数字信号处理总复习

1 第第 1 章章 时域离散信号与系统时域离散信号与系统 1 1 信号 传载信息的函数 信号 传载信息的函数 1 模拟信号 在规定的连续时间内 信号的幅值可以取连续范围内的任意值 如正弦 指数信号等 即时间连续 幅值连续的信号 2 时域连续信号 在连续时间范围内定义的信号 信号的幅值可以是连续的任意值 也可以是离散 量化 的 模拟信号是连续信号的特例 一般可以通用 3 时域离散信号 在离散的时间上定义的信号 独立 自 变量仅取离散值 其幅值可以是连续的 也可以是离散 量化 的 如理想抽信号是典型的离散信号 其幅值是连续的 4 数字信号 是量化的离散信号 或时间与幅值均离散的信号 即时间离散幅度被量化的信号为数 字信号 1 2 序序 列列 1 2 1 序列的定义 离散时闻信号可用序列来表示 序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合 简写作 x n x n 可看作对模拟信号 xa n 的脉冲 即 x n xa n 也可以看作一组有序的数据集合 1 2 2 常用的序列 熟练掌握 熟练掌握 数字信号处理中常用的典型序列列举如下 1 单位脉冲序列 2 单位阶跃序列 3 矩形序列 4 实指数序列 5 复指数序列 6 正弦 7 周期序列及判别周期序列及判别 1 2 3 序列运算 掌握 掌握 1 3 时域离散系统 掌握特性 掌握特性 1 4 卷积 掌握 例 掌握 例 1 4 1 例 例 1 4 2 1 图表法 2 表格阵法 3 相乘对位相加法 4 卷积的性质 了解 1 5 常系数线性差分方程常系数线性差分方程 rnxbknya r M r k N k 00 knyarnxbny k N k r M r 10 或 1 6 数字化处理方法数字化处理方法 理解物理概念及采样过程 熟练掌握采样定理 1 6 8 9 式 ms ff T 2 11 ms 22 sm 2 第第 2 章章 Z 变换与离散系统的频域分析变换与离散系统的频域分析 2 1 Z 变换变换 z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程 2 2 1 Z 变换的收敛区变换的收敛区 理解 Z 变换的收敛区的概念 1 有限序列 2 左边序列 3 右边序列 2 2 2 典型序列的典型序列的 Z 变换 了解 变换 了解 2 3 Z 反变换 了解 反变换 了解 2 4 z 变换的性质与定理 了解 变换的性质与定理 了解 2 5 z 变换与拉普拉斯变换 傅里叶变换的关系 理解与掌握 变换与拉普拉斯变换 傅里叶变换的关系 理解与掌握 傅里叶变换 拉普拉斯变换以及z变换是在此之前学习过的三种变换 下面讨论这三种变换之间的 内在联系与关系 要讨论z变换与拉普拉斯变换的关系 先要研究z平面与s平面的映射 变换 关系 2 1节通过理想采样将连续信号的拉普拉斯变换与采样序列的z变换联系起来 引进了复变量z 它与复变 量s有下面的映射关系 P50 52 sT ez 2 6 序列的傅里叶变换及其性质序列的傅里叶变换及其性质 彻底理解 序列的傅里叶变换及其性质 2 6 1 序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换 掌握掌握 P52 2 6 2 X ej 与 X j 的关系 掌握掌握 2 6 3 DTFT 的性质 了解 的性质 了解 2 6 4 DTFT 的对称性 了解 的对称性 了解 2 7 1 系统函数 系统函数 掌握掌握 nhnxnxTny zXzHzYZ 变换 2 7 2 系统函数与差分方程 系统函数与差分方程 掌握掌握 knxbknyany k M k k N k 01 zXzbzYzazY k k N k k k N k 01 zXzbzYza k k N k k k N k 01 1 解出 得到系统函数 zX za zb zY k k N k k k M k 1 0 1 2 7 3 系统的因果稳定性 彻底理解掌握 系统的因果稳定性 彻底理解掌握 