瑞金一中2015届高三理科数学周考卷十一1029

瑞金一中瑞金一中 20152015 届高三理科数学周考卷十一届高三理科数学周考卷十一10 2910 29 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1010 个小题 每题个小题 每题 5 5 分 共分 共 5050 分分 请将答案填涂在答题卷上请将答案填涂在答题卷上 1 已知集合 A B 2 2 则 x 2 230 xx xxAB 2 1 1 2 1 1 1 2 ABCD 2 3 2 1 1 i i A1 i B1 i C1 i D1 i 3 4 位同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动 则周六 周日都有同学参加公益活动 的概率 A 1 8 B 3 8 C 5 8 D 7 8 4 如图 圆 O 的半径为 1 A 是圆上的定点 P 是圆上的动点 角的始边为射线x 终边为射线 过点作直线的垂线 垂足为 将点到直线OAOPPOAMM 的距离表示为的函数 则 在 0 上的图像大致为 OPx f xy f x 5 执行下图的程序框图 若输入的分别为 1 2 3 则输出的 a b kM A 20 3 B 16 5 C 7 2 D 15 8 6 设 且 则 0 2 0 2 1 sin tan cos A3 2 B2 2 C3 2 D2 2 7 不等式组的解集记为 有下面四个命题 1 24 xy xy D 1 p 22x yD xy 2 p 22x yD xy 3 P 23x yD xy 4 p 21x yD xy 其中真命题是 A 2 p 3 PB 1 p 4 pC 1 p 2 pD 1 p 3 P 8 已知抛物线 的焦点为 准线为 是 上一点 是直线与的一个交点 C 2 8yx FlPlQPFC 若 则 4FPFQ QF 3 2A 7 2 B 5 2 CD 9 已知函数 若存在唯一的零点 且 0 则的取值范围为 f x 32 31axx f x 0 x 0 xa 2 2 1 ABCD 1 10 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某多面体的三 视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 6 4A6 2B4 2CD 二 选做题 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按所做的第一题评二 选做题 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按所做的第一题评 阅计分 本题共阅计分 本题共 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 11 1 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 直线 为参数 C 22 1 49 xy l 2 22 xt yt t 过曲线上任一点作与 夹角为的直线 交 于点 则的最大值 CPl o 30lA PA A B C D 22 5 5 2 5 5 11 5 5 20 5 5 2 不等式选做题 已知 若不等式的解集为实数集 实数 2 24 f xxxa 0f x R 的取值范围为 a A B C D 3 5 3 5 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在答题卡的相应位置 把答案填在答题卡的相应位置 12 的展开式中的系数为 用数字填写答案 8 xy xy 27 x y 13 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过 A B C 三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过 B 城市 乙说 我没去过 C 城市 丙说 我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 14 已知 A B C 是圆 O 上的三点 若 则与的夹角为 1 2 AOABAC AB AC 15 已知分别为的三个内角的对边 2 且 a b cABC A B Ca 则面积的最大值为 2 sinsin sinbABcbC ABC 四 解答题 四 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应给出文字说明 证明过程或演算步分 解答应给出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 16 本小题满分 12 分 已知数列 的前项和为 1 其中 n an n S 1 a0 n a 1 1 nnn a aS 为常数 证明 2nn aa 是否存在 使得 为等差数列 并说明理由 n a 17 已知函数f x 2cos x 3 sin x 3 3cos x 3 1 求f x 的值域和最小正周期 2 若对任意x 使得m f x 2 0 恒成立 求实数m的取值范围 0 6 3 18 本小题满分 12 分 从某企业的某种 产品中抽取 500 件 测量这些产品的一项 质量指标值 由测量结果得如下频率分布 直方图 求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 同一组数据用该区间的中点值作x 2 s 代表 由频率分布直方图可以认为 这种产品的质量指标值服从正态分布 其中近Z 2 N 似为样本平均数 近似为样本方差 x 2 2 s i 利用该正态分布 求 187 8212 2 PZ ii 某用户从该企业购买了 100 件这种产品 记表示这 100 件产品中质量指标值位于区间X 187 8 212 2 的产品件数 利用 i 的结果 求 EX 附 12 2 150 若 则 0 6826 0 9544 Z 2 N PZ 22 PZ 19 本小题满分 12 分 如图三棱锥中 侧面为菱形 111 ABCABC 11 BBC C 1 ABBC 证明 1 ACAB 若 1 ACAB AB BC 求二面角 o 1 60CBB 的余弦值 111 AABC 20 本小题满分 13 分 已知点 0 2 椭圆 的离心率为 AE 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 是椭圆的焦点 直线的斜率为 为坐标原点 FAF 2 3 3 O 求的方程 E 设过点的直线 与相交于两点 当的面积最大时 求 的方程 AlE P QOPQ l 21 本小题满分 14 分 设函数 曲线在点 1 处的切线 1 0ln x x be f xaex x yf x 1 f 为 求 证明 1 2ye x a b 1f x 瑞金一中瑞金一中 20152015 届高三理科数学周考卷十届高三理科数学周考卷十一一 答案答案 解答 1 f x 2sincos 2cos2 x 3 x 3 3 x 3 sin 2x 2 3 3 cos 2x 2 3 1 sin cos 2x 2 3 3 2x 2 3 3 2sin 2x 3 3 1 sin 1 2x 3 2 2sin 2 T 3 2x 3 33 2 2 即f x 的值域为 2 2 最小正周期