山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题汇编：导数及其应用

山东省 14 市 2016 届高三 3 月模拟数学 文 试题 分类汇编 导数及其应用 一、选择 、填空 题 1、 （德州市 2016 高三 3 月模拟） ()0， ）上单调函数，且对 (0, )x ，都有 ( ( ) l n ) 1f f x x e ，则方程 ( ) ( )f x f x e的实数解所在的区间是 A、（ 0， 1e） B、（ 1e， 1） C、（ 1， e） D、（ e， 3） 2、（济南市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 232131，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是 ，则函数 在 1x 处取得最值的概率是 A 、361B 、181C 、 121D 、613、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟） 已知 a 是常数，函数 3211( ) ( 1 ) 232f x x a x a x 的导函数( )y f x 的图像如右图所示，则函数 ( ) | 2 |xg x a的图像可能是 4、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟） 若函数 322 2 1f x x 存在唯一的零点，则实数 t 的取值范围为 . 5、 （潍坊市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 2l n l n( 1 ) 1x a a 有三个不同的零点1 2 3,x x x（其中1 2 3x x x），则 2 3121 2 3n l 1 x x 的值为 A. 1 a B. 1a C. 1 、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟） f(x)= x3+c,给出下列结论： 函数 f(x)与 X 轴一定存在交点； 当 0 时，函数 f(x)既有极大值也有极小值； 若 f(x)的校小值点，则 f(x)在区间（ ， 调递减； 若 f( 0,则 f(x)的极值点，其中确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案 ： 1、 C 2、 【答案】 C 【解析】连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是 36 ，同时 12 是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为1 ，此时 有 3 种情况满足条件分别是6,3;4,2;2,1 所以概率 121363 P 3、 D 4、 5、 D 6、 B 二、解答题 1、（滨州市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 22l n 1 , 1 .f x x a x x a R g x x （）当 1a 时， 求函数 y f x 的单调区间； （）设函数 m x f x g x，当 20, 时，是否存在实数 a，使得函数 y m x的最小值为 4？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由 . 2、（德州市 2016 高三 3 月模拟） 设函数 21( ) l n ( 0 ) , ( 1 ) 0 x x a x b x a f （ I）用含 a 的式子表示 b； （ F（ x） 21( ) (0 3)2 af x ax bx ，其图象上任意一点 , )2k恒成立，求实数 a 的取值范围； （ a 2，试求 () , ( 0 )2c c c上的最大值。 3、（ 菏泽 市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数21 x . () 求函数 () () 求证：曲线 x 存在斜率为 6 的切 线，且切点的纵坐标 0 1y . 4、（济南市 2016 高三 3 月模拟） 设函数 ),( 2 .)1(21)( 2 已知曲线 )(在点（ 1， )1(f ）处 的切线与直线 01 直。 （ I）求 a 的值。 （ 函数 )(极值点。 （ 对于任意的 ),1( b 总存在 ,1,21 使得 )()(1)()(2121成立，求实数 m 的取值范围。 5、（济宁市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 21x x a x a R . （ I）若 2, 2f 处的切线与直线 2 1 0 垂直，求实数 a 的值； （ 函数 （ 论函数 1,e上零点的个数 . 6、（临沂市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 11( ) l n , ( ) .f x x g x () 证明：函数 ()1, e 上存在唯一的零点； () 若 ( ) ( )g x af x 在 1, e 上恒成立，求 a 的 取值范围 .、 7、（青岛市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 s i nf x x a x， 1 4 2l n 2 s i n , l .