无为县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

第 1 页 共 17 页 无为县高中 2018 2019 学年高二下学期第一次月考试卷数学 一 选择题 1 在复平面内 复数 Z i2015对应的点位于 A 第四象限B 第三象限C 第二象限D 第一象限 2 如图 圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A 点 C B 在圆 O 上 且点 C 位于第一象限 点 B 的坐标为 AOC 若 BC 1 则cos2 sincos 的值为 A B C D 3 等差数列 an 中 已知前 15 项的和 S15 45 则 a8等于 A B 6C D 3 4 如图 一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C 对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好 则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是 A 2mB 2m C 4 mD 6 m 5 已知 a log23 b 8 0 4 c sin 则 a b c 的大小关系是 A a b cB a c bC b a cD c b a 6 现要完成下列 3 项抽样调查 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排 每排有 40 个座位 有一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意见 需要请 32 名听众进行座谈 高新中学共有 160 名教职工 其中一般教师 120 名 行政人员 16 名 后勤人员 2 名 为了了解教职工对学 校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是 A 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 班级 座号 姓名 分数 第 2 页 共 17 页 B 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 C 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 D 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 7 在ABC 中 内角A B C所对的边分别是 已知85bc 2CB 则cosC A 7 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 8 设集合 M x x2 2x 3 0 N x log2x 0 则 M N 等于 A 1 0 B 1 1 C 0 1 D 1 3 9 已知椭圆 的焦距为 左焦点为 若直线与椭圆交于 两 22 22 1 0 xy ab ab 2cFyxc A B 点 且 则该椭圆的离心率是 3AFFB A B C D 1 4 1 2 2 2 3 2 10 函数 y x xlnx 的单调递增区间是 A 0 e 2 B e 2 C e 2 D e 2 11 集合 U R A x x2 x 2 0 B x y ln 1 x 则图中阴影部分表示的集合是 A x x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x x 1 12 如果执行右面的框图 输入 N 5 则输出的数等于 A B C D 第 3 页 共 17 页 二 填空题 13 已知 x y 之间的一组数据如下 x0123 y8264 则线性回归方程所表示的直线必经过点 14 球 O 的球面上有四点 S A B C 其中 O A B C 四点共面 ABC 是边长为 2 的正三角形 平 面 SAB 平面 ABC 则棱锥 S ABC 的体积的最大值为 15 递增数列 an 满足 2an an 1 an 1 n N n 1 其前 n 项和为 Sn a2 a8 6 a4a6 8 则 S10 16 等差数列的前项和为 若 则等于 n a n S 3711 6aaa 13 S 17 已知 i 是虚数单位 且满足 i2 1 a R 复数 z a 2i 1 i 在复平面内对应的点为 M 则 a 1 是 点 M 在第四象限 的 条件 选填 充分而不必要 必要而不充分 充要 既不充分又不必要 18 命题 x R 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数 a 的取值范围为 三 解答题 19 斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的 y2 8x 的焦点 且与抛物线相交于 A B 两点 求线段 AB 的长 20 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成 两相接点 M N 均在直线 x 5 上 圆弧 C1的圆心是坐标原点 O 半径为 13 圆弧 C2过点 A 29 0 1 求圆弧 C2的方程 2 曲线 C 上是否存在点 P 满足 若存在 指出有几个这样的点 若不存在 请说明理由 第 4 页 共 17 页 21 2017 2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考 已知二次函数为偶函数且图象经过原点 f x 其导函数的图象过点 fx 1 2 1 求函数的解析式 f x 2 设函数 其中 m 为常数 求函数的最小值 g xf xfxm g x 22 已知函数 f x loga 1 x loga x 3 其中 0 a 1 1 求函数 f x 的定义域 2 若函数 f x 的最小值为 4 求 a 的值 23 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3 AC 6 D E 分别是 AC AB 上的点 且 DE BC 将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置 使 