1 因果系统 2 稳定系统 3 因果稳定系统 2 7 4 系统函数的零 极点与系统频响系统函数的零 极点与系统频响 了解 第第 3 章章 离散傅里叶变换 离散傅里叶变换 DFT k k N k k k M k za zb zX zY zH 1 0 1 N k k M k k zd zcA 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 周期序列的傅里叶级数周期序列的傅里叶级数 周期序列 FS 其中 例例 3 1 1 熟练掌握 熟练掌握 例例 3 1 2 3 了解 了解 3 1 2 离散傅里叶级数的性质 掌握 离散傅里叶级数的性质 掌握 彻底理解并掌握例彻底理解并掌握例 3 1 4 搞清线性卷积与周期卷积的区别 搞清线性卷积与周期卷积的区别 3 2 离散傅里叶变换离散傅里叶变换 DFT 掌握 掌握 p82 83 3 2 1 离散傅里叶变换 离散傅里叶变换 DFT 的定义的定义 DFS 以上求和都只限于主值区 因而完全适用主值区序列 DFT 长度为 N 点的有限时宽序列 x n 其 DFT 仍为 N 点的频域有限长序列 X k x n 与 X k 构成有限长序列的 DFT 对 x n 与 X k 均为离散序列 可作数字处理 3 2 2 DFT 与与 ZT DTFT 的关系的关系 理解理解 理解 例 3 2 1 例 3 2 2 3 3 DFT 的性质的性质 理解理解 会计算例 3 1 1 3 4 频域采样与恢复频域采样与恢复 理解理解 3 6 用用 DFT 作频谱分析作频谱分析 理解理解 第第 4 章章 离散傅里叶变换的计算 离散傅里叶变换的计算 FFT DFT 在数字信号处理中有很重要的作用 如频谱分析 FIR DF 的实现 线性卷积等 一个重要的 原因是 DFT 有高效算法 为了了解高效算法的重要以及实现高效算法的思路 先介绍 DFT 的运算特点 再具体讨论一种高效算法 4 1 DFT 运算特点 彻底理解 运算特点 彻底理解 熟练掌握下列表达式 为计算提供极大方便 周期性 4 1 2 式 对称性 4 1 3 式 kNnxnx n n znx nx n dtetx T X tjk T T k 1 2 2 txkTtx tjk k k eX nk N N n WnxkX 1 0 nk N N k WkX N nx 1 0 1 其它0 10 1 0 NkWnx kX nk N N n 其它0 10 1 1 0 NnWkX N nx nk N N n Nnk N nk N WW nk N kNn N WW nk N nNk N WW 1 2 2 2 j N N j N N eeW nk N Nnk N WW 2 nkm Nm mnk mN nk N WWW 4 所以 可约性 W 阵的简化 周期性 对称性 4 2 时间抽取基时间抽取基 2FFT 算法 掌握 算法 掌握 理论推导 彻底理解 作图法 熟练掌握 8 点 DFT 的分解 画出蝶形图 偶数序列 x1 r 奇数序列 x2 r 自己写出 自己写出 自己写出 自己写出 7 3 3 3 6 2 2 2 5 1 1 1 4 0 0 0 3 821 2 821 1 821 0 821 XWXXX XWXXX XWXXX XWXXX 奇序列 偶序列 6 2 4 0 1 xx xx rx 奇序列 偶序列 同理 7 3 5 1 2 xx xx rx 101 4 0 12 2 41 31 在此 奇序列 偶序列 若设 L N L LXLx LxLx 101 4 0 12 2 52 52 在此 奇序列 偶序列 同理 L N L LXLx LxLx 9630 6420 3210 0000 NNNN NNNN NNNN NNNN WWWW WWWW WWWW WWWW 1230 2020 3210 0000 NNNN NNNN NNNN NNNN WWWW WWWW WWWW WWWW 1230 2020 3210 0000 NNNN NNNN NNNN NNNN WWWW WWWW WWWW WWWW 