来 （ I）对于 0 , 1 , 0x f x恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 0a 时， l n 1h x x x f x ，证明 8、（日照市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 x x . （ I）若曲线 1ag x f 在点 2, 2g 处的切线与直线 2 1 0 平行，求实数 a 的值； （ 11x f 在定义域上是增函数，求实数 b 的取值范围； （ 0 ，求证 l n l n m . 9、（泰安市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 x x （ I）求函数 12的最大值 . （ 明： 12fx x f ； （ 不等式 mf x a x对所有的230 , , 1 ,2m x e 都成立，求实数 a 的取值范围 . 10、（威海市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 2( ) 1 e xf x ,aR. （ ）若函数()取得极值 ，求 （）当0a时，求函数 的单调区间 . 11、（潍坊市 2016 高三 3 月模拟） 函数 2 ,xf x x a x b e a b R . （ I）函数 0, 3 时，求函数 （ x a f x 是 的极大值点 . （ i）当 0a 时，求 b 的取值范围； （ a 为定值时，设1 2 3,x x x（其中1 2 3x x x） 是 () 个极值点 否存在实数 b，可找到4 3 4, , ,x x x 存在，求出所有的 b 的值及相应的4x；若不存在，说明理由 . 12、（烟台市 2016 高三 3 月模拟） 设函数 f(x) = (1)当 a =21,b= 21时，求函数 f(x)的单调区间 ; (2)令 F(x) = f(x) +21bx+0） 00)( 2 令 (1) 2 时或时，即当 4 1)式有两个根 ,2 4 2221 当 b0 时， 21 单调递减，（）上单调递增，在区间，在区间（ 110)( 此时 点为极大值点，无极小值1当 点为极大值点，无极小值1 当 b， 为极小值点为极大值点， 12 时，当 04- b 无极值点。)( （ ,0),()()( 令 则 ， 若总存在 ,1, 21 使得 )()(1)()( 2121 成立。 即总存在 ,1, 21 使得 1)()()()( 2121 立 即总存在 ,1, 21 使得 1)()( 21 立 即 1)()(m i nm a x ,1,1 ）（所以因为）（ F（ x）是单调递增函数。 1()()()( m i nm a x 恒成立1 恒成立故 设 ),1( 恒成立。， 0)(),1( 1)1()( 1m 5、 6、 7、 8、 9、 10、 解： （ ） 2( ) 2 1 e xf x ax 2 分 依题意得(1) (3 1) e = 0 ，解得13a. 经检验符 合题意 . 4 分 （ ） 2( ) 2 1 e xf x ax ，设2( ) 2 1g x ax ， （ 1）当0a时，( ) ，()在 ,上为单调减函数 . 5 分 （ 2）当时， 方程2( ) 2 1g x ax =0的判别式为244 ， 令0, 解得a（舍去）或1a. 1 当1a时，22( ) 2 1 ( 1 ) 0g x x x x ，即 2( ) 2 1 e 0xf x ax ， 且()在1x时等于0，则(),上为单调减函数 . 7 分 2 当10a 时，0，则2( ) 2 1 0g x ax 恒成立， 即( ) 0恒成立，则(),上为单调减函数 . 9 分 31a时，24 4 0 ，令( ) 0 方程2 2 1 0ax 有两个不相等的实数根 21 1 ，22 1x a ， 作差可知2211a a a a ，则当21时，( ) 0( ) 0， (), 1 )a 上 为单调减函数；当a a a 时，( ) 0( ) 0 ，()1 , 1 )a a a a 上为 单调增函数； 当21 时，( ) 0( ) 0 ，(), )a 上 为单调减函数 . 13 分 综上所述，当10a 时，函数(),；当1a时，函数(), 1 ) ，21 , )a ， 函数()1 , 1 )a a a a . 12 11、 12、 13、 解：（ 1）当 12a， 2b 时， 2 3 2(1( ) ( ) ( ) ) ( 2 ) 2 2 .x x x x xG x f x g x 23 4 1 ( 3 1 ) ( 1() )x x x 1 分 10( 3)Gx x ，或 1x ； 1) 01 3 分 所以函数 ()( , )3， (1, ) ，减区间为 1( ,1) 5 分 (2) 由2( ) 2() () 1g x a x fx x ，得 222 2 2 22 ( 1 ) ( 2 ) 2 2 ( )()( 1 ) ( 1 )a x a x b x a x b x . 6 分 令 ( ) 0 ，得 2 0ax bx a 因为 0a ，所以方程 的 判别式 2240 ，所以方程有两个不相等的实数根，记为1 2 1 2, ( )x x x x 2222 ( ) ( )() ( 1 )a x x x x . 7 分 当 x 变化时， ( ), ( )f x f x 的变化情况如下表： x 1( , )x 1x 12( , )2x 2( , )x () 0 0 ()函数 极小值 增函数 极大值 减函数 可见， 1是函数 ()2是函数 () 9 分 (3)当 0b 时，不等式 ( ) ( ) e xf x g x化为 2e 1 2 0x x a x . 于是，对任意的 (0, )x ， 2e 1 2 0x x a x 恒成立， 即 . 10 分 设 ) ( 0 )xh x x ，则2 2 2e e 1 ( 1 ) ( e 1 )( ) 1x x xx x x x . 11 分 考察函数 ( ) e 1 ( 0 )xm x x x ，当 0x 时， ( ) e 1 0