1为什么要证明教学设计

1 第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 1 1 为什么要证明 为什么要证明 江西省九江市九江学院浔阳附中 陈 霖 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的技能基础 学生的技能基础 在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识 为今 天的进一步的学习作好了知识储备 同时 学生也经历了很多验证结论合理性的过程 有了初步的逻辑推理思维 合情推理能力得到了很大的提高 为今天系统的培养学生 严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础 学生活动经验基础 学生活动经验基础 在以往的几何学习中 学生已经参与了对几何图形的观察 比较 动手操作 猜测 归纳等活动 对今天本节课的分组讨论 自主探究等活动有 很大的帮助 二 教学任务分析二 教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面 但如果学生仅有对图形的直观 感受而不能进行推理 论证 有时是会产生错误的结论 本课时安排 你能肯定吗 的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞 从而使学生对原有的 直观感觉产生怀疑 从而确立对某一事物进行合理论证的必要性 因此 本课时的教 学目标是 1 运用实验验证 举反例验证 推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否 2 经历观察 验证 归纳等过程 使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑 以 此激发学生的好奇心 从而认识证明的必要性 培养学生的推理意识 3 了解检验数学结论的常用方法 实验验证 举出反例 推理论证等 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课的教学思路为 验证活动 1 猜想并验证活动 2 猜想并验证 活动 3 经验总结 学生练习 课堂小结 巩固练习 2 第一环节 验证活动 第一环节 验证活动 1 活动内容 活动内容 某学习小组发现 当 n 0 1 2 3 时 代数式 n2 n 11 的值都是质数 于是得到 结论 对于所有自然数 n n2 n 11 的值都是质数 你认为呢 与同伴交流 参考答案 参考答案 列表归纳为 n01234567891011 n2 n 1111111317233141536783101121 是否为 质数 是是是是是是是是是是是不是 活动目的 活动目的 对现在结论进行验证 让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性 欺骗性 从而 对不完全归纳的合理性产生怀疑 为下一步的学习提供必要的精神准备 注意事项 注意事项 学生通过列表归纳 根据自己以往的经验判断 在 n 10 以前都一直认为 n2 n 11 是一个质数 但当 n 10 时 找到了一个反例 进而发现不能根据少数几个现象轻易肯 定某个数学结论的正确性 第二环节 猜想并验证活动 第二环节 猜想并验证活动 2 活动内容 活动内容 如图 假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道 围起来 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 把地球看 成球形 能放进一个红枣吗 能放进一个拳头吗 参考答案 参考答案 设赤道周长为 c 铁丝与地球赤道之间的间隙为 16 0 2 1 22 1 m cc 它们的间隙不仅能放进一个红枣 而且也能放进一个拳头 活动目的 活动目的 通过理性的计算 验证了很难想像到的结论 让学生产生思维上的碰撞 进而对自 己的直观感觉产生怀疑 再次为论证的合理性提供素材 3 注意事项 注意事项 要充分让学生发表自己的见解 首先让学生对自己的结论确信无疑 再进一步计 算 结果与学生的感觉产生矛盾 切忌直接进行计算 把结论告诉学生 这样就达不 到预想的要求 不能让学生留下深刻的印象 第三环节 猜想并验证活动 第三环节 猜想并验证活动 3 活动内容 活动内容 如图 四边形 ABCD 四边的中点 E F G H 度量四边形 EFGH 的边和角 你 能发现什么结论 改变四边形 ABCD 的形状 还能得到类似的结论吗 参考答案 参考答案 连接 AC E F G H 分别是四边形 ABCD 四边中点 EF AC EF AC GH AC GH AC 2 1 2 1 EF 平行且等于 GH 四边形 EFHG 为平行四边形 活动目的 活动目的 通过对图形的直观感受得出结论 但要使学生清楚地知道对几何结论的验证 通常 是用严谨的逻辑推理来论述 注意事项 注意事项 让学生大胆地进行预测 但要让学生说清理由 让学生了解几何证明的必要性 第四环节 归纳与总结第四环节 归纳与总结 活动内容 活动内容 通过以上三个数学活动 使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑 从而 知道了由观察 猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定 也 即 要判断一个数学结论是正确 仅观察 猜想 实验还不够 必须经过一步一步 有根有据的推理 举例说明 推理意识 与推理方法 活动目的 活动目的 使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的 从而帮助学生建立推理意识 A B E C D F G H 4 注意事项 注意事项 让学生用自己的语言进行叙述 培养学生的表达能力 第五环节 反馈练习第五环节 反馈练习 活动内容 1 如图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗 请你先观察 再度量一下 答案 a 与 b 的长度相等 第 1 小题图 第 2 小题图 2 如图中三条线段 a b c 哪一条线段与线段 d 在同一直线上 请你先观察 再用三角 尺验证一下 答案 线段 b 与线段 d 在同一直线上 3 当 n 为正整数时 n2 3n 1 的值一定是质数吗 答案 经验证 当 n 为正整数时 n2 3n 1 的值一定是质数 第六环节 课堂小结第六环节 课堂小结 活动内容 活动内容 今天这节课你学到了什么知识 参考答案 参考答案 要说明一个数学结论是否正确 无论验证多少个特殊的例子 也无法保 证其正确性 要确定一个数学结论的正确性 必须进行一步一步 有根有据的推理 活动目的 活动目的 通过学生的总结 使学生对证明的必要性有一个清楚的认识 数学杜绝随意性 数学是严密的科学 注意事项 注意事项 通过前三个例题的感受以及反馈练习 学生都清楚地知道推理 论证的必要性 了解了数学不是一种直观感受 而是一种严密的科学 5 第七环节第七环节 巩固练习巩固练习 课本第 217 页习题 6 1 第 2 3 题 四 教学反思四 教学反思 本节课的教学设计是建立在 以学生的发展为本 为学生的终身学习奠定基础 的教育理念上 融入了新课标的思想内涵 尊重学生的直观感觉 并从学生的直观感 觉出发逐步将学生的思维引向严密性 逻辑证明等方面 不是一味地强调证明的必要 性 而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性 设计中突出体现了学生 的主体地位 在教学设计中 力求让学生学会将生活问题数学化 用一个有趣的生活问题 用一根铁丝将地球赤道围起来 引起学生的兴趣并进行猜测 然后通过计算得出一 个令人很意外的结果 同时也培