1010 0000 1010 0000 NNNN NNNN NNNN NNNN WWWW WWWW WWWW WWWW 5 2 点 DFT 2 点 DFT 0 4 W 1 4 W x 0 x 4 x 2 x 6 X3 0 X3 1 X4 0 X4 1 X1 0 X1 1 X1 2 X1 3 1 1 3 0 0 2 1 1 1 0 0 0 4 1 4314 0 431 4 1 4314 0 431 XWXXXWXX XWXXXWXX 其中 另一个另一个 2 点的点的 DFT 蝶形流图蝶形流图 2 点 DFT 2 点 DFT 0 4 W 1 4 W x 1 x 5 x 3 x 7 X5 0 X5 1 X6 0 X6 1 X2 0 X2 1 X2 2 X2 3 1 1 3 0 0 2 1 1 1 0 0 0 6 1 4526 0 452 6 1 4526 0 452 XWXXXWXX XWXXXWXX 其中 最后剩下两点 DFT 它可分解成两个一点 DFT 但一点 DFT 就等于输入信号本身 所以两点 DFT 可 用一个蝶形结表示 取 x 0 x 4 为例 0 2 10 22 1 2 0 2 0 2 1 2 0 23 0 2 0 2 0 2 0 23 1 0 2 1 0 1 0 4 0 4 0 1 4 0 4 0 0 2 WWknWWWW WxWxWxWxX WxWxWxWxX WnxkX nknknk N nk N n nk N 其中 则这里用到对称性 这是一蝶形结 代入上面流图可知 6 第第 5 章章 数字滤波器的结构与状态变量分析法数字滤波器的结构与状态变量分析法 1 差分方程 10 NM kk kk a y nkb x nk y n T x n 2 时域 nhnxny h n T n 3 复频域 y n Z 1 Y z Z 1 X z H z 式中 H z 是系统的系统函数 且 频域的离散傅里叶变换 y n IDFT Y k IDFT X k H k 式中 H k 是系统的频域采样函数 不同的算法就有不同的表示方法 但都要用到基本运算单元 5 1 离散系统的流图表示与系统分类离散系统的流图表示与系统分类 5 1 1 用信号流图表示系统结构 熟练掌握熟练掌握 k k N k k k M k za zb zX zY zH 1 0 1 7 节点 支路 基本支路 输入节点 源节点 节点 支路 基本支路 输入节点 源节点 输出节点 阱节点 及基本运算单元 输出节点 阱节点 及基本运算单元 熟练计算熟练计算 例例 5 1 1 例 例 5 1 2 5 2 IIR 系统的基本结构系统的基本结构 5 2 1 IIR 系统的直接形式系统的直接形式 系统的差分方程系统的差分方程 knxbknyanxTny k M k k N k 01 系统传递函数 先实现零点 再实现极点 先实现零点 再实现极点 或 先实现极点 再实现零点 或 先实现极点 再实现零点 能画出系统结构图 能画出系统结构图 图 5 2 1 图 5 2 21 图 5 2 3 熟练掌握例例 5 2 2 和例 5 2 3 及结构图 及结构图 5 2 3 IIR 系统的并联形式系统的并联形式 熟练掌握例例 5 2 4 及结构图 及结构图 5 3 FIR 系统的基本结构系统的基本结构 n N n znhzH 1 0 由 5 3 1 式得 FIR 系统的差分方程或卷积形式为 h 0 x n h 1 x n 1 h N 1 x n N 1 5 3 2 能画出串并联的结构图 熟练掌握例能画出串并联的结构图 熟练掌握例 5 3 1 第第 6 章章 无限冲激响应 无限冲激响应 IIR 数字滤波器的设计 数字滤波器的设计 mnxmhmnhmxny N m N m 1 0 1 0 zHzH za zb zH k k N k k k M k 21 1 0 1 8 6 1 数字滤波器的基本概念 掌握 数字滤波器的基本概念 掌握 6 1 1 选频数字滤波器 选频数字滤波器 掌握 掌握 6 1 2 数字滤波器的技术要求及求解 掌握 数字滤波器的技术要求及求解 掌握 6 2 1 模