A1D CD 如图 2 求证 平面 A1BC 平面 A1DC 若 CD 2 求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值 第 5 页 共 17 页 当 D 点在何处时 A1B 的长度最小 并求出最小值 24 己知函数 f x lnx ax 1 a 0 1 试探究函数 f x 的零点个数 2 若 f x 的图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 x1 x2 两点 AB 中点为 C x0 0 设函数 f x 的导函数为 f x 求证 f x0 0 25 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AD AA1 1 AB 2 点 E 在棱 AB 上移动 1 证明 BC1 平面 ACD1 2 当时 求三棱锥 E ACD1的体积 26 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 tanA c 求 若三角形 ABC 的面积为 求角 C 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 无为县高中 2018 2019 学年高二下学期第一次月考试卷数学 参考答案 一 选择题 1 答案 A 解析 解 复数 Z i2015 i i 复数对应点的坐标 在第四象限 故选 A 点评 本题考查复数的代数形式的混合运算 复数的几何意义 基本知识的考查 2 答案 A 解析 解 BC 1 点 B 的坐标为 故 OB 1 BOC 为等边三角形 BOC 又 AOC AOB cos sin sin cos cos coscos sinsin sin sin sincos cossin cos2 sincos 2cos2 1 sin cos sin 故选 A 点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义 三角恒等变换 属于中档题 3 答案 D 解析 解 由等差数列的性质可得 S15 15a8 45 则 a8 3 故选 D 4 答案 A 解析 解 建立如图所示的坐标系 设抛物线方程为 x2 2py p 0 第 8 页 共 17 页 将点 4 4 代入 可得 p 2 所以抛物线方程为 x2 4y 设 C x y y 6 则 由 A 4 6 B 4 6 可得 kCA kCB tan BCA 令 t y 6 t 0 则 tan BCA t 2时 位置 C 对隧道底 AB 的张角最大 故选 A 点评 本题考查抛物线的方程与应用 考查基本不等式 确定抛物线的方程及 tan BCA 正确运用基本 不等式是关键 5 答案 B 解析 解 1 log23 2 0 8 0 4 2 1 2 sin sin a c b 故选 B 点评 本题主要考查函数值的大小比较 根据对数函数 指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题 的关键 6 答案 A 解析 解 观察所给的四组数据 个体没有差异且总数不多可用随机抽样法 简单随机抽样 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 系统抽样 个体有了明显了差异 所以选用分层抽样法 分层抽样 第 9 页 共 17 页 故选 A 7 答案 A 解析 考 点 正弦定理及二倍角公式 思路点晴 本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化 同角三角函数间的基本关系及二倍角公式 如 2222 sincos2cos 1cossin 这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定 理R C c B b A 2 sinsinsin a 余弦定理Abccbacos2 222 实现边与角的互相转化 8 答案 C 解析 解 集合 M x x2 2x 3 0 x 1 x 3 N x log2x 0 x 0 x 1 M N x 0 x 1 0 1 故选 C 点评 本题考查集合的交集及其运算 是基础题 解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合 理运用 9 答案 C 解析 得 22 22 1 xy ab yxc 22222222 20abyb cyb ca b 设 22224 20abyb cyb 1122 A x yB xy 24 1212 2222 2 b cb yyy y abab 3AFFB 12 3yy 24 2 22 2222 2 2 3 b cb yy abab 222 3abc 22 2ac 2 2 1 2 c a 2 2 e 10 答案 B 解析 解 函数的定义域为 0 第 10 页 共 17 页 求导函数可得 f x lnx 2 令 f x 0 可得 x e 2 函数 f x 的单调增区间是 e 2 故选 B 11 答案 B 解析 解 由 Venn 图可知 阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成 所以用集合表示为 A UB A x x2 x 2 0 x 1 x 2 B x y ln 1 x x 1 x 0 x x 1 则 UB x x 1 则 A UB x 1 x 2 故选 B 点评 本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算 比较基础 12 答案 D 解析 解 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是累加并输出 S 的值 S 1 故选 D 二 填空题 13 答案 5 解析 解 5 线性回归方程 y a bx 所表示的直线必经过点 1 5 5 故选 C 点评 解决线性回归直线的方程 利用最小二乘法求出直线的截距和斜率 注意由公式判断出回归直线一 定过样本中心点 14 答案 解析 解 由题意画出几何体的图形如图 由于面 SAB 面 ABC 所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上 