11、探索勾股定理(一)学案

1 1 11 1 探索勾股定理 一 学案 探索勾股定理 一 学案 一 教学目标一 教学目标 用数格子 或割 补 拼等 的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映 的直角三角形的三边之间的数量关系 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运 用 重点 了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题 难点 勾股定理的发现 二 知识回顾 我们学过的三角形有哪些 1 三角形的三边关系 三角形的两边之和 第三边 2 等腰三角形的边关系 3 等边三角形的边关系 4 直角三角形有什么特点 三 探究活动 探究活动 1 能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗 结论结论 1 1 2 观察下面两幅图 2 填表 A 的面积 单位面积 B 的面积 单位面积 C 的面积 单位面积 左图 右图 A B C C B A 2 3 你是怎样得到正方形 C 的面积的 与同伴交流 结论结论 2 2 直角三角形两直角边为边的正方形面积和 以斜边为边的正方形面积 4 如果直角三角形的两直角边为 a b 斜边为 c 用直角三角形的边长来表示上 图中正方形的面积 5 分别以 5 厘米 12 厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中发现的规 律对这个三角形仍然成立吗 分别以 3 厘米 4 厘米为直角边作出一个直角三角形呢 结论 3 直角三角形三边长度的平方之间存在的关系 四 勾股定理的简单应用四 勾股定理的简单应用 1 1 如图所示 一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下 树顶落在离树根 24m 处 大树在折断之前高多少 2 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 3 直角三角形两边长为 3 和 4 求第三边长的平方 4 小明妈妈买了一部 29 英寸 74 厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有 58 厘 米长和 46 厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 想一想 观察下图 探究图中三角形的三边长是否满足 222 cba 225 100 x 15 17 a b c a b c 3 基础训练 1 为迎接新年的到来 同学们做了许多拉花布置教室 准备召开新年晚会 小刚搬来一架高为 2 5 米的木梯 准备把拉花挂到 2 4 米的墙上 则梯脚与墙角的距离应为 米 2 如图 小张为测量校园内池塘 A B 两点的距离 他在池塘边选定一点 C 使 ABC 90 并测得 AC 长 26m BC 长 24m 则 A B 两点间的距离 为 m 3 如图 阴影部分是一个半圆 则阴影部分的面积为 不取 近似值 4 底边长为 16cm 底边上的高为 6cm 的等腰三角形的腰长为 cm 5 一艘轮船以 16km h 的速度离开港口向东北方向航行 另一艘轮船同时离开港口以 12km h 的 速度向东南方向航行 它们离开港口半小时后相距 km 提高训练 6 一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m 梯子的顶端下滑 2m 后 底端滑动 m 7 如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角 三角形 其中最大的正方形的边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积的和 是 cm2 8 已知 Rt ABC 中 C 90 若cm cm 则 Rt ABC 的面积为 14 ba10 c A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 9 如图 分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形 然后分别以三个 正方形的中心为圆心 正方形边长的一半为半径作圆 记三个圆的面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3之间的关系是 A B 321 SSS 321 SSS C B A 3 2 1 S S S 7cm D A C B 25 7 4 C D 无法确定 321 SSS 10 暑假中 小明和同学们到某海岛去探宝旅游 按照如图所示的 路线探宝 他们登陆后先往东走 8km 又往北走 2km 遇到障碍后又往 西走 3km 再折向北走 6km 处往东一拐 仅走 1km 就找到了宝藏 则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km 知识拓展 11 如图 已知直角 ABC 的两直角边分别为 6 8 分别以其三边为直径作半圆 求图中阴影 部分的面积 12 如图 有一块直角三角形纸片 两直