 改题心得 改题心得 绝对值等于一个正数的数有两个 它们互为相反数 分类讨论是解决绝对值多 解问题的根本方法 误区误区二 有理数的运算问题二 有理数的运算问题 1 1 符号问题处理不当符号问题处理不当 例例 2 2 计算 36 6 5 4 3 12 7 错解 错解 原式 783027 21 剖析 剖析 错解是括号前面的符号处理不当 可以保持括号前面的负号不变 先对后面运用运 算律 正解 正解 原式 242430272136 6 5 36 4 3 36 12 7 改题心得 改题心得 在去括号运算中 最容易发生符号错误 希望同学们在做相应的题目时多加小 心 2 2 违背运算顺序违背运算顺序 图 1 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资 源 第 4 页 共 6 页 例例 3 3 计算 5 10 1 10 1 55 错解 错解 原式 6 5 1 55 2 1 10 1 55 剖析 剖析 错解的原因是违背了同级运算从左到右的顺序 正解 正解 原式 30255510 10 1 55510 10 1 55 改题心得 改题心得 把握运算顺序 是正确进行有理数混合运算的关键 例例 4 4 计算 2 2 2 3 1 6327 错解错解 原式 49 36 36 49 剖析 剖析 误算为 应为 49 误算为 应为 2 7 497 2 2 32 36632 22 误算为 应为 1892 2 3 1 6 1 9 1 正解 正解 原式 85 9 1 69249 961849 541849 例例 5 5 计算 3 2 2 2 1 2 错解 错解 3 2 2 2 1 2 2 51 6 4 1 4 剖析 剖析 没有把化成假分数再计算 把的指数与底数相乘 2 1 2 3 2 正解正解 3 2 2 2 1 2 508 4 25 2 2 5 3 2 3 3 照猫画虎 套用分配律照猫画虎 套用分配律 例例 6 6 计算 6 1 4 1 3 1 12 错解 错解 36 48 72 12 6 1 4 1 3 1 12 6 1 12 4 1 12 3 1 12 剖析 剖析 除法没有分配率 即 a b c ab ac 本题正确解法应先计算括号内的 再做除 法运算 正解正解 6 1 4 1 3 1 12 12 2 12 3 12 4 12 12 5 12 5 12 12 5 144 跟踪训练跟踪训练 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资 源 第 5 页 共 6 页 1 2 的相反数是 A B 2 C D 2 1 2 1 2 2 下列说法中 正确的是 A 在数轴上表示 a 的点一定在原点的左边 B 有理数 a 的倒数是 1 a C 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数 那么这个数是负数或零 3 已知 a b 两数在数轴上对应的点如下图所示 下列结论正确的是 A ab B 0ab C 0ba D 0ab 4 下列运算正确的是 A 22 2 2 1 B 3 11 28 327 C 13 525 35 D 13 3 3 25 63 2532 5 44 5 成都地铁二号线工程即将竣工 通车后与地铁一号线呈 十 字交叉 城市交通通行和 转换能力将成倍增长 该工程投资预算约为 930 000 万元 这一数据用科学记数法表示为 A 万元 B 万元 C 万元 D 万元 5 9 3 10 6 9 3 10 4 93 10 6 0 93 10 6 大于且小于 2 的所有整数是 3 1 1 7 有理数按从小到大的顺序排列是 1 3 2 1 2 1 7 3 0 3 1 5 0 8 计算 20122013 5 5 1 9 若那么 0 4 2 4 baab2 10 观察式子 由此计算 1 1 3 1 2 1 1 3 1 3 5 1 2 1 3 1 5 1 5 7 1 2 1 5 1 7 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2 009 2 011 11 计算 1 22 7 3 6 5 2 14 5 1 1 24 3 8 1 6 3 4 24 12 若 a 1 2与 b 2 2互为相反数 求 a b 2 012 a2 011的值 ab0 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资 源 第 6 页 共 6 页 13 张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用 下表是张红一周的收支情况 收入为正 支 出为负 单位为元 周一周二周三周四周五周六周日 15 100 20 15 10 14 8 12 19 10 9 11 8 1 在这一周内张红有多少结余 2 照这样计算 一个月 按 30 天计算 张红能有多