根据球体的对称性可知 当 S 在 最 高点 也就是说 H 为 AB 中点时 SH 最大 棱锥 S ABC 的体积最大 第 11 页 共 17 页 ABC 是边长为 2 的正三角形 所以球的半径 r OC CH 在 RT SHO 中 OH OC OS HSO 30 求得 SH OScos30 1 体积 V Sh 22 1 故答案是 点评 本题考查锥体体积计算 根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键 考查空间想象能力 计算能 力 15 答案 35 解析 解 2an an 1 an 1 n N n 1 数列 an 为等差数列 又 a2 a8 6 2a5 6 解得 a5 3 又 a4a6 a5 d a5 d 9 d2 8 d2 1 解得 d 1 或 d 1 舍去 an a5 n 5 1 3 n 5 n 2 a1 1 S10 10a1 35 故答案为 35 点评 本题考查数列的求和 判断出数列 an 为等差数列 并求得 an 2n 1 是关键 考查理解与运算能力 属于中档题 16 答案 26 解析 试题分析 由题意得 根据等差数列的性质 可得 由等差数列的求和 371177 362aaaaa 113 137 13 1326 2 aa Sa 考点 等差数列的性质和等差数列的和 17 答案 充分不必要 第 12 页 共 17 页 解析 解 复数 z a 2i 1 i a 2 a 2 i 在复平面内对应的点 M 的坐标是 a 2 a 2 若点在第四象限则 a 2 0 a 2 0 2 a 2 a 1 是 点 M 在第四象限 的充分不必要条件 故答案为 充分不必要 点评 本题考查条件问题 考查复数的代数表示法及其几何意义 考查各个象限的点的坐标特点 本题是 一个基础题 18 答案 2 a 2 解析 解 原命题的否定为 x R 2x2 3ax 9 0 且为真命题 则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立 只需 9a2 4 2 9 0 解得 2 a 2 故答案为 2 a 2 点评 存在性问题在解决问题时一般不好掌握 若考虑不周全 或稍有不慎就会出错 所以 可以采用数 学上正难则反的思想 去从它的反面即否命题去判定 注意 恒成立 条件的使用 三 解答题 19 答案 解析 解 设直线 l 的倾斜解为 则 l 与 y 轴的夹角 90 cot tan 2 sin AB 40 线段 AB 的长为 40 点评 本题考查抛物线的焦点弦的求法 解题时要注意公式 AB 的灵活运用 20 答案 解析 解 1 圆弧 C1所在圆的方程为 x2 y2 169 令 x 5 解得 M 5 12 N 5 12 2 分 则直线 AM 的中垂线方程为 y 6 2 x 17 令 y 0 得圆弧 C2所在圆的圆心为 14 0 又圆弧 C2 所在圆的半径为 29 14 15 所以圆弧 C2 的方程为 x 14 2 y2 225 5 x 29 5 分 2 假设存在这样的点 P x y 则由 PA PO 得 x2 y2 2x 29 0 8 分 第 13 页 共 17 页 由 解得 x 70 舍去 9 分 由 解得 x 0 舍去 综上知 这样的点 P 不存在 10 分 点评 本题以圆为载体 考查圆的方程 考查曲线的交点 同时考查距离公式的运用 综合性强 21 答案 1 2 2 f xx 1m 解析 2 据题意 即 2 2g xf xfxmxxm 2 2 2 2 2 2 m xxm x g x m xxm x 若 即 当时 故在上1 2 m 2m 2 m x 2 2 211g xxxmxm g x 2 m 单调递减 当时 故在上单调递减 在 2 m x 2 2 211g xxxmxm g x1 2 m 上单调递增 故的最小值为 1 g x 11gm 若 即 当时 故在上单调递减 11 2 m 22m 2 m x 2 11g xxm g x 2 m 当时 故在上单调递增 故的最小值为 2 m x 2 11g xxm g x 2 m g x 第 14 页 共 17 页 2 24 mm g 若 即 当时 故在上单调递1 2 m 2m 2 m x 2 2 211g xxxmxm g x 1 减 在上单调递增 当时 故在上1 2 m 2 m x 2 2 211g xxxmxm g x 2 m 单调递增 故的最小值为 g x 11gm 综上所述 当时 的最小值为 当时 的最小值为 当时 2m g x1m 22m g x 2 4 m 2m 的最小值为 g x1m 22 答案 解析 解 1 要使函数有意义 则有 解得 3 x 1 所以函数 f x 的定义域为 3 1 2 f x loga 1 x loga x 3 loga 1 x x 3 3 x 1 0 x 1 2 4 4 0 a 1 loga4 即 f x min loga4 由 loga4 4 得 a 4 4 a 点评 本题考查对数函数的图象及性质 考查二次函数的最值求解 考查学生分析问题解决问题的能力 23 答案 解析 分析 在图 1 中 ABC 中 由已知可得 AC DE 在图 2 中 DE A1D DE DC 即可证明 DE 平面 A1DC 再利用面面垂直的判定定理即可证明 如图建立空间直角坐标系 设平面 A1BC 的法向量为 利用 BE 与平 面所成角的正弦值为 设 CD x 0 x 6 则 A1D 6 x 利用 0 x 6 即可得出 解答 证明 在图 1 中 ABC 中 DE BC AC BC 则 AC DE 在图 2 中 DE A1D DE DC 第 15 页 共 17 页 又 A1D DC D DE 平面 A1DC DE BC BC 平面 A1DC BC 平面 A1BC 平面 A1BC 平面 A1DC 解 如图建立空间直角坐标系 A1 0 0 4 B 3 2 0 C 0 2 0 D 0 0 0 E 2 0 0 则 设平面 A1BC 的法向量为 则 解得 即 则 BE 与平面所成角的正弦值为 解 设 CD x 0 x 6 则 A1D 6 x 在 2 的坐标系下有 A1 0 0 6 x B 3 x 0 0 x 6 即当 x 3 时 A1B 长度达到最小值 最小值为 24 答案 解析 解 1 令 f x 0 则 令 f x 0 则 f x 在 x a 时取得最大值 即 当 即 0 a 